Er lehrte von 1973 bis 1981 an der Kennedy School of Government und gehörte von 1973 bis 1984 der Fakultät der Harvard School of Public Health an, als er deren Dekan wurde. Er leitete die School of Public Health 13 Jahre lang, bevor er für weitere 4 Jahre zum Propst der Universität ernannt wurde. Im Jahr 2002 wurde er Präsident des Institute of Medicine (jetzt National Academy of Medicine), wo er seine Amtszeit 2014 beendete.
Dr. Fineberg ist Mitautor der Bücher Clinical Decision Analysis, Innovators in Physician Education und The Epidemic that Never Was, das auch unter dem Titel The Swine Flu Affair veröffentlicht wurde, eine Analyse des umstrittenen Bundesimpfprogramms gegen die Schweinegrippe im Jahr 1976. Er ist Mitherausgeber mehrerer Bücher zu so unterschiedlichen Themen wie AIDS-Prävention, Impfstoffsicherheit und Risikoverständnis in der Gesellschaft. Außerdem hat er zahlreiche Artikel verfasst, die in Fachzeitschriften veröffentlicht wurden.
Fineberg war Mitbegründer und Präsident der Society for Medical Decision Making (Gesellschaft für medizinische Entscheidungsfindung) und war außerdem als Berater der Weltgesundheitsorganisation tätig. Bei den National Academies of Sciences, Engineering and Medicine war er Vorsitzender und Mitglied mehrerer Gremien, die sich mit Fragen der Gesundheits- und Wissenschaftspolitik befassten, darunter AIDS, Impfstoffsicherheit sowie Reproduzierbarkeit und Replizierbarkeit in der wissenschaftlichen Forschung. Er war Mitglied des Public Health Council of Massachusetts (1976-1979), Vorsitzender der Health Care Technology Study Section des National Center for Health Services Research (1982-1985) und Präsident der Association of Schools of Public Health (1995-1996). Darüber hinaus war er in den Vorständen einer Reihe von philanthropischen Organisationen tätig, darunter die William and Flora Hewlett Foundation, die Josiah Macy, Jr. Foundation, der François-Xavier Bagnoud Foundation (USA) und dem China Medical Board. Er ist Mitglied der American Academy of Arts and Sciences und der American Philosophical Society.
Er hat zahlreiche Auszeichnungen und Preise erhalten, darunter den Joseph W. Mountin Prize der Centers for Disease Control, den Wade Hampton Frost Prize der Epidemiology Section der American Public Health Association, den Calderone Prize in Public Health der Mailman School of Public Health der Columbia University, der Dr. Fineberg den höchsten Preis im Bereich der öffentlichen Gesundheit verleiht. Fineberg erhielt den höchsten Preis im Bereich der öffentlichen Gesundheit von der Academyhealth und Ehrentitel von mehreren Universitäten, darunter 2018 einen Doktor der Rechtswissenschaften von der Harvard University.
Von 2013 bis 2018 war Fineberg Vorsitzender der Carnegie Endowment for International Peace. Im Mai 2018 wurde er von der ehemaligen US-Handelsministerin Penny Pritzker abgelöst. Zurzeit ist er Präsident der Gordon and Betty Moore Foundation.