Getallen`overdracht in verschillende getallenstelsels
Getallenstelsel is een verzameling symbolen (cijfers) en de regels van hun gebruik voor getallenrepresentatie. Er zijn twee soorten cijfersystemen. Niet-positioneel systeem – sommige letters worden als cijfers gebruikt. Positioneel systeem – de kwantitatieve waarde van de cijfers hangt af van de plaats ervan in het kengetal. De positie van het cijfer wordt lozing genoemd. Rangnummer loopt op van rechts naar links. Het aantal verschillende cijfers (tekens) dat in het positionele getallensysteem wordt gebruikt voor de weergave (record) van een getal, wordt de basis genoemd.
Het homogene systeem – voor elke categorie van de set toegestane symbolen (cijfers) is hetzelfde. Als voorbeeld gebruiken we het decimale stelsel. Als om het nummer te schrijven in de homogene van de 10e systeem, is het mogelijk om te gebruiken in elke kwijting slechts een cijfer in het bereik van 0 – 9, dus, toegestaan aantal 450 (rang 1e – 0, 2e – 5, 3e – 4), en 4F5 – niet, zoals de letter F is niet opgenomen in een set van cijfers van 0 tot 9.
Waarom moeten getallen van het ene systeem naar het andere worden overgebracht?
Bij de uitoefening van taken op de computer worden de invoer van de eerste gegevens en de uitvoer van de resultaten van de berekeningen gewoonlijk door de gebruiker in de daarvoor gebruikelijke decimale notatie uitgevoerd. Aangezien echter de overgrote meerderheid van de computers een binair getallenstelsel gebruikt, blijkt het nodig getallen van het ene getallenstelsel naar het andere over te brengen. De overdracht van getallen van q-een naar decimaal komt rechtstreeks voort uit de polynomiale uitdrukking van een bepaald getal.
De essentie van deze overdracht is een opeenvolgend decimaal getal en zijn bijzondere deling naar de radixwaarde van het stelsel q. De deling wordt uitgevoerd totdat het volgende quotiënt niet kleiner is dan de basis q. Het berekende residu bij de laatste stap is het oudste (eerste) cijfer van het overgedragen getal. Het resultaat van een dergelijke overdracht van het getal in het q-eencijferstelsel is een record van het laatste quotiënt en alle residuen in omgekeerde volgorde.
Decimaalcijferstelsel
Het decimaalcijferstelsel is het alfabet van cijfers, dat bestaat uit tien bekende getallen, en een grondtal van 10. De plaats van de cijfers in het getal wordt de kwijting genoemd. De rang van een cijfer loopt op van rechts naar links, van de lagere naar de hogere rangen. In het decimale stelsel vertegenwoordigt het cijfer in de uiterst rechtse positie (rang) het aantal eenheden; de verschoven cijfers één positie naar links – het aantal tientallen, nog steeds links – honderden, duizenden, enzovoort. Zo hebben we de categorie van eenheden, de rang van tientallen, enzovoort.
Kan worden gebruikt de set van positionele getallenstelsels, waarbij de basis gelijk is aan of groter dan 2. Om getallen om te zetten van het decimale naar binaire getallenstelsel, gebruik de zogenaamde “vervanging algoritme” bestaande uit de volgende sequenties:
- Deel het decimale getal A door 2. Het quotiënt Q wordt onthouden voor de volgende stap, en de rest wordt geschreven als het minst significante bit van een binair getal.
- Als het quotiënt Q niet gelijk is aan 0, neem het dan voor een nieuw dividend en herhaal de procedure beschreven in stap 1. Elke nieuwe rest (0 of 1) wordt geschreven in bits van het binaire getal in de richting van de LSB (minst significante bit) naar de oudste.
- Het algoritme gaat door tot het krijgen van een particuliere Q = 0, en de rest a = 1 als gevolg van de stappen 1 en 2.
Binaire getallen systeem
Het binaire getallen systeem wordt nu gebruikt in vrijwel alle digitale apparaten. Computers, controllers en andere computerapparatuur maken berekeningen precies in het binaire. Digitale toestellen voor het opnemen en afspelen van geluid, foto’s en video slaan de signalen op en verwerken ze in binaire notatie. De overdracht van informatie via digitale communicatiekanalen maakt gebruik van een model van het binaire systeem. Het systeem wordt zo genoemd omdat haar radix twee (2) is of in een binair systeem 102 – dit betekent dat slechts twee cijfers “0” en “1” worden gebruikt voor het getalbeeld.
Deuce rechtsonder uit het getal opgeschreven, hierna zal worden aangeduid als de radix. Voor het decimale stelsel wordt de radix meestal niet aangegeven. Om het binaire getal in een decimaal getal om te zetten, moet dat getal worden geschreven als de radixen` som van machten` product van het binaire stelsel naar de overeenkomstige cijfers in de rijen van het binaire getal.
Hexadecimale getallenstelsel
Het hexadecimale getallenstelsel is de meest populaire manier om compacte binaire cijfers vast te leggen. Het wordt veel gebruikt bij het ontwerpen en ontwikkelen van digitale technologie. Zoals de naam al aangeeft, is de radix van dit systeem het getal 16 of 1016 in de hexadecimale notatie. Bij het schrijven van getallen in positionele getallenstelsels die afwijken van het decimale, moet rechts onderaan de hoofdinvoer de radix worden opgegeven.
De eerste tien getallen zijn afkomstig uit het decimale stelsel (0, 1, …, 8, 9) en daaraan zijn zes letters (a, b, c, d, e, en f) toegevoegd. In het hexadecimale getal 3f7c2 zijn de letters “f” en “c” hexadecimale cijfers. Aan het eind van het hexadecimale getal kan de letter h worden geaccepteerd. Zo is het mogelijk de hexadecimale getallen te onderscheiden van andere getallenstelsels.