El segundo grado es un año muy importante en el que los estudiantes desarrollan la fluidez con la suma y la resta de dos dígitos. Es el año en el que trabajamos una multitud de estrategias de adición y sustracción que los estudiantes pueden utilizar para resolver problemas. Pasamos mucho tiempo discutiendo una variedad de estrategias, usando muchos modelos diferentes y haciendo matemáticas mentales.
¿Por qué? Para desarrollar la flexibilidad de los estudiantes a la hora de resolver problemas matemáticos.
El estándar del tronco común para la suma de dos dígitos & la resta es:
CCSS.MATH.CONTENT.2.NBT.B.5
Sumar y restar con fluidez dentro de 100 utilizando estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones y/o la relación entre la suma y la resta.
Y, el estándar para la suma y la resta de tres dígitos, para mostrar hacia dónde nos dirigimos:
CCSS.MATH.CONTENT.2.NBT.B.7
Sumar y restar dentro de 1000, utilizando modelos concretos o dibujos y estrategias basadas en el valor posicional, las propiedades de las operaciones, y/o la relación entre la suma y la resta; relacionar la estrategia con un método escrito. Comprender que al sumar o restar números de tres cifras, se suman o restan centenas y centenas, decenas y decenas, unidades y unidades; y que a veces es necesario componer o descomponer decenas o centenas.
En ninguna parte de esos dos estándares se dice nada sobre el algoritmo estándar que todos aprendimos en la escuela (muy probablemente con el lenguaje de «llevar» y «tomar prestado»), ni tampoco se aborda directamente el algoritmo estándar en los Estándares Básicos Comunes de Segundo Grado. Lea hasta el final para descubrir cómo abordo el algoritmo estándar en nuestro salón de clases.
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Estrategias vs. Modelos
Si estás familiarizado con mis problemas de palabras de suma &resta, habrás notado que hago una gran distinción entre las estrategias usadas al resolver los problemas y los modelos que los estudiantes emplean con esas estrategias.
Las estrategias suelen ser la forma en que los alumnos abordan y manipulan los números. Los modelos son la forma en que las estrategias se organizan en el papel para que los estudiantes puedan explicar o ver la estrategia.
Al mirar los estándares anteriores, puedo ver que las estrategias se señalan claramente en el estándar:
En 2.NBT.B.5 y las estrategias son:
- valor de posición
- propiedades de las operaciones
- relación entre la suma y la resta
El estándar 2.NBT.B.7 incluso observa que los modelos o dibujos (a los que también llamo modelos) están separados de las estrategias que se basan en:
- valor posicional
- propiedades de las operaciones
- relación entre la suma y la resta
Como puedes ver, las estrategias están claramente delimitadas en los estándares. Ahora bien, dentro de cada una de las categorías de estrategias generales anteriores, hay realmente muchas estrategias diferentes que los estudiantes pueden utilizar y usted puede etiquetarlas como quiera en su aula. A mí me gusta etiquetarlas con los nombres de los alumnos para facilitar la referencia. De este modo, podemos referirnos a la estrategia de Samantha al resolver un problema. O puede etiquetar la estrategia con la acción que el estudiante realiza en el problema (por ejemplo: Suma de decenas primero).
Sin embargo, sigo haciendo una distinción entre la estrategia y el modelo. ¿Por qué? Porque los estudiantes pueden utilizar múltiples estrategias con un modelo. No hay una forma correcta de utilizar el modelo, siempre que el alumno pueda explicar su pensamiento. Los modelos (o dibujos) no son más que una herramienta para que los alumnos expliquen su pensamiento sobre el papel o con materiales manipulativos. El pensamiento, o lo que los alumnos hacen con los números, es la estrategia. Lo que utilizan para mostrártelo es el modelo.
Sinceramente, no siempre soy coherente a la hora de etiquetar algo como estrategia o modelo. Intento serlo, pero como tú, soy humano y a veces los confundo, sobre todo cuando estoy en el momento con los alumnos. Es un proceso de aprendizaje y algo sobre lo que reflexiono continuamente a lo largo de los años. Todo esto para decir que puede que veas algunas cosas etiquetadas de una manera y cuestiones su etiqueta. Adelante, cuestionadlo, pensadlo, meditadlo y averiguad si es correcto o no. Todo esto es todavía nuevo para muchos de nosotros.
Aquí hay algunos gráficos de anclaje que he utilizado el último par de años que ilustran algunos de los modelos y estrategias de abajo.
Modelos para la adición de dos dígitos
Abajo hay algunos modelos que usamos para hacer sumas o restas de dos dígitos. ¿Son éstos los únicos modelos que se pueden utilizar? No, no es una lista exhaustiva. Son los que he encontrado útiles en el aula para que los estudiantes practiquen y usen para construir la comprensión conceptual y el sentido numérico.
Líneas numéricas para sumas y restas de dos dígitos
Suelo empezar con líneas numéricas cuando introduzco a los estudiantes a los modelos de papel/lápiz. Una recta numérica abierta es muy flexible. Los estudiantes pueden hacer saltos de uno o diez (o más) y manipularla fácilmente para mostrar su pensamiento matemático.
Por lo general, ayudo a los estudiantes a llegar al 10 más cercano, o al número amistoso o de referencia cuando se utiliza una línea numérica porque es más fácil hacer saltos de 10. Ese es un ejemplo de la diferencia entre un modelo y una estrategia. El modelo es la recta numérica. La estrategia es hacer saltos de 10.
Enseñar cómo usar las rectas numéricas cuando se usa el 10 para sumar hechos de +9 y +8, solidifica esta estrategia cuando los estudiantes están sumando números más grandes de dos dígitos.
Recuerde, la recta numérica es el modelo y se puede usar con una variedad de estrategias. Modelar y practicar el uso de una recta numérica con problemas más fáciles ayudará a los estudiantes cuando usen una recta numérica con problemas más difíciles.
Una de las actividades diarias que realizamos con las rectas numéricas es nuestro Daily Math. Se trata de una hoja de pizarra que repasamos a diario. La línea numérica en la parte inferior ayuda a los estudiantes a solidificar su comprensión tanto de cómo utilizar una línea numérica y cómo «hacer 100 o hacer 1000».
Aquí hay algunos ejemplos más de cómo usamos las líneas numéricas en el aula.
Esto es de mi rollo & Spin Math Stations. En esta actividad, los alumnos practican cómo hacer saltos de 10 y 100 por una recta numérica.
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Juegos de matemáticas de girar y girar$3.75
También hay versiones en las que los estudiantes restan 10 y 100 por una línea numérica. Una de las habilidades que los estudiantes necesitan para tener éxito en las rectas numéricas es la capacidad de hacer saltos de 10 y 100.
Este es un ejemplo de uno de nuestros problemas de palabras de adición & de sustracción en el que los estudiantes tuvieron que resolver un problema de inicio desconocido por separado. Este estudiante comenzó con 15 y contó 35 saltos y luego quitó uno al final. Este es también un gran ejemplo de compensación (ver más abajo) porque el estudiante agregó uno a los 34 para hacer más fáciles los saltos y luego lo quitó al final.
Esto es de mis actividades de matemáticas de segundo grado Cut & Paste. En esta actividad, los estudiantes están practicando cómo sumar, comenzando en el número más pequeño y averiguando quién tot llegar al número más grande saltando a los números amigos. Este estudiante comenzó en 19, saltó a 20, luego hizo saltos de 10 a 60 e hizo un salto de 3. El estudiante sumó sus saltos para obtener 44.
Los anteriores son algunos ejemplos de mis estaciones de matemáticas de suma de dos dígitos. Mis alumnos necesitaban más práctica directa con las líneas numéricas y la realización de saltos, a pesar de toda nuestra práctica en grupo. Así que les di las instrucciones y los estudiantes las siguieron en las líneas numéricas.
Un recurso más reciente que desarrollé para ayudar a los estudiantes a desarrollar la fluidez numérica es el recurso Haz 100 y Haz 1000. Este recurso tiene MUCHAS actividades en las que los estudiantes practican cómo hacer 100 y cómo hacer 1000. Las líneas numéricas son una de las actividades.
También tengo una entrada de blog completa sobre cómo usar una línea numérica con aún más ejemplos de cómo desarrollar la fluidez de la línea numérica en el aula.
Bloques de base-10
Los bloques de base-10 son otro modelo que enseño a los estudiantes a utilizar; sin embargo, generalmente enseño a los estudiantes a dibujar los bloques de base-10. Sí que utilizamos bloques de espuma reales en clase, pero intento alejarme de ellos lo antes posible.
¿Por qué? Los alumnos siempre tendrán lápiz y papel para resolver los problemas, pero no siempre tendrán manipuladores a su disposición. Utilizar bloques de base 10 también requiere mucho tiempo. No me importa gastar el tiempo en ellos, para los estudiantes que los necesitan, pero también quiero empujar a los estudiantes hacia herramientas más eficientes.
Aquí hay algunos ejemplos de cómo usamos los bloques de base-10:
Los dos de arriba están usando bloques de base-10 sacando las decenas como «palitos» como los llamamos en nuestra clase. Estos estudiantes en particular estaban teniendo dificultades para contar más de 100 por decenas, así que les hice dibujar cada número en decenas, luego contar por decenas hasta llegar a 100, y luego empezar de nuevo a contar por decenas. Esto no sólo les ayudó a sumar números más allá de 100, sino que también les dio más gasto con nuestro sistema numérico de base-10.
El ejemplo de arriba es de mis Estaciones de Matemáticas de Suma de Dos Dígitos de nuevo y es solo un problema básico – emparejamiento de respuestas con representaciones de bloques de base-10.
La entrada del blog Number Line también tiene una interesante actividad visual para ayudar a los estudiantes a la transición de los bloques de base-10 a las líneas numéricas.
Estrategias para la suma de dos dígitos
Como se ha señalado anteriormente, las tres estrategias principales que se indican en los estándares son:
- valor posicional
- propiedades de las operaciones
- relación entre la suma y la resta
A continuación se presentan algunas estrategias que utilizamos para resolver problemas de suma de dos dígitos. La mayoría de ellas se basan en estrategias de valor posicional, ya que considero que son más fáciles de entender y aplicar para los alumnos. Una vez más, se trata de cómo los estudiantes manipulan los números en el problema para que sea más fácil de resolver.
Ninguna estrategia es la «correcta» para todos los estudiantes para cada problema. Algunos problemas se prestan a ciertas estrategias debido a los números. Los estudiantes también pueden cambiar de estrategia dentro del mismo problema, dependiendo de cómo estén manipulando los números. La clave para buscar es si el estudiante puede explicar su pensamiento al resolver un problema.
Desglosar o desagrupar (valor posicional)
Esta estrategia requiere un poco más de práctica de matemáticas mentales, pero puede ser tan poderosa. La idea básica es que el número se descompone en decenas y unidades y luego, ya sea usando una recta numérica, bloques de base-10 o sólo números, los estudiantes manipulan las piezas para sumar o restar los números.
Romper la parte del número o desagruparlo ayuda a los estudiantes a ver el valor del lugar. El lugar de las decenas no es sólo 4. Su valor es 40 o 4 decenas.
Un recurso que ayuda a desarrollar esta estrategia es el libro Number Talks (enlace afiliado). Hacemos charlas de números a lo largo del año, comenzando con hechos de adición y pasando a la adición y sustracción de dos dígitos al final del año. Me encanta ver las estrategias que se les ocurren a mis alumnos. El libro Number Talk es también un gran libro que ayuda a desarrollar las habilidades de escucha.
Piensa en el problema 64-47. Los alumnos descomponen el problema en 50+14-7-40 y sacan las partes por valor posicional. Probablemente comenzaría con el 14-7, pero los estudiantes podrían comenzar en cualquier lugar que tenga sentido para ellos.
Los ejemplos anteriores provienen de mis estaciones de matemáticas de adición de dos dígitos e ilustran cómo los estudiantes pueden separar los números y sumar cada valor posicional. Descomponer también se llama desagrupar o descomponer, dependiendo del programa de matemáticas que utilices.
¿Notaste que en uno de los problemas anteriores, el estudiante sumó 60 +40 y obtuvo 106, sin embargo escribió la respuesta correcta al problema? Qué crees que le pasaba a este alumno? ¿Crees que no pudo sumar 60+40, que cometió un error tonto o que hay otra razón por la que escribió el 106? Ver a los estudiantes interactuar con este tipo de estrategias le dará un lugar para iniciar conversaciones con ellos sobre su pensamiento matemático.
Un ejemplo más de algunas tarjetas de tareas de adición en las que los alumnos sólo descomponen el segundo número y luego hacen saltos de 10 y 1 utilizando tablas de 100 y 1000. Aunque damos mucha práctica usando una tabla de 100s en primer grado, encuentro que los estudiantes no necesariamente transfieren su aprendizaje a números más grandes en segundo grado.
Add Tens to Tens and Ones to Ones (Place Value)
Esto es muy similar a las estrategias de romper partes, excepto que sin romper los números. Los alumnos pueden sumar las partes del número (las decenas o las unidades) mentalmente porque conocen las operaciones de suma. Básicamente usamos un modelo en v para dibujar líneas que conecten las decenas y sumar o restar esas partes.
Aquí hay un ejemplo de cómo lo hemos usado en el aula:
Subtract Tens, Subtract Ones (Place Value)
De manera similar a la suma de decenas a decenas y de unidades a unidades, los estudiantes restan cada valor posicional por separado y luego restan las unidades de las decenas (o las suman). Hay básicamente dos maneras de utilizar esta estrategia. Los estudiantes pueden descomponer una la decena o los estudiantes pueden usar números negativos.
Una forma en que uso esta estrategia con los estudiantes es con números negativos. Sé que no enseñamos los números negativos en segundo grado, pero para algunos estudiantes, esta es realmente una forma que entienden y pueden retener más que las otras estrategias. Puedes ver ejemplos de esto en los gráficos de anclaje de segundo y tercero arriba.
Piensa en 64-47. Si resto 4-7, obtengo -3. Les digo a los alumnos que el número más grande tiene el signo menos delante y, por lo tanto, todavía tiene más que hay que quitar. Los alumnos entonces restan 60-40, obtienen 20 y restan ahí más para obtener 17.
Contar hacia abajo / Pensar en la adición (contar hacia arriba) / Sumar (Relación entre la adición & la sustracción o el valor posicional)
No estoy exactamente seguro de si esta estrategia es sobre la relación entre la adición y la sustracción o el valor posicional. La estrategia de pensar en la adición es similar (si no la misma) a la de contar o sumar. Esta estrategia también es muy similar a la Estrategia de Separación, en el sentido de que los estudiantes necesitan separar al menos uno de los números para sonar hacia arriba o hacia abajo por las partes del número.
Aunque los estudiantes pueden contar por unidades, le animo a que les ayude a avanzar hacia estrategias más eficientes y a contar por decenas y luego por unidades. El uso de una tabla de centenas permite a los alumnos practicar el movimiento de las decenas hacia arriba y hacia abajo en la tabla. Una tabla de centenas es como una línea numérica comprimida. Vea la foto de arriba con las tablas de 100s y 1000s.
Aquí hay algunos ejemplos de conteo hacia arriba:
Los dos ejemplos anteriores son sólo los que hicimos en la pizarra y que hice que los estudiantes escribieran en sus cuadernos.
Esta es una página de mis Libros de Solapas de Sustracción de Dos Dígitos. Estos libros de solapas pasan por varios modelos y estrategias diferentes y dan a los estudiantes práctica con el vocabulario y la explicación de su pensamiento.
Lo que me encanta de estos libros de solapas es que los estudiantes pueden profundizar en un aspecto de la resta de dos dígitos y adjuntar el lenguaje a los números y procesos que utilizan.
Usa la compensación (propiedades de las operaciones)
Esta última estrategia no se parece a ninguna de las anteriores. Básicamente hace que te asegures de que los números están equilibrados dentro del problema y que estás contabilizando todas las partes. Es un precursor del álgebra y una gran estrategia para las matemáticas mentales.
Hay un par de formas diferentes de utilizar la compensación, pero la idea básica es que se suma o se resta algo de un número y se añade al otro número para crear un número amigable. Hay que llevar la cuenta de lo que se ha sumado o restado y contabilizarlo de alguna manera en el problema.
La compensación es especialmente útil para los números que se acercan a los números amigos, aunque se puede utilizar para cualquier número. Por ejemplo, 68 – 39 podría transformarse en 69 – 40. He añadido uno a cada número. El valor de un +1 y un -1 es 0, así que no he cambiado el problema en absoluto.
Aquí tienes otro ejemplo: 53 + 38. Podría sumar 53 + 40 y obtener 93, pero como he sumado dos al 38 para llegar al 40, tendré que restar dos al 93 para obtener 91.
La idea básica con la compensación es que estás ajustando una parte del número en un número amigo para que sea más fácil sumar o restar. Sin embargo, cuando ajustas un número, tienes que llevar la cuenta de lo que has ajustado y compensarlo.
¿Qué necesitan saber los estudiantes antes de usar estas estrategias?
Las estrategias anteriores son muy poderosas si los estudiantes pueden añadirlas a su caja de herramientas cuando abordan la suma y la resta de dos dígitos. Sin embargo, para utilizar eficazmente las estrategias anteriores, los estudiantes necesitan algunas cosas en su lugar.
Hechos de adición y sustracción – Los estudiantes necesitan bastante fluidez con sus hechos de adición y sustracción. ¿Necesitan tenerlas todas memorizadas con rapidez? No. Sin embargo, si los estudiantes pasan demasiado tiempo tratando de resolver una operación de suma y esto les impide concentrarse en la estrategia porque olvidan lo que estaban haciendo, entonces necesitan más fluidez con sus operaciones de suma y resta. Mis evaluaciones de automaticidad ayudan a los estudiantes a practicar sus hechos por estrategia.
Capacidad para encontrar números amigos – Al principio del año, pasamos mucho tiempo desarrollando la fluidez con el 10 como número de referencia. Aunque lo hacemos al principio del año para ayudar a la fluidez de los hechos matemáticos, también es beneficioso cuando los estudiantes comienzan su viaje con la adición y sustracción de números de dos dígitos. Los estudiantes necesitan saber cómo llegar al siguiente número amistoso, que es esencialmente sus hechos de 10s pero aplicándolos a los números de dos dígitos para encontrar la siguiente decena.
Sumando 10 a un número – Comenzamos nuestra unidad de adición de dos dígitos con mucha práctica sumando y restando diez de un número. Esta es una habilidad fundamental tanto en mis productos de adición de dos dígitos como en mis productos de sustracción de dos dígitos. Los estudiantes deben ver el patrón de la adición de 10 a un número.
Valor posicional – Para hacer la adición de dos dígitos, los estudiantes necesitan una base sólida en el concepto de unos y decenas y lo que significa dividir un número en unos y decenas. Desde el primer día de clase, hacemos ejercicios de Matemáticas Diarias que construyen la fluidez con el valor posicional, así como el conteo saltado de 10 en 10 de cualquier número.
¿Enseño el algoritmo tradicional?
Sí y no. Sí, enseño el concepto de reagrupación y sí, enseño a los alumnos a moverse hacia la eficiencia al sumar y restar. Eso podría incluir el algoritmo tradicional si pueden entender el significado que hay detrás.
Los estudiantes no necesitan usar el algoritmo estándar hasta cuarto grado (según los Estándares Básicos Comunes). Pueden hacerlo antes? Tal vez.
Los expongo en segundo grado como un modelo que podrían usar; sin embargo, no pasamos mucho tiempo enfocados en él, porque quiero que los estudiantes desarrollen estrategias para resolver problemas, no que estén atados a un modelo.
Cuando trabajamos con el algoritmo tradicional, le adjuntamos mucho lenguaje y significado, generalmente atándolo al trabajo que ya hemos hecho, como nuestro trabajo con bloques de base-10. Aquí hay algunos ejemplos de cómo enseño a los estudiantes el algoritmo tradicional vinculándolo a los modelos que ya hemos utilizado y dando a los estudiantes un lenguaje preciso para explicar su pensamiento.
Aquí hay algunos ejemplos de cómo doy a los estudiantes experiencia con el algoritmo tradicional.
¿Te has dado cuenta de que debería decir 7 decenas y 11 unidades? El estudiante no prestó atención a los bloques de base-10!
Estos provienen de mi paquete Decompose a Ten, que equilibra el trabajo del algoritmo tradicional con modelos de base-10 y da a los estudiantes el lenguaje de la descomposición de los números.
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Descomponer una decena3 dólares.75
Whew – ¡es mucha información para digerir! Hay muchos modelos y estrategias diferentes que un estudiante puede utilizar para resolver problemas de suma y resta de dos dígitos. Lo que he descrito anteriormente son algunas de las que he encontrado especialmente útiles para los estudiantes. Ayudan a los estudiantes a desarrollar una base sólida con la suma y la resta de dos dígitos, a crear un puente hacia la suma y la resta de tres dígitos, así como a enfatizar la idea de usar estrategias y modelos para resolver problemas, no sólo seguir los pasos de un proceso.
Si enseñas en segundo grado, puede que te gusten algunas páginas de algunos de mis productos de suma y resta de dos dígitos. He compilado este PDF de recursos como un muestrario de varios productos diferentes que realmente enfatizan todo el trabajo que hacemos en nuestra clase para desarrollar estas estrategias en profundidad.
Los diferentes componentes del muestrario se pueden utilizar en grupo entero o en grupo pequeño y son perfectos para ayudar a sus estudiantes a pensar fuera de la caja cuando se trata de resolver sumas y restas de varios dígitos.
Recursos de dos dígitos mencionados anteriormente
Aquí hay una lista con enlaces de todos los recursos de suma y resta de dos dígitos mencionados anteriormente. Se pueden adquirir en mi página web o en Teachers Pay Teachers.
- Estaciones de Matemáticas de Rodar y Girar
- Actividades de Matemáticas de Cortar y Pegar para Segundo Grado (TpT)
- Centros de Matemáticas de Sumas de Dos Dígitos (TpT)
- Centros de Matemáticas de Restas de Dos Dígitos (TpT)
- Tarjetas de Tareas de Sumas Usando Tablas de 100s (TpT)
- Libros de Solapas de Restas de Dos Dígitos.Digit Subtraction Flap Books (TpT)
- Decompose a Ten Task Cards (TpT)
Muchos de los anteriores también están incluidos en un BUNDLE de sumas y restas de dos dígitos (TpT).