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Parte 1: O que é negociação de pares?
Parte 2: Uma visão geral da negociação de pares
Parte 3: Conclusão
1- O que é negociação de pares
Como uma introdução ao nosso tópico atual, eu sugeriria fortemente a leitura de outro artigo que escrevi sobre o conceito de arbitragem.
Posto isto, posso introduzir formalmente a definição de arbitragem como tal:
Uma arbitragem (portfolio) é aquela em que não se paga nada para entrar nela, e se faz um certo lucro positivo sem risco.
Existem algumas instâncias no mercado em que as oportunidades de arbitragem ocorrem. A que vamos considerar será uma instância entre ações. Essencialmente, isto significa que vamos explorar uma propriedade estatística entre duas ações diferentes na mesma bolsa.
Agora,
1.1 O que é negociação de pares?
Pairs trading é uma estratégia que consiste em dois componentes: A) Identificar um par de ações que se movem de forma similar e possuem propriedades de conversão de média & B) Vender o estoque de alto preço e comprar o de baixo preço.
O truque, é claro, é ser capaz de identificar o par (A) e depois encontrar uma estratégia pré-definida apropriada de entrada e saída (B).
Caracteriza-se como uma estratégia neutra de mercado que pertence à família dos métodos de arbitragem estatística. Por neutro de mercado entendemos que esta estratégia não é afectada pelas tendências de preços (para cima ou para baixo) – isto é um resultado da cobertura de cada componente do par.
Existem três abordagens primárias à negociação de pares:
- Aproximação à distância
- Aximação estocástica
- Aximação cointegração
Aximação cointegração é a que vamos focar.
1.2 Com que frequência ocorre esta instância/oportunidade de arbitragem?
Não é muito frequente. Para entender melhor porque não é freqüente, devemos entender porque elas ocorrem em primeiro lugar. Em primeiro lugar, as oportunidades de arbitragem ocorrem devido a uma ineficiência no mercado – que é um fenômeno não-equilibrio.
A causa dessa ineficiência pode ser qualquer coisa, desde uma série de erros, como um atraso no relé de informação. Na aurora desta forma moderna de civilização Techno-Industrial (MTI), os atrasos são muito mínimos, daí que as instâncias pouco frequentes de oportunidade sejam apenas transitórias e existam minimamente e por curtos períodos de tempo.
2- An Overview of Pairs Trading
Nesta parte, vamos construir um conhecimento de trabalho de: séries temporais, estacionariedade, cointegração, regressão e resíduos, e testes de raiz unitários.
Então vamos aplicar este conhecimento em: construção de carteiras, formando uma estratégia conservadora de trading, e em seguida, backtesting.
2.1 Série temporal
Uma série temporal é um conjunto de pontos de dados dispostos cronologicamente de acordo com o seu tempo de ocorrência. O tempo pode ser medido em segundos, minutos, horas, dias, meses ou anos.
Seponhamos que existe uma série temporal arbitrária Y:
Y={Yt:t∈T} ; onde T é o conjunto de números naturais
essencialmente,
t: t₁, t₂, …, tn
Yt: Yt₁, Yt₂, …, Ytn
Um exemplo de uma série temporal seria o preço de um stock ao longo do tempo em dias ou população ao longo do tempo em anos.
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Somas características importantes das séries cronológicas
- Tendência: é para cima ou para baixo?
- Sazonalidade: existem padrões que se repetem regularmente?
- Movimentos aleatórios: existe uma natureza aparentemente irregular?
- Estacionaridade: as propriedades estatísticas não mudam com o tempo?
Caracterizar as séries temporais permite-nos a liberdade de criar ou utilizar modelos que nos poderiam levar a realizar informações importantes. Para negociação de pares, vamos explorar uma das características sendo estacionaridade.
2.2 Estacionaridade
Em termos simples, estacionaridade é quando a média e a variância de uma série temporal são constantes e a covariância é independente do tempo. Visualmente, uma série cronológica estacionária parece plana, sem tendência patológica e sem sazonalidade. É também uma média-reversão.
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Se uma série temporal é estacionária, então tem uma integração de ordem zero I(0).
Não podemos deduzir se uma série temporal é estacionária baseada na visualização. Devemos fazer uso de uma estrutura de métodos estatísticos para deduzir se ela é de fato estacionária.
Existem três condições que precisam ser satisfeitas para que uma série cronológica Yt arbitrária seja definida como estacionária:
- E é constante para todos os t (isto implica uma média-reversão)
- Var é constante para todos os t
- Covar é constante para todos os t
Se um par de ações pode ser identificado a um alto nível de confiança de ser estacionário, então podemos usar com sucesso esse par em nossa estratégia de negociação de pares.
O que é um modelo autoregressivo (AR)?
É uma representação de um tipo de processo aleatório. No nosso caso será uma caminhada aleatória, que será uma aproximação de movimento Brownian discretizante (que é usado para modelar preços de ações). Ela especifica que a variável de saída depende linearmente de seus próprios valores anteriores e de uma variável aleatória – assim ela está na forma de uma equação de diferença estocástica.
Esta é representada como tal,
Yt=ρYt-₁+Ɛt ; onde Ɛt é uma variável aleatória independente normalmente distribuída.
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É imperativo notar que como a equação acima é um modelo de RA de ordem um, vamos considerar um desfasamento (L) de um.
Existem dois exemplos importantes de séries temporais estacionárias e suas respectivas propriedades:
- Não depende do tempo
- Ruído branco
2.3 Cointegração
Recall,
Se uma série temporal é estacionária, então ela tem uma integração de ordem zero I(0).
Bem, então, vamos construir sobre isso.
Se tivermos um par de ações que gostaríamos de identificar como um par ou não (para fins de negociação de pares).
Deixe a série cronológica Xt ser ação A e Yt ser ação B. Ambas as séries cronológicas são modelos AR;
Xt=ρXt-₁+Ɛt e Yt=ρYt-₁+Ɛt ; assumamos que Ɛt é o mesmo para ambas as séries.
Então, se combinássemos estas séries em uma relação específica, obteríamos uma nova série μt consistindo apenas dos componentes não aleatórios dos modelos AR.
Agora suponha, num caso mais geral, que estas duas séries temporais estão ambas integradas de ordem um (I(1)) e por isso são do tipo get go não estacionário. Esperemos também que também sejam modelos AR (de ordem 1) onde o componente aleatório é cancelado (devido a compartilhar tendências estocásticas comuns (Ɛt)) – há então uma possibilidade de que uma combinação linear da série produza uma série I(0) estacionária. Isto é o que é a cointegração.
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Qual é a diferença entre a cointegração e a correlação?
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Quando tanto a cointegração como a correlação podem medir os preços dos ativos que se movem juntos e, portanto, estabelecer uma relação, a correlação se decompõe no longo prazo, mas é um pouco robusta na identificação de relações de curto prazo. Entretanto, a cointegração é muito mais adequada para a estratégia comercial de médio e longo prazo. Também as correlações são usadas principalmente para especificar o co-movimento do retorno enquanto a cointegração especifica o do preço.
Recall this?
… exploraremos uma propriedade estatística entre duas ações diferentes na mesma bolsa.
Que a propriedade estatística a que nos referimos era estacionária pela abordagem de cointegração.
A abordagem de cointegração para encontrar pares
A ideia principal é que temos duas séries temporais que não são estacionárias mas que se tornam estacionárias por diferenciação (I(1)). Estas séries temporais são chamadas integradas (de ordem um). Existem séries cronológicas integradas (de ordem um) de tal forma que existe uma combinação linear delas que se tornam estacionárias (I(0))(como visto na figura 2.3.1).
Dividimos este processo em três etapas principais:
- utilizar a análise de regressão para fazer a regressão dos logaritmos naturais de ambos os preços de ações um contra o outro – para encontrar o coeficiente de cointegração
- compute os resíduos da regressão
- teste estatístico se os resíduos são estacionários usando o teste Dickey-Fuller (DF)
Nos gráficos abaixo tomamos o preço histórico do Citigroup Inc. estoque de 20/07/18 a 20/07/19 (frequência diária). Usando Matlab, geramos os seguintes gráficos: