Op een avond in juli 1964 bevond de logicus Lotfi Zadeh zich alleen in het appartement van zijn ouders in New York, terwijl zijn dinerplannen waren afgezegd. Zadeh schreef later dat hij op dat moment “veel aan het nadenken was over fundamentele kwesties in systeemanalyse, met name het probleem van de onscherpte van klassengrenzen” – dat wil zeggen, het onvermogen van dingen in de fysieke wereld om te voldoen aan de klassieke Booleaanse logica, de waar-of-waar, zwart-of-wit, nul-of-één wiskunde die ten grondslag ligt aan een groot deel van de computerwetenschap. “Op dat moment kwam het simpele concept van een fuzzy set bij me op,” herinnert Zadeh zich. “Het duurde niet lang voor ik mijn gedachten op een rijtje had en een artikel schreef over dit onderwerp. Het artikel, dat de zomer daarop werd gepubliceerd in het tijdschrift InformationandControl, begon met een korte uiteenzetting van wat Zadeh als fuzzy beschouwde:
Bijvoorbeeld, de klasse dieren omvat duidelijk honden, paarden, vogels, enz. als leden en sluit duidelijk objecten uit als rotsen, vloeistoffen, planten, enz. Objecten als zeesterren, bacteriën, enz. hebben echter een dubbelzinnige status ten opzichte van de klasse dieren. Eenzelfde soort dubbelzinnigheid doet zich voor bij … de “klasse van alle reële getallen die veel groter zijn dan 1”, of “de klasse van mooie vrouwen”. . . Toch blijft het een feit dat dergelijke onnauwkeurig gedefinieerde “klassen” een belangrijke rol spelen in het menselijk denken, met name op het gebied van patroonherkenning, informatieoverdracht en abstractie.
Zadehs argument leek op een idee dat Albert Einstein vier decennia eerder had verwoord, in zijn boek “Geometry and Experience.” “Voor zover de wetten van de wiskunde betrekking hebben op de werkelijkheid, zijn ze niet zeker’, schreef Einstein. “En voor zover ze zeker zijn, verwijzen ze niet naar de werkelijkheid.”
Zadeh, die eerder deze maand op zesennegentigjarige leeftijd overleed, had bescheiden verwachtingen van zijn artikel; hij dacht dat de voornaamste reden dat het was geaccepteerd, was dat de auteur lid was van de redactieraad van Information andControl. Geleidelijk vond zijn innovatie echter navolging, vooral in het Oosten. In de jaren tachtig namen ingenieurs in Sendai, Japan, fuzzy logic op in het ontwerp van de nieuwe metro van de stad, en gebruikten het om de beroemde soepele starts en stops van het systeem te programmeren. Een catalogus van fuzzy consumentenelektronica volgde – camera’s, wasmachines en drogers, voertuigtransmissies en anti-slip remsystemen, airconditioners en thermostaten, rijstkokers, stofzuigers, en onbemande helikopters. Toch bleven de meeste van Zadeh’s collega’s in het Westen hun minachting uitspreken. De elektrotechnicus Rudolph Kálmán noemde fuzzy logic “een soort wetenschappelijke permissiviteit”. De wiskundige William Kahan deed het af als “de cocaïne van de wetenschap”. Maar het idee van Zadeh bleef bestaan. Sinds 1965 heeft dat inaugurele artikel bijna drieënnegentigduizend academische citaten verzameld, volgens Google Scholar.
Zadeh werd geboren in Baku, Azerbeidzjan. Volgens de familiegeschiedenis was zijn moeder een Russische jodin en zijn vader van Turkse afkomst, met wortels in Azerbeidzjan en Iran. Het gezin verliet de Sovjet-Unie toen Zadeh tien jaar oud was en verhuisde naar Teheran, waar hij studeerde aan het American College, een zendingsschool. De meeste van zijn leraren waren Presbyterianen uit het Midwesten; “op afstand werd ik verliefd op de Verenigde Staten en de Amerikaanse waarden,” schreef Zadeh. Na zijn afstuderen aan de Universiteit van Teheran in 1942, met een graad in elektrotechniek, ging hij naar het Massachusetts Institute of Technology; vervolgens naar Columbia; vervolgens naar het Institute for Advanced Study, in Princeton, New Jersey; en tenslotte, in 1959, naar de Universiteit van Californië, Berkeley, waar hij de rest van zijn carrière bleef. Tegen die tijd hadden hij en zijn vrouw, Fay, die hij in Teheran had ontmoet, twee kinderen, Norman en Stella. (Stella, een journaliste en talent agent, overleed in 2006; Fay overleed eerder dit jaar). Toen ik Norman sprak, zei hij dat zijn vader een goede danser was, een bedreven tennisspeler, en een fervent fotograaf – hij maakte portretten van veel van de goeden en de groten die door Berkeley kwamen, en van president Richard Nixon – maar verder was hij een en al werk, werk, werk. Maar verder was hij een en al werk, werk, werk. “Als hij eenmaal een mening over iets had, was de kans dat je hem kon overtuigen dat zijn mening onjuist was, vrij klein,” vertelde Normant me.
Zadeh’s voorliefde voor non-conformiteit leverde hem enkele fervente fans op. In de jaren tachtig zocht Bart Kosko, nu een informatiewetenschapper aan de Universiteit van Zuid-Californië, de logicus op als een van zijn Ph.D.-adviseurs. “Intellectueel gezien, was hij een reus,” zei Kosko. “Ik heb een reus horen omschrijven als iemand met zijn hoofd in de wolken maar met zijn voeten op de grond, en dat was Lotfi zeker.” Zadehs eerste en beroemdste illustratie van fuzzy logic betrof lange mannen. “Het aantal leden neemt gelijkmatig toe met de lengte, dus elke man is lang tot op zekere hoogte,” legde Kosko uit. “Als man x voor zeventig procent lang is, dan is hij ook niet voor dertig procent lang. Erg lang zijn is het lidmaatschap concentreren. Zeer lange mannen zijn lang, maar niet alle lange mannen zijn zeer lang. Dit leidt meteen tot het resultaat dat niet erg lange mannen niet erg lang zijn.” (Zadeh zelf was niet de langste man in de kamer; op zijn hoogtepunt was hij 1 meter 75.)
Praktisch gesproken is er een zeer grote klasse van wiskundige toepassingen voor fuzzy logic in algebra, speltheorie, geometrie, lineair programmeren, waarschijnlijkheid, statistiek, topologie. Kosko introduceerde bijvoorbeeld het idee van fuzzy cognitivemaps, een instrument voor kunstmatige intelligentie dat onderzoekers beginnen toe te passen in de geneeskunde, techniek, defensie-analyse, en elders. Zoals een dik nieuw boek, “Fuzzy Logic and Mathematics,” uitlegt, “verlaat Zadeh’s alternatief niet de klassieke waarheidswaarden – waar en onwaar – maar laat het bijkomende waarden toe.” Vroeger was de keuze tussen één, voor waar, en nul, voor onwaar; nu zijn alle tussenliggende getallen, een potentiële oneindigheid, ook beschikbaar. “Zadeh toonde aan dat het spectrum van mogelijkheden tussen deze strikte absolute waarden veel rijker en interessanter is – ‘gradaties van waarheid’ die veel realistischer de situaties weergeven waarmee we in de ‘echte’ wereld te maken hebben,” vertelde Joseph Dauben, wetenschapshistoricus aan de City University of New York en een van de coauteurs van het boek, mij in een e-mail. “Fuzzy logic, like chaos theory, helps to handle situations that otherwise would be difficult to deal with in a rational, sensible way.”
Onder zuivere logici heerst echter nog onzekerheid over de verdiensten van fuzziness. Dit voorjaar woonde ik in Berkeley een conferentie bij ter viering van het zestigjarig bestaan van de Group in Logic and the Methodology of Science, waarvan Zadeh een van de eerste leden was. Een van de sprekers, de informaticus en I.B.M. Fellow Ron Fagin, beschreef hoe fuzzy logic het probleem oploste van het combineren van informatie uit twee soorten databases; het resultaat was een zeer efficiënt, en zeer kort (tien regels) algoritme. Maar toen ik op een dag tijdens de lunch aan een handjevol aanwezigen vroeg wat zij van Zadehs aanpak vonden, werd de stemming ongemakkelijk. “Ik ben een logicus; ik hou ervan dingen te sorteren,” zei Jeremy Avigad, een professor filosofie aan Carnegie Mellon. Zijn collega Michael Rathjen, van de Universiteit van Leeds, concludeerde eenvoudig: “Te wazig.” (Rathjen at zijn boterham met vork en mes.)
Zadeh zou er ongetwijfeld van genoten hebben om het debat aan te gaan. “Hij was de tegendraadsheid van een criticus,” vertelde Kosko me. Op een foto uit zijn studententijd in Teheran zit Zadeh in zijn studeerkamer met boven zijn bureau een bordje met daarop, in het Russisch, “один”-“ALONE.”