Inverse Radon Transformatie Definitie
De iradon functie inverteert de Radon transformatie en kan daarom worden gebruikt om afbeeldingen te reconstrueren.
Zoals beschreven in Radon Transformatie, kan gegeven een beeld I en een verzameling hoeken theta, de radon functie worden gebruikt om de Radon transformatie te berekenen.
R = radon(I,theta);
De functie iradon kan vervolgens worden aangeroepen om het beeld I te reconstrueren uit projectiegegevens.
IR = iradon(R,theta);
In het bovenstaande voorbeeld worden projecties berekend uit het oorspronkelijke beeld I.
Merk echter op dat er in de meeste toepassingsgebieden geen oorspronkelijk beeld is van waaruit projecties worden gevormd. Bijvoorbeeld, de inverse Radon transform wordt vaak gebruikt in tomografie toepassingen. Bij röntgenabsorptietomografie worden projecties gevormd door het meten van de verzwakking van straling die onder verschillende hoeken door een fysiek specimen gaat. Het oorspronkelijke beeld kan worden beschouwd als een dwarsdoorsnede door het specimen, waarbij de intensiteitswaarden de dichtheid van het specimen weergeven. Projecties worden verzameld met behulp van speciale hardware, en vervolgens wordt een intern beeld van het specimen gereconstrueerd door iradon. Dit maakt niet-invasieve beeldvorming van de binnenkant van een levend lichaam of een ander ondoorzichtig object mogelijk.
iradon reconstrueert een beeld uit projecties met parallelle bundels. Bij parallelle bundelgeometrie wordt elke projectie gevormd door het combineren van een reeks lijnintegralen door een beeld onder een specifieke hoek.
De volgende figuur illustreert hoe parallelle bundelgeometrie wordt toegepast bij röntgenabsorptietomografie. Merk op dat er een gelijk aantal n zenders en n sensoren is. Elke sensor meet de straling die wordt uitgezonden door zijn overeenkomstige emitter, en de verzwakking in de straling geeft een maat voor de geïntegreerde dichtheid, of massa, van het object. Dit komt overeen met de lijnintegraal die in de Radon-transformatie wordt berekend.
De in de figuur gebruikte parallelle bundelgeometrie is dezelfde als de geometrie die in de Radon-transformatie is beschreven. f(x,y) geeft de helderheid van het beeld aan en Rθ(x′) is de projectie onder hoek theta.
Parallel-beam projecties door een object
Een andere geometrie die vaak wordt gebruikt is de fan-beam geometrie, waarbij er één bron is en n sensoren. Voor meer informatie, zie Fan-Beam Projection. Gebruik de functie para2fan om gegevens van parallelle bundelprojecties om te zetten in gegevens van ventilatorbundelprojecties.
Verbetering van de resultaten
iradon gebruikt het gefilterde terugprojectiealgoritme om de inverse Radon-transformatie te berekenen. Dit algoritme vormt een benadering van het beeld I op basis van de projecties in de kolommen van R. Een nauwkeuriger resultaat kan worden verkregen door meer projecties te gebruiken bij de reconstructie. Naarmate het aantal projecties (de lengte van theta) toeneemt, benadert het gereconstrueerde beeld IR nauwkeuriger het oorspronkelijke beeld I. De vector theta moet monotoon toenemende hoekwaarden bevatten met een constante incrementele hoek Dtheta. Wanneer de scalar Dtheta bekend is, kan deze aan iradon worden doorgegeven in plaats van de array van theta-waarden. Hier volgt een voorbeeld.
IR = iradon(R,Dtheta);
Het gefilterde achterwaartse projectie-algoritme filtert de projecties in R en reconstrueert vervolgens het beeld met behulp van de gefilterde projecties. In sommige gevallen kan er ruis aanwezig zijn in de projecties. Om hoogfrequente ruis te verwijderen, moet het filter worden voorzien van een venster om de ruis te verzwakken. Veel van zulke filters zijn beschikbaar in iradon. Het voorbeeld van iradon hieronder past een Hamming-venster toe op het filter. Zie de iradon referentiepagina voor meer informatie. Om ongefilterde terugprojectiedata te krijgen, specificeert u 'none' voor de filterparameter.
IR = iradon(R,theta,'Hamming');
iradon stelt u ook in staat om een genormaliseerde frequentie, D, te specificeren waarboven het filter geen respons heeft. D moet een scalair zijn in het bereik . Met deze optie wordt de frequentie-as zo geschaald dat het hele filter wordt samengedrukt om in het frequentiegebied te passen. Dit kan nuttig zijn in gevallen waarin de projecties weinig hoogfrequente informatie bevatten, maar er wel hoogfrequente ruis is. In dat geval kan de ruis volledig worden onderdrukt zonder de reconstructie in gevaar te brengen. De volgende oproep aan iradon stelt een genormaliseerde frequentiewaarde in van 0.85.
IR = iradon(R,theta,0.85);