Parte 1. ¿Qué es el Pairs Trading? ¿Qué es el Pairs Trading?
Parte 2: Una visión general del Pairs Trading
Parte 3: Conclusión
1- ¿Qué es el Pairs Trading
Como introducción a nuestro tema actual, sugeriría encarecidamente la lectura de otro artículo que escribí sobre el concepto de arbitraje.
Dicho esto, puedo introducir formalmente la definición de arbitraje como tal:
Un arbitraje (cartera) es aquel en el que no se paga nada por entrar en él, y se obtiene un cierto beneficio positivo sin riesgo.
Hay algunos casos en el mercado en los que se producen oportunidades de arbitraje. La que consideraremos será una instancia entre acciones. Esencialmente, esto significa que explotaremos una propiedad estadística entre dos acciones diferentes en la misma bolsa.
Ahora,
1.1 ¿Qué es el trading de pares?
El trading de pares es una estrategia que consta de dos componentes: A) Identificar un par de acciones que se mueven de forma similar y poseen propiedades de reversión de la media & B) Vender la acción de precio alto y comprar la acción de precio bajo.
El truco, por supuesto, es ser capaz de identificar el par (A) y luego encontrar una estrategia de entrada y salida predefinida adecuada (B).
Se caracteriza como una estrategia neutral para el mercado que pertenece a la familia de los métodos de arbitraje estadístico. Por neutro para el mercado queremos decir que esta estrategia no se ve afectada por la evolución de los precios (al alza o a la baja) – esto es resultado de la cobertura de cada componente del par.
Hay tres enfoques principales para la negociación de pares:
- Enfoque de distancia
- Enfoque estocástico
- Enfoque de cointegración
En el que nos centraremos es el enfoque de cointegración.
1.2 ¿Con qué frecuencia se produce esta instancia/oportunidad de arbitraje?
No es muy frecuente. Para entender mejor por qué no es frecuente, debemos entender por qué ocurren en primer lugar. En primer lugar, las oportunidades de arbitraje se producen debido a una ineficiencia en el mercado, que es un fenómeno de no equilibrio.
La causa de esta ineficiencia puede ser cualquier cosa, desde una serie de errores como un retraso en la transmisión de información. En los albores de esta forma de civilización Tecno-Industrial Moderna (MTI), los retrasos son muy mínimos, de ahí que los infrecuentes casos de oportunidad sean sólo transitorios y existan mínimamente y durante cortos periodos de tiempo.
2- Una visión general del comercio de pares
En esta parte, construiremos un conocimiento práctico de: series temporales, estacionariedad, cointegración, regresión y residuos, y pruebas de raíz unitaria.
Luego aplicaremos estos conocimientos en: la construcción de carteras, la formación de una estrategia de negociación conservadora, y luego el backtesting.
2.1 Series temporales
Una serie temporal es un conjunto de puntos de datos ordenados cronológicamente de acuerdo con su tiempo de ocurrencia. El tiempo puede medirse en segundos, minutos, horas, días, meses o años.
Supongamos que existe una serie temporal arbitraria Y:
Y={Yt:t∈T} ; donde T es el conjunto de números naturales
esencialmente,
t: t₁, t₂, …, tn
Yt: Yt₁, Yt₂, …, Ytn
Un ejemplo de serie temporal sería el precio de una acción a lo largo del tiempo en días o la población a lo largo del tiempo en años.
Algunas características importantes de las series temporales
- Tendencia: ¿es ascendente o descendente?
- Estacionalidad: ¿hay patrones que se repiten con regularidad?
- Movimientos aleatorios: ¿hay una naturaleza aparentemente irregular?
- Estacionariedad: ¿las propiedades estadísticas no cambian con el tiempo?
Caracterizar las series temporales nos permite la libertad de crear o utilizar modelos que podrían llevarnos a realizar información importante. Para el comercio de pares, exploraremos una de las características que es la estacionariedad.
2.2 Estacionariedad
En términos simples, la estacionariedad es cuando la media y la varianza de una serie de tiempo son constantes y la covarianza es independiente del tiempo. Visualmente, una serie temporal estacionaria parece plana, sin tendencia patológica y sin estacionalidad. También tiene una inversión de la media.
Si una serie temporal es estacionaria, entonces tiene una integración de orden cero I(0).
No podemos deducir si una serie temporal es estacionaria basándonos en la visualización. Debemos hacer uso de un marco de métodos estadísticos para deducir si efectivamente es estacionaria.
Hay tres condiciones que deben cumplirse para que una serie temporal arbitraria Yt se defina como estacionaria:
- E es constante para todos los t (esto implica la reversión de la media)
- Var es constante para todos los t
- Covar es constante para todos los t
Si un par de valores puede ser identificado con un alto nivel de confianza de ser estacionario, entonces podemos utilizar con éxito ese par en nuestra estrategia de comercio de pares.
¿Qué es un modelo autorregresivo (AR)?
Es una representación de un tipo de proceso aleatorio. En nuestro caso será un paseo aleatorio, que será una aproximación de la discretización del movimiento browniano (que se utiliza para modelar los precios de las acciones). Especifica que la variable de salida depende linealmente de sus propios valores anteriores y de una variable aleatoria – por lo que tiene la forma de una ecuación en diferencias estocástica.
Se representa así,
Yt=ρYt-₁+Ɛt ; donde Ɛt es una variable aleatoria independiente normalmente distribuida.
Es imprescindible señalar que como la ecuación anterior es un modelo AR de orden uno, consideraremos por tanto un retardo (L) de uno.
Hay dos ejemplos importantes de series temporales estacionarias y sus respectivas propiedades:
- No depende del tiempo
- Ruido blanco
2.3 Cointegración
Recordemos,
Si una serie temporal es estacionaria, entonces tiene una integración de orden cero I(0).
Pues bien, vamos a partir de ahí.
Supongamos que tenemos un par de acciones que nos gustaría identificar como un par o no (con el propósito de comercio de pares).
Dejemos que las series de tiempo Xt sea la acción A e Yt sea la acción B. Ambas series temporales son modelos AR;
Xt=ρXt-₁+Ɛt e Yt=ρYt-₁+Ɛt ; supongamos que Ɛt es el mismo para ambas series.
Entonces, si combináramos estas series en una relación específica, obtendríamos una nueva serie μt formada únicamente por los componentes no aleatorios de los modelos AR.
Supongamos ahora, en un caso más general, que estas dos series temporales son ambas integradas de orden uno (I(1)) y por tanto son desde el principio no estacionarias. Además, supongamos que también son modelos AR (de orden 1) en los que el componente aleatorio se anula (debido a que comparten tendencias estocásticas comunes (Ɛt)) – existe entonces la posibilidad de que una combinación lineal de las series produzca una serie estacionaria I(0). Esto es lo que es la cointegración.
¿Qué diferencia hay entre cointegración y correlación?
Mientras que tanto la cointegración como la correlación pueden medir los precios de los activos que se mueven juntos y, por lo tanto, establecer una relación, la correlación se rompe en el largo plazo, pero es algo robusta en la identificación de las relaciones a corto plazo. Mientras tanto, la cointegración se ajusta mucho mejor a la estrategia de negociación a medio y largo plazo. Además, las correlaciones se utilizan sobre todo para especificar el movimiento conjunto de la rentabilidad, mientras que la cointegración especifica el del precio.
¿Recuerda esto?
… vamos a explotar una propiedad estadística entre dos acciones diferentes en la misma bolsa.
Esa propiedad estadística a la que nos referíamos era la estacionariedad por el enfoque de cointegración.
Enfoque de cointegración para encontrar pares
La idea principal es que tenemos dos series temporales que no son estacionarias pero que se convierten en estacionarias por diferenciación (I(1)). Estas series temporales se llaman integradas (de orden uno). Hay series temporales integradas (de orden uno) tales que hay una combinación lineal de ellas que se hace estacionaria (I(0))(como se ve en la figura 2.3.1).
Podemos dividir este proceso en tres grandes pasos:
- utilizar el análisis de regresión para hacer una regresión de los logaritmos naturales de los precios de ambas acciones entre sí – para encontrar el coeficiente de cointegración
- calcular los residuos de la regresión
- probar estadísticamente si los residuos son estacionarios utilizando la prueba de Dickey-Fuller (DF)
En los gráficos siguientes tomamos el precio histórico de las acciones de Citigroup Inc. desde el 20/07/18 hasta el 20/07/19 (frecuencia diaria). Usando Matlab, generamos los siguientes gráficos: