Del 1: Vad är parhandel?
Del 2: En översikt över parhandel
Del 3: Slutsats
1- Vad är parhandel
Som en grundkurs till vårt nuvarande ämne rekommenderar jag starkt att du läser en annan artikel som jag skrev om begreppet arbitrage.
Med det sagt kan jag formellt introducera definitionen av arbitrage så här:
En arbitrage (portfölj) är en där du inte betalar någonting för att gå in i den och du gör en viss riskfri positiv vinst.
Det finns några få tillfällen på marknaden där arbitragemöjligheter uppstår. Den som vi kommer att betrakta kommer att vara en instans mellan aktier. I huvudsak innebär detta att vi kommer att utnyttja en statistisk egenskap mellan två olika aktier på samma börs.
Nu,
1.1 Vad är parhandel?
Parhandel är en strategi som består av två komponenter: A) Identifiera ett par aktier som rör sig på samma sätt och har medelvärdesvändande egenskaper & B) Sälja aktien med högt pris och köpa aktien med lågt pris.
Tricket är naturligtvis att kunna identifiera paret (A) och sedan hitta en lämplig fördefinierad inträdes- och utträdesstrategi (B).
Det karakteriseras som en marknadsneutral strategi som tillhör familjen av statistiska arbitragemetoder. Med marknadsneutral menar vi att denna strategi inte påverkas av pristrender (uppåt eller nedåt) – detta är ett resultat av att varje beståndsdel i paret är säkrad.
Det finns tre primära strategier för parhandel:
- Distansstrategi
- Stokastisk strategi
- Kointegrationsstrategi
Den som vi kommer att fokusera på är kointegreringsstrategin.
1.2 Hur ofta inträffar denna instans/arbitragemöjlighet?
Inte särskilt ofta. För att bättre förstå varför det inte är vanligt, bör vi förstå varför de uppstår överhuvudtaget. Först och främst uppstår arbitragemöjligheter på grund av en ineffektivitet på marknaden – vilket är ett fenomen som inte är i jämvikt.
Orsaken till denna ineffektivitet kan vara allt från en rad olika fel, t.ex. en fördröjning i informationsöverföringen. I gryningen av denna moderna tekno-industriella (MTI) form av civilisation är fördröjningarna mycket minimala, därför är de sällsynta fallen av möjligheter endast övergående och existerar minimalt och under korta tidsperioder.
2- En översikt över parhandel
I den här delen kommer vi att bygga upp en fungerande kunskap om: tidsserier, stationaritet, kointegration, regression och restsubstanser, och enhetsrotstester.
Därefter kommer vi att tillämpa denna kunskap vid: portföljkonstruktion, utformning av en konservativ handelsstrategi och sedan backtesting.
2.1 Tidsserier
En tidsserie är en uppsättning datapunkter som är kronologiskt ordnade i enlighet med tidpunkten för deras uppkomst. Tid kan mätas i sekunder, minuter, timmar, dagar, månader eller år.
Vi antar att det finns en godtycklig tidsserie Y:
Y={Yt:t∈T} ; där T är uppsättningen av naturliga tal
essentiellt sett,
t: t₁, t₂, …, tn
Yt: Yt₁, Yt₂, …, Ytn
Ett exempel på en tidsserie är priset på en aktie över tiden i dagar eller befolkningen över tiden i år.
Några viktiga egenskaper hos tidsserier
- Trend: är det uppåt eller nedåt?
- Säsongsmässighet: finns det några regelbundet återkommande mönster?
- Slumpmässiga rörelser: finns det en till synes oregelbunden natur?
- Stationaritet: förändras inte de statistiska egenskaperna över tiden?
Karaktärisering av tidsserier ger oss friheten att skapa eller använda modeller som kan leda till att vi inser viktig information. För parhandel kommer vi att undersöka en av egenskaperna som är stationäritet.
2.2 Stationäritet
Enklare uttryckt är stationäritet när en tidsseries medelvärde och varians är konstanta och kovariansen är oberoende av tiden. Visuellt sett ser en stationär tidsserie platt ut utan patologisk trend och utan säsongsvariationer. Den är också medelvärdesvändande.
Om en tidsserie är stationär har den en integration av ordning noll I(0).
Vi kan inte härleda om en tidsserie är stationär baserat på visualisering. Vi borde använda oss av en ram av statistiska metoder för att härleda om den verkligen är stationär.
Det finns tre villkor som måste uppfyllas så att en godtycklig tidsserie Yt definieras som stationär:
- E är konstant för alla t (detta innebär medelvärdesreversion)
- Var är konstant för alla t
- Covar är konstant för alla t
Om ett par aktier kan identifieras till en hög konfidensnivå av att vara stationära, så kan vi framgångsrikt använda det paret i vår strategi för parhandel.
Vad är en autoregressiv (AR) modell?
Det är en representation av en typ av slumpmässig process. I vårt fall kommer det att vara en slumpmässig vandring, som kommer att vara en approximation av diskretiserad Brownsk rörelse (som används för att modellera aktiekurser). Den anger att utgångsvariabeln beror linjärt på sina egna tidigare värden och en slumpvariabel – den är alltså i form av en stokastisk differensekvation.
Detta representeras på följande sätt,
Yt=ρYt-₁+Ɛt ; där Ɛt är en oberoende normalfördelad slumpvariabel.
Det är viktigt att notera att eftersom ovanstående ekvation är en AR-modell av ordning ett, kommer vi därför att betrakta en fördröjning (L) på ett.
Det finns två viktiga exempel på stationära tidsserier och deras respektive egenskaper:
- Inte beroende av tiden
- Vitt brus
2.3 Kointegration
Håll dig till minnet,
Om en tidsserie är stationär har den en integration av ordning noll I(0).
Vi ska alltså bygga vidare på detta.
Antag att vi har ett par aktier som vi vill identifiera som ett par eller inte (i syfte att handla med par).
Låt tidsserierna Xt vara aktie A och Yt vara aktie B. Båda dessa tidsserier är AR-modeller;
Xt=ρXt-₁+Ɛt och Yt=ρYt-₁+Ɛt ; anta att Ɛt är densamma för båda serierna.
Om vi sedan skulle kombinera dessa serier i ett visst förhållande får vi en ny serie μt som består av endast de icke slumpmässiga komponenterna i AR-modellerna.
Antag nu i ett mer allmänt fall att dessa två tidsserier båda är integrerade av ordning ett (I(1)) och alltså från början är icke-stationära. Låt oss också anta att de också är AR-modeller (av ordning 1) där den slumpmässiga komponenten är upphävd (på grund av att de delar gemensamma stokastiska trender (Ɛt)) – det finns då en möjlighet att en linjär kombination av serierna skulle ge en stationär I(0)-serie. Detta är vad kointegration är.
Vad är skillnaden mellan kointegration och korrelation?
Vidare både kointegration och korrelation kan mäta tillgångspriser som rör sig tillsammans och därmed upprätta ett samband, men korrelation bryter samman på lång sikt men är något robust när det gäller att identifiera kortsiktiga samband. Samtidigt passar kointegration mycket bättre för handelsstrategier på medellång till lång sikt. Korrelationer används också oftast för att specificera avkastningens samrörelse medan kointegration specificerar prisets samrörelse.
Håller du detta i minnet?
… vi kommer att utnyttja en statistisk egenskap mellan två olika aktier på samma börs.
Denna statistiska egenskap som vi hänvisade till var stationäritet enligt kointegreringsmetoden.
Kointegreringsmetod för att hitta par
Den huvudsakliga idén är att vi har två tidsserier som inte är stationära, men som blir stationära genom differentiering (I(1)). Dessa tidsserier kallas integrerade (av ordning ett). Det finns integrerade (av ordning ett) tidsserier så att det finns en linjär kombination av dem som blir stationär (I(0))(se figur 2.3.1).
Vi kan dela upp denna process i tre stora steg:
- använda regressionsanalys för att regressera de naturliga logaritmerna av de båda aktiernas priser mot varandra – för att hitta kointegrationskoefficienten
- beräkna residualerna från regressionen
- statistiskt testa om residualerna är stationära med hjälp av Dickey-Fuller-testet (DF)
I nedanstående grafer har vi tagit det historiska priset på Citigroup Inc. aktie från 20/07/18 till 20/07/19 (daglig frekvens). Med hjälp av Matlab genererade vi följande grafer: