Partea 2: O privire de ansamblu asupra tranzacționării pe perechi
Partea 3: Concluzie
1- Ce este tranzacționarea pe perechi
Ca o introducere la subiectul nostru actual, aș sugera cu tărie să citiți un alt articol pe care l-am scris despre conceptul de arbitraj.
Dispus acest lucru, pot introduce formal definiția arbitrajului astfel:
Un arbitraj (portofoliu) este unul în care nu plătești nimic pentru a intra în el și obții un anumit profit pozitiv fără risc.
Există câteva cazuri pe piață în care apar oportunități de arbitraj. Cea pe care o vom lua în considerare va fi o instanță inter-bursieră. În esență, acest lucru înseamnă că vom exploata o proprietate statistică între două acțiuni diferite de pe aceeași bursă.
Acum,
1.1 Ce este tranzacționarea pe perechi?
Tranzacționarea pe perechi este o strategie care constă în două componente: A) Identificarea unei perechi de acțiuni care se mișcă în mod similar și care posedă proprietăți de revenire la medie & B) Vânzarea acțiunii cu preț ridicat și cumpărarea acțiunii cu preț scăzut.
Șmecheria constă, desigur, în a fi capabil să identifici perechea (A) și apoi să găsești o strategie de intrare și ieșire predefinită adecvată (B).
Este caracterizată ca o strategie neutră față de piață care aparține familiei de metode de arbitraj statistic. Prin neutră față de piață înțelegem că această strategie nu este afectată de tendințele prețurilor (în sus sau în jos) – acesta este un rezultat al acoperirii fiecărei componente a perechii.
Există trei abordări principale ale tranzacționării perechilor:
Abordare la distanță
Abordare stochastică
Abordare de cointegrare
Aceea pe care ne vom concentra este abordarea de cointegrare.
1.2 Cât de frecvent apare acest caz/oportunitate de arbitraj?
Nu foarte frecvent. Pentru a înțelege mai bine de ce nu este frecventă, ar trebui să înțelegem de ce apar în primul rând. În primul rând, oportunitățile de arbitraj apar din cauza unei ineficiențe a pieței – care este un fenomen de neechilibru.
Cauza acestei ineficiențe poate fi orice, de la o serie de erori, cum ar fi o întârziere în transmiterea informațiilor. În zorii acestei forme moderne de civilizație tehnico-industrială (MTI), întârzierile sunt foarte mici, prin urmare, cazurile rare de oportunitate sunt doar tranzitorii și există în mod minim și pentru perioade scurte de timp.
2- O privire de ansamblu asupra tranzacționării perechilor
În această parte, vom acumula cunoștințe de lucru despre: serii de timp, staționaritate, cointegrație, regresie și reziduuri, și teste de rădăcină unitară.
Apoi vom aplica aceste cunoștințe în: construcția de portofolii, formarea unei strategii de tranzacționare conservatoare și apoi în backtesting.
2.1 Serii de timp
O serie de timp este un set de puncte de date aranjate cronologic în funcție de momentul apariției lor. Timpul poate fi măsurat în secunde, minute, ore, zile, luni sau ani.
Să presupunem că există o serie temporală arbitrară Y:
Y={Yt:t∈T} ; unde T este setul de numere naturale
în mod esențial,
t: t₁, t₂, …, tn
Yt: Yt₁, Yt₂, …, Ytn
Un exemplu de serie temporală ar fi prețul unei acțiuni în timp în zile sau populația în timp în ani.
Figura 2.1.1
Câteva caracteristici importante ale seriilor de timp
Tendință: este în sus sau în jos?
Staționalitate: există modele care se repetă în mod regulat?
Mișcări aleatorii: există o natură aparent neregulată?
Staționaritate: proprietățile statistice nu se schimbă în timp?
Caracterizarea seriilor de timp ne permite libertatea de a crea sau de a utiliza modele care ne-ar putea conduce la realizarea unor informații importante. Pentru tranzacționarea perechilor, vom explora una dintre caracteristici fiind staționaritatea.
2.2 Staționaritatea
În termeni simpli, staționaritatea este atunci când media și varianța unei serii de timp sunt constante, iar covarianța este independentă de timp. Din punct de vedere vizual, o serie de timp staționară are un aspect plat, fără tendință patologică și fără sezonalitate. De asemenea, are o inversare a mediei.
Figura 2.2.1
Dacă o serie de timp este staționară, atunci ea are o integrare de ordin zero I(0).
Nu putem deduce dacă o serie de timp este staționară pe baza vizualizării. Ar trebui să ne folosim de un cadru de metode statistice pentru a deduce dacă aceasta este într-adevăr staționară.
Există trei condiții care trebuie să fie îndeplinite astfel încât o serie de timp arbitrară Yt să fie definită ca fiind staționară:
E este constantă pentru tot t (acest lucru implică inversarea mediei)
Var este constantă pentru tot t
Covar este constantă pentru tot t
Dacă o pereche de acțiuni poate fi identificată cu un nivel ridicat de încredere ca fiind staționară, atunci putem folosi cu succes acea pereche în strategia noastră de tranzacționare pe perechi.
Ce este un model autoregresiv (AR)?
Este o reprezentare a unui tip de proces aleatoriu. În cazul nostru va fi un mers aleatoriu, care va fi o aproximare a mișcării browniene discretizate (care este folosită pentru a modela prețurile acțiunilor). Aceasta specifică faptul că variabila de ieșire depinde liniar de propriile valori anterioare și de o variabilă aleatoare – deci are forma unei ecuații diferențiale stocastice.
Aceasta este reprezentată astfel,
Yt=ρYt-₁+Ɛt ; unde Ɛt este o variabilă aleatoare independentă distribuită normal.
Figura 2.2.2
Este imperativ să observăm că, deoarece ecuația de mai sus este un model AR de ordinul unu, vom considera, prin urmare, un decalaj (L) de unu.
Există două exemple importante de serii de timp staționare și proprietățile lor respective:
Nu depinde de timp
Zgomot alb
2.3 Cointegrarea
Reamintim,
Dacă o serie de timp este staționară, atunci ea are o integrare de ordin zero I(0).
Bine, atunci ne vom baza pe asta.
Să presupunem că avem o pereche de acțiuni pe care am dori să le identificăm ca fiind o pereche sau nu (în scopul tranzacționării perechilor).
Să lăsăm ca seria temporală Xt să fie acțiunea A și Yt să fie acțiunea B. Ambele serii de timp sunt modele AR;
Xt=ρXt-₁+Ɛt și Yt=ρYt-₁+Ɛt ; să presupunem că Ɛt este același pentru ambele serii.
După aceea, dacă am combina aceste serii într-un anumit raport, am obține o nouă serie μt formată doar din componentele nealeatoare ale modelelor AR.
Să presupunem acum, într-un caz mai general, că aceste două serii de timp sunt ambele integrate de ordinul unu (I(1)) și deci sunt din start nestaționare. De asemenea, să presupunem că ele sunt, de asemenea, modele AR (de ordinul 1) în care componenta aleatorie este anulată (datorită împărtășirii unor tendințe stocastice comune (Ɛt)) – există atunci posibilitatea ca o combinație liniară a seriilor să producă o serie staționară I(0). Aceasta este ceea ce este cointegrarea.
Figura 2.3.1
Care este diferența dintre cointegrare și corelație?
În timp ce atât cointegrarea, cât și corelația pot măsura prețurile activelor care se mișcă împreună și, prin urmare, stabilesc o relație, corelația se descompune pe termen lung, dar este oarecum robustă în identificarea relațiilor pe termen scurt. Între timp, cointegrarea este mult mai potrivită pentru strategia de tranzacționare pe termen mediu și lung. De asemenea, corelațiile sunt utilizate în principal pentru a specifica mișcarea comună a randamentului, în timp ce cointegrarea o specifică pe cea a prețului.
Rețineți acest lucru?
… vom exploata o proprietate statistică între două acțiuni diferite de la aceeași bursă.
Proprietatea statistică la care ne refeream este staționaritatea prin abordarea cointegrării.
Abordarea cointegrării pentru găsirea perechilor
Ideea principală este că avem două serii de timp care nu sunt staționare, dar care devin staționare prin diferențiere (I(1)). Aceste serii de timp se numesc integrate (de ordinul unu). Există serii de timp integrate (de ordinul unu) astfel încât există o combinație liniară a acestora care devine staționară (I(0))(așa cum se vede în figura 2.3.1).
Putem împărți acest proces în trei etape majore:
utilizarea analizei de regresie pentru a face regresia logaritmilor naturali ai prețurilor celor două acțiuni unul față de celălalt – pentru a găsi coeficientul de cointegrare
calcularea reziduurilor din regresie
testarea statistică dacă reziduurile sunt staționare folosind testul Dickey-Fuller (DF)
În graficele de mai jos am luat prețul istoric al Citigroup Inc. stoc din 20/07/18 până în 20/07/19 (frecvență zilnică). Folosind Matlab, am generat următoarele grafice:
