Modele și strategii pentru adunarea și scăderea de două cifre

Clasa a doua este un an foarte important în care elevii își dezvoltă fluența cu adunarea și scăderea de două cifre. Este anul în care lucrăm la o multitudine de strategii de adunare și scădere pe care elevii le pot folosi pentru a rezolva probleme. Petrecem mult timp discutând o varietate de strategii, folosind multe modele diferite și făcând matematică mentală.

De ce? Pentru a dezvolta flexibilitatea elevilor atunci când rezolvă probleme de matematică.

Standardul de bază comun pentru adunarea de două cifre &subtragerea este:

CCSS.MATH.CONTENT.2.NBT.B.5
Să adune și să sustragă fluent în limita a 100 folosind strategii bazate pe valoarea locului, proprietățile operațiilor și/sau relația dintre adunare și scădere.

Și, standardul pentru adunarea și scăderea de trei cifre, pentru a arăta încotro ne îndreptăm:

CCSS.MATH.CONTENT.2.NBT.B.7
Adați și scădeți în limita a 1000, folosind modele concrete sau desene și strategii bazate pe valoarea locului, proprietățile operațiilor și/sau relația dintre adunare și scădere; corelați strategia cu o metodă scrisă. Să înțeleagă că, în adunarea sau scăderea numerelor de trei cifre, se adaugă sau se scad sute și sute, zeci și zeci, unu și unu; și uneori este necesar să compună sau să descompună zeci sau sute.

Nicăieri în aceste două standarde nu se spune nimic despre algoritmul standard pe care l-am învățat cu toții la școală (cel mai probabil cu limbajul de „a transporta” și „a împrumuta”), și nici algoritmul standard nu este abordat direct în Standardele de bază comune pentru clasa a doua. Citiți până la sfârșit pentru a afla cum abordez algoritmul standard în clasa noastră.

Vă interesează o mostră gratuită a unora dintre produsele mele de Adăugare și scădere de două cifre?

Strategii vs. Modele

Dacă sunteți familiarizați cu problemele mele de Addition & Subtraction Word Problems, poate ați observat că fac o mare distincție între strategiile folosite la rezolvarea problemelor și modelele pe care elevii le folosesc cu aceste strategii.

Strategiile sunt, de obicei, modul în care elevii abordează și manipulează numerele. Modelele sunt modul în care strategiile sunt organizate pe hârtie, astfel încât elevii să poată explica sau vedea strategia.

Când mă uit la standardele de mai sus, pot vedea că strategiile sunt clar notate în standard:

În 2.NBT.B.5 iar strategiile sunt:

• valoarea locului
• proprietăți ale operațiilor
• relația dintre adunare și scădere

Standard 2.NBT.B.7 chiar observă că modelele sau desenele (pe care eu le numesc și modele) sunt separate de strategiile care se bazează pe:

• valoarea locului
• proprietăți ale operațiilor
• relația dintre adunare și scădere

Cum se poate observa, strategiile sunt clar conturate în standarde. Acum, în cadrul fiecăreia dintre categoriile generale de strategii de mai sus, există într-adevăr multe strategii diferite pe care elevii le pot folosi și le puteți eticheta cum doriți în clasa dumneavoastră. Mie îmi place să le etichetez cu numele elevilor pentru o referință ușoară. În acest fel, ne putem referi la strategia Samanthei atunci când rezolvăm o problemă. Sau puteți eticheta strategia cu acțiunea pe care elevul o face în problemă (de exemplu: Adăugați mai întâi zecile).

Cu toate acestea, eu fac totuși o distincție între strategie și model. De ce? Pentru că elevii pot folosi mai multe strategii cu un singur model. Nu există un singur mod corect de a folosi modelul, atâta timp cât elevul își poate explica modul în care gândește. Modelele (sau desenele) nu fac decât să le ofere elevilor un instrument pentru a-și explica gândirea pe hârtie sau cu ajutorul materialelor de manipulare. Gândirea, sau ceea ce fac elevii cu numerele, reprezintă strategia. Ceea ce folosesc ei pentru a vi le arăta este modelul.

Cu toată sinceritatea, nu sunt întotdeauna consecvent în a eticheta ceva ca fiind o strategie sau un model. Încerc să fiu, dar, la fel ca tine, sunt om și uneori le încurc, mai ales când sunt în momentul de față cu elevii. Este un proces de învățare și ceva la care reflectez continuu de-a lungul anilor. Toate acestea pentru a spune că s-ar putea să vedeți câteva lucruri etichetate într-un fel și să puneți la îndoială eticheta sa. Dați-i drumul și puneți-o sub semnul întrebării, gândiți-vă la ea, reflectați asupra ei și dați-vă seama dacă este corectă sau nu. Toate acestea sunt încă noi pentru mulți dintre noi.

Iată câteva diagrame de ancorare pe care le-am folosit în ultimii doi ani și care ilustrează unele dintre modelele și strategiile de mai jos.

Models for Two-Digit Addition

Mai jos sunt câteva modele pe care le folosim pentru a face adunări sau scăderi de două cifre. Sunt acestea singurele modele pe care le puteți folosi? Nu, aceasta nu este o listă exhaustivă. Acestea sunt cele pe care le-am găsit utile în clasă pentru ca elevii să exerseze și să le folosească pentru a construi înțelegerea conceptuală și simțul numerelor.

Liniile numerice pentru adunarea și scăderea din două cifre

De obicei încep cu liniile numerice atunci când îi introduc pe elevi în modelele de hârtie / creion. O linie numerică deschisă este foarte flexibilă. Elevii pot face salturi de unu sau zece (sau mai multe) și o pot manipula cu ușurință pentru a-și arăta gândirea matematică.

De obicei îi ajut pe elevi să ajungă la cel mai apropiat 10, sau la un număr prietenos sau de referință atunci când folosesc o linie numerică, deoarece este mai ușor să facă salturi de 10. Acesta este un exemplu de diferență între un model și o strategie. Modelul este linia numerică. Strategia este realizarea de salturi de 10.

Învățarea modului de utilizare a liniilor numerice atunci când se utilizează 10 pentru a adăuga fapte +9 și +8, consolidează această strategie atunci când elevii adaugă numere mai mari de două cifre.

Rețineți, linia numerică este modelul și poate fi utilizată cu o varietate de strategii. Modelarea și exersarea utilizării liniei numerice cu probleme mai ușoare îi va ajuta pe elevi atunci când folosesc linia numerică cu probleme mai dificile.

Una dintre activitățile zilnice pe care le facem cu liniile numerice este Daily Math. Aceasta este o foaie de tablă albă pe care o parcurgem zilnic. Linia numerică din partea de jos îi ajută pe elevi să își consolideze înțelegerea atât a modului de utilizare a liniei numerice, cât și a modului de „a face 100 sau a face 1000”.

Iată alte câteva exemple despre modul în care folosim liniile numerice în clasă.

Aceasta este din Roll-ul meu & Spin Math Stations. În această activitate, elevii exersează să facă salturi de 10 și 100 pe o linie numerică.

Există, de asemenea, versiuni în care elevii scad 10 și 100 pe o linie numerică, de asemenea. Una dintre abilitățile de care elevii au nevoie pentru a avea succes pe liniile numerice este abilitatea de a face salturi de 10 și 100.

Acesta este un exemplu de la una dintre problemele noastre de Addition & Subtraction Word Problems în care elevii trebuiau să descopere o problemă separată de necunoscută de început. Acest elev a început de la 15 și a numărat 35 de salturi și apoi a luat unul la sfârșit. Acesta este, de asemenea, un exemplu excelent de compensare (a se vedea mai jos), deoarece elevul a adăugat unul la 34 pentru a face salturi mai ușoare și apoi l-a luat la sfârșit.

Aceasta este din activitățile mele de matematică de clasa a doua Cut & Paste Math Activities. În această activitate, elevii exersează cum să adune, pornind de la cel mai mic număr și aflând cine tot ajunge la numărul mai mare, sărind la numerele prietene. Acest elev a început de la 19, a sărit la 20, apoi a făcut salturi de 10 până la 60 și a făcut un salt de 3. Elevul a adunat salturile lor pentru a obține 44.

Cele de mai sus sunt câteva exemple din stațiile mele matematice de adunare de două cifre. Elevii mei aveau nevoie de mai multă practică directă cu liniile numerice și cu efectuarea de salturi, în ciuda întregii noastre practici de grup. Așadar, le-am dat instrucțiunile și elevii le-au urmat pe liniile numerice.

O resursă mai recentă pe care am dezvoltat-o pentru a-i ajuta pe elevi să dezvolte fluența numerică este resursa Faceți 100 și Faceți 1000. Această resursă are MULTE activități în care elevii exersează să facă 100 și să facă 1000. Liniile numerice sunt una dintre activități.

Am, de asemenea, o întreagă postare pe blog despre cum să folosim o linie numerică, cu chiar mai multe exemple despre cum să dezvoltăm fluența liniei numerice în clasă.

Blocuri de bază 10

Blocurile de bază 10 sunt un alt model pe care îi învăț pe elevi să îl folosească; cu toate acestea, în general, îi învăț pe elevi să deseneze blocurile de bază 10. Folosim și blocuri de spumă reale în clasă, dar încerc să mă îndepărtez de ele cât mai repede posibil.

De ce? Elevii vor avea întotdeauna creion și hârtie pentru a rezolva probleme, dar nu vor avea întotdeauna la dispoziție materiale de manipulare. Utilizarea blocurilor de bază 10 necesită, de asemenea, mult timp. Nu mă deranjează să le dedic timp, pentru elevii care au nevoie de ele, dar vreau, de asemenea, să îi împing pe elevi spre instrumente mai eficiente.

Iată câteva exemple despre cum folosim blocurile de bază-10:

Cele două de mai sus folosesc blocuri de bază 10 prin desenarea zecilor ca „bastoane”, așa cum le numim în clasa noastră. Acești elevi în special aveau dificultăți în a număra peste 100 cu zecile, așa că i-am pus să deseneze fiecare număr cu zecile, apoi să numere cu zecile până când au ajuns la 100, apoi să înceapă din nou să numere cu zecile. Acest lucru nu numai că i-a ajutat să adune numere dincolo de 100, dar le-a dat și mai multă cheltuială cu sistemul nostru numeric de bază 10.

Exemplul de mai sus provine din nou din stațiile mele de matematică de adunare de două cifre și este doar o problemă de bază – potrivirea răspunsurilor cu reprezentări de blocuri de bază-10.

Postul de pe blogul Number Line are, de asemenea, o activitate vizuală interesantă pentru a-i ajuta pe elevi să facă tranziția de la blocurile de bază-10 la liniile numerice.

Strategii pentru adunarea de două cifre

După cum am menționat mai sus, principalele trei strategii enunțate în standarde sunt:

• valoarea locului
• proprietăți ale operațiilor
• relația dintre adunare și scădere

Mai jos sunt câteva strategii pe care le folosim pentru a rezolva probleme de adunare de două cifre. Cele mai multe dintre ele se bazează pe strategiile privind valoarea locului, deoarece consider că acestea tind să fie mai ușor de înțeles și de aplicat de către elevi. Din nou, acestea reprezintă modul în care elevii manipulează numerele din problemă pentru a o face mai ușor de rezolvat.

Nici o strategie nu este strategia „potrivită” pentru fiecare elev pentru fiecare problemă. Unele probleme se pretează la anumite strategii din cauza numerelor. De asemenea, elevii pot trece de la o strategie la alta în cadrul aceleiași probleme, în funcție de modul în care manipulează numerele. Lucrul cheie care trebuie urmărit este dacă elevul își poate explica modul în care gândește atunci când rezolvă o problemă.

Break Apart or Ungroup (Place Value)

Această strategie necesită un pic mai multă practică de matematică mentală, dar poate fi atât de puternică. Ideea de bază este că numărul este despărțit în zeci și unu și apoi, fie folosind o linie numerică, blocuri de bază 10 sau doar numere, elevii manipulează bucățile pentru a adăuga sau a scădea numerele.

Despărțirea sau dezagregarea numărului îi ajută pe elevi să vadă valoarea locului. Locul zecilor nu este doar 4. Valoarea sa este 40 sau 4 zeci.

O resursă care ajută la dezvoltarea acestei strategii este cartea Number Talks (link afiliat). Facem discuții despre numere pe parcursul anului, începând cu faptele de adunare și trecând la adunarea și scăderea cu două cifre până la sfârșitul anului. Îmi place să văd strategiile pe care le pot găsi elevii mei! Cartea Number Talk este, de asemenea, o carte excelentă care ajută la dezvoltarea abilităților de ascultare.

Gândiți-vă la problema 64-47. Elevii despart problema în 50+14-7-40 și scot părțile în funcție de valoarea locului. Aș începe probabil cu 14-7, dar elevii ar putea începe de oriunde are sens pentru ei.

Exemplele de mai sus provin din stațiile mele de matematică de adunare de două cifre și ilustrează modul în care elevii pot despărți numerele și pot aduna fiecare valoare de loc. Despărțirea se mai numește și dezagregare sau descompunere, în funcție de programul de matematică pe care îl folosiți.

Ați observat că în una dintre problemele de mai sus, elevul a adunat 60 +40 și a obținut 106, dar a scris răspunsul corect la problemă? Ce credeți că s-a întâmplat cu acest elev? Credeți că nu a putut aduna 60+40, a făcut o greșeală prostească sau există un alt motiv pentru care a scris 106? Văzând elevii interacționând cu aceste tipuri de strategii vă va oferi un loc de unde să începeți conversații cu ei despre gândirea lor matematică.

Încă un exemplu din niște fișe cu sarcini de adunare în care elevii despart doar al doilea număr, apoi fac salturi de 10 și 1 folosind tabelele 100 și 1000. Deși oferim multă practică folosind un grafic de 100 în clasa întâi, am constatat că elevii nu își transferă neapărat învățarea la numere mai mari în clasa a doua.

Adaugați zeci la zeci și unu la unu (valoare locativă)

Aceasta este foarte asemănătoare cu strategiile de rupere a părților, doar că fără a despărți numerele. Elevii pot adăuga părțile numărului (zecile sau unu) împreună în mod mental, deoarece își cunosc faptele de adunare. Practic, folosim un model în V pentru a trasa linii care să conecteze zecile și să adunăm sau să scădem aceste părți.

Iată un exemplu de cum am folosit-o în clasă:

Subtract Tens, Subtract Ones (Place Value)

Similar cu adunarea zecilor la zeci și a unora la unu, elevii scad fiecare valoare locativă separat și apoi scad unu din zeci (sau o adaugă). Există, în principiu, două moduri de a utiliza această strategie. Elevii pot descompune o zecime sau elevii pot folosi numere negative.

Un mod în care folosesc această strategie cu elevii este cu numere negative. Știu că nu predăm numerele negative în clasa a doua, dar pentru unii elevi, aceasta este într-adevăr o modalitate pe care o înțeleg și pe care o pot reține mai mult decât celelalte strategii. Puteți vedea exemple de acest lucru în diagramele de ancorare a doua și a treia de mai sus.

Gândiți-vă la 64-47. Dacă scad 4-7, obțin -3. Le spun elevilor că numărul mai mare are semnul minus în fața lui și, prin urmare, are încă mai mult care trebuie să fie scăzut. Elevii scad apoi 60-40, obțin 20 și mai scad încă o dată pentru a obține 17.

Count Down / Think Addition (Count Up) / Add Up (Relationship between Addition & Subtraction or Place Value)

Nu sunt exact sigur dacă această strategie se referă la relația dintre adunare și scădere sau la valoarea locului. Strategia Think Addition este similară (dacă nu identică cu) Count Up sau Add Up. Această strategie este, de asemenea, foarte asemănătoare cu Strategia de despărțire, în sensul că elevii trebuie să despartă cel puțin unul dintre numere pentru a suna în sus sau în jos în funcție de părțile numărului.

Deși elevii pot număra cu unu, vă încurajez foarte mult să îi ajutați să se îndrepte spre strategii mai eficiente și să numere cu zeci și apoi cu unu. Folosind un tabel cu sute, elevii exersează deplasarea cu 10 în sus și în jos pe tabel. O diagramă cu sute este un fel de linie numerică comprimată. Vedeți fotografia de mai sus cu diagramele de 100 și 1000.

Iată câteva exemple de numărare în sus:

Cele două exemple de mai sus sunt doar cele pe care le-am făcut pe tablă și pe care i-am pus pe elevi să le noteze în caietele lor.

Aceasta este o pagină din cărțile mele Two-Digit Subtraction Flap Books. Aceste Flap Books trec prin mai multe modele și strategii diferite și le oferă elevilor practică cu vocabularul și explicarea gândirii lor.

Ce-mi place la aceste flap books este că elevii se pot scufunda adânc într-un aspect al scăderii cu două cifre și pot atașa limbajul la numerele și procesele pe care le folosesc.

Utilizați compensarea (Proprietăți ale operațiilor)

Această ultimă strategie este diferită de oricare dintre cele anterioare. Practic, trebuie să vă asigurați că numerele sunt echilibrate în cadrul problemei și că țineți cont de toate părțile. Este un precursor al algebrei și o strategie excelentă pentru matematica mentală.

Există câteva moduri diferite de a folosi compensarea, dar ideea de bază este că adăugați sau scădeți o parte dintr-un număr și o adăugați la celălalt număr pentru a crea un număr prietenos. Trebuie să țineți evidența a ceea ce a fost adăugat sau scăzut și să țineți cont cumva de acest lucru în problemă.

Compensarea este utilă în special pentru numere care sunt apropiate de numere prietenoase, deși poate fi folosită pentru orice număr. De exemplu, 68 – 39 ar putea fi transformat în 69 – 40. Am adăugat câte unul la fiecare număr. Valoarea unui +1 și -1 este 0, așa că nu am schimbat deloc problema.

Iată un alt exemplu: 53 + 38. Aș putea să adun 53 + 40 și să obțin 93, dar pentru că am adăugat doi la 38 pentru a ajunge la 40, va trebui să scad doi din 93 pentru a obține 91.

Ideea de bază cu compensarea este că ajustezi o parte a numărului într-un număr prietenos pentru a-l face mai ușor de adunat sau de scăzut. Cu toate acestea, atunci când ajustați un număr, trebuie să țineți evidența a ceea ce ați ajustat și să compensați.

Ce trebuie să știe elevii înainte de a folosi aceste strategii?

Strategiile de mai sus sunt foarte puternice dacă elevii le pot adăuga la setul lor de instrumente atunci când abordează adunarea și scăderea cu două cifre. Cu toate acestea, pentru a utiliza eficient strategiile de mai sus, elevii au nevoie de câteva lucruri la locul lor.

Fapte de adunare și scădere – Elevii au nevoie de o fluență destul de bună cu faptele lor de adunare și scădere. Trebuie să le aibă pe toate memorate cu viteză? Nu. Cu toate acestea, dacă elevii petrec prea mult timp încercând să-și dea seama de un fapt de adunare și acest lucru îi împiedică să se concentreze asupra strategiei pentru că uită ce făceau, atunci au nevoie de mai multă fluență cu faptele lor de adunare și scădere. Evaluările mele de automatism îi ajută pe elevi să-și exerseze faptele în funcție de strategie.

Abilitatea de a găsi numere prietenoase – La începutul anului, petrecem mult timp dezvoltând fluența cu 10 ca număr de referință. Deși o facem la începutul anului pentru a ne ajuta cu fluența faptelor matematice, este, de asemenea, benefic atunci când elevii își încep călătoria cu adunarea și scăderea numerelor de două cifre. Elevii trebuie să știe cum să ajungă la următoarea cifră prietenoasă, ceea ce înseamnă, în esență, faptele lor de 10, dar aplicându-le la numere de două cifre pentru a găsi următoarea zecime.

Să adăugăm 10 la un număr – Începem unitatea noastră de adunare de două cifre cu o mulțime de practică pentru a adăuga și a scădea zece dintr-un număr. Aceasta este o abilitate de bază atât în produsele mele de adunare de două cifre, cât și în produsele mele de scădere de două cifre. Elevii trebuie să vadă tiparul adăugării a 10 la un număr.

Valoare locativă – Pentru a face adunarea de două cifre, elevii au nevoie de o bază solidă în conceptul de unu și zece și ce înseamnă să desparți un număr în unu și zece. Din prima zi de școală, facem exerciții zilnice de matematică care dezvoltă fluența cu valoarea locului, precum și numărarea prin săritură a zecilor de la orice număr.

Învăț algoritmul tradițional?

Da și nu. Da, predau conceptul de regrupare și da, îi învăț pe elevi să se îndrepte spre eficiență atunci când adună și scad. Acest lucru ar putea include algoritmul tradițional dacă ei pot înțelege semnificația din spatele acestuia.

Elevii nu trebuie să folosească algoritmul standard până în clasa a patra (conform standardelor Common Core). Pot să o facă mai devreme? Poate.

Îi expun la el în clasa a doua ca un model pe care l-ar putea folosi; cu toate acestea, nu petrecem mult timp concentrat pe el, deoarece vreau ca elevii să dezvolte strategii de rezolvare a problemelor, nu să fie legați de un model.

Când lucrăm cu algoritmul tradițional, îi atașăm o mulțime de limbaj și semnificație, în general legându-l de munca pe care am făcut-o deja, cum ar fi munca noastră cu blocurile de bază 10. Iată câteva exemple de Le predau elevilor algoritmul tradițional legându-l de modelele pe care le-am folosit deja și oferindu-le elevilor un limbaj precis pe care să îl folosească pentru a-și explica gândirea.

Iată câteva exemple despre modul în care le ofer elevilor experiență cu algoritmul tradițional.

Ai observat că ar trebui să scrie 7 zeci și 11 unu? Elevul nu a fost atent la blocurile de bază 10!

Acestea provin din pachetul meu Decompose a Ten, care echilibrează munca algoritmului tradițional cu modele de bază-10 și le oferă elevilor limbajul descompunerii numerelor.

Whew – sunt multe informații de digerat! Există multe modele și strategii diferite pe care un elev le poate folosi pentru a rezolva probleme de adunare și scădere de două cifre. Ceea ce am subliniat mai sus sunt câteva pe care le-am găsit deosebit de utile pentru elevi. Acestea îi ajută pe elevi să dezvolte o bază solidă cu adunarea și scăderea de două cifre, să creeze o punte către adunarea și scăderea de trei cifre, precum și să sublinieze ideea de a folosi strategii și modele pentru a rezolva probleme, nu doar de a urma pașii unui proces.

Dacă predați la clasa a doua, s-ar putea să vă placă câteva pagini din unele dintre produsele mele de adunare și scădere de două cifre. Am compilat acest PDF de resurse ca un eșantion din mai multe produse diferite care subliniază cu adevărat toată munca pe care o facem în clasa noastră pentru a dezvolta aceste strategii în profunzime.

Diferitele componente ale eșantionului pot fi folosite în grup întreg sau în grupuri mici și sunt perfecte pentru a-i ajuta pe elevii dvs. să gândească în afara cutiei atunci când vine vorba de rezolvarea adunării și a scăderii cu mai multe cifre.

Resurse de două cifre menționate mai sus

Aici este o listă cu link-uri ale tuturor resurselor de adunare și scădere de două cifre menționate mai sus. Acestea pot fi achiziționate de pe site-ul meu sau de pe Teachers Pay Teachers.

• Roll and Spin Math Stations
• Cut and Paste Math Activities for Second Grade (TpT)
• Two-Digit Addition Math Centers (TpT)
• Two-Digit Subtraction Math Centers (TpT)
• Addition Task Cards Using 100s Charts (TpT)
• Two-Digit Subtraction Flap Books (TpT)
• Decompose a Ten Task Cards (TpT)

Multe dintre cele de mai sus sunt, de asemenea, incluse într-un Two-Digit Addition and Subtraction BUNDLE (TpT).