Käänteisen Radon-muunnoksen määritelmä
Funktio iradon kääntää Radon-muunnoksen ja sitä voidaan siksi käyttää kuvien rekonstruointiin.
Kuten kohdassa Radon-muunnos on kuvattu, kun annetaan kuva I ja joukko kulmia theta, radon-funktiota voidaan käyttää Radon-muunnoksen laskemiseen.
R = radon(I,theta);
Funktiota iradon voidaan sitten kutsua kuvan I rekonstruoimiseksi projektiotiedoista.
IR = iradon(R,theta);
Yllä olevassa esimerkissä projektiot lasketaan alkuperäisestä kuvasta I.
Huomaa kuitenkin, että useimmilla sovellusalueilla ei ole olemassa alkuperäistä kuvaa, josta muodostetaan projektiot. Esimerkiksi käänteistä Radonin muunnosta käytetään yleisesti tomografiasovelluksissa. Röntgenabsorptiotomografiassa projektiot muodostetaan mittaamalla fyysisen näytteen läpi eri kulmissa kulkevan säteilyn vaimennus. Alkuperäisen kuvan voidaan ajatella olevan poikkileikkaus näytteen läpi, jossa intensiteettiarvot kuvaavat näytteen tiheyttä. Projektiot kerätään käyttämällä erikoislaitteistoa, minkä jälkeen näytteen sisäinen kuva rekonstruoidaan iradon:lla. Tämä mahdollistaa ei-invasiivisen kuvantamisen elävän kehon tai muun läpinäkymättömän kohteen sisältä.
iradon rekonstruoi kuvan yhdensuuntaisten säteiden projektioista. Rinnakkaissäteigeometriassa kukin projektio muodostetaan yhdistämällä joukko kuvan läpi kulkevia viivaintegraaleja tietyssä kulmassa.
Seuraava kuva havainnollistaa, miten rinnakkaissäteigeometriaa sovelletaan röntgenabsorptiotomografiassa. Huomaa, että n emitteriä ja n sensoria on yhtä monta. Kukin anturi mittaa vastaavan lähettäjän lähettämää säteilyä, ja säteilyn vaimeneminen antaa arvon kohteen integroidulle tiheydelle tai massalle. Tämä vastaa Radon-muunnoksessa laskettua viivaintegraalia.
Kuvassa käytetty yhdensuuntaisen säteen geometria on sama kuin Radon-muunnoksessa kuvattu geometria. f(x,y) tarkoittaa kuvan kirkkautta ja Rθ(x′) on projektio kulmassa theta.
Parallel-beam-projektiot kohteen läpi
Toinen yleisesti käytetty geometria on viuhkasäteigeometria, jossa on yksi lähde ja n anturia. Lisätietoja on kohdassa Fan-beam-projektio. Voit muuntaa rinnakkaispalkkiprojektiotiedot viuhkapalkkiprojektiotiedoiksi käyttämällä para2fan-funktiota.
Tulosten parantaminen
iradon käyttää suodatettua takaprojektioalgoritmia käänteisen Radon-muunnoksen laskemiseen. Tämä algoritmi muodostaa kuvan I approksimaation R sarakkeiden projektioiden perusteella. Tarkempi tulos saadaan käyttämällä rekonstruktiossa useampia projektioita. Kun projektioiden määrä (theta:n pituus) kasvaa, rekonstruoitu kuva IR vastaa tarkemmin alkuperäistä kuvaa I. Vektorin theta on sisällettävä monotonisesti kasvavia kulma-arvoja, joissa on vakio inkrementaalikulma Dtheta. Kun skalaari Dtheta tunnetaan, se voidaan välittää iradon:lle theta-arvojen joukon sijasta. Tässä on esimerkki.
IR = iradon(R,Dtheta);
Suodatettu takaprojektioalgoritmi suodattaa projektiot R:ssä ja rekonstruoi sitten kuvan käyttäen suodatettuja projektioita. Joissakin tapauksissa projektioissa voi esiintyä kohinaa. Voit poistaa korkeataajuisen kohinan soveltamalla suodattimeen ikkunaa kohinan vaimentamiseksi. Monia tällaisia ikkunoituja suodattimia on saatavilla iradon:ssä. Alla oleva esimerkkikutsu iradon:lle soveltaa suodattimeen Hamming-ikkunaa. Katso lisätietoja iradon-viitesivulta. Jos haluat saada suodattamatonta takaprojektiodataa, määritä suodatinparametriksi 'none'.
IR = iradon(R,theta,'Hamming');
iradon voit myös määrittää normalisoidun taajuuden, D, jonka yläpuolella suodattimen vaste on nolla. D on oltava skalaari alueella . Tämän vaihtoehdon avulla taajuusakseli skaalataan uudelleen siten, että koko suodatin pakataan mahtumaan taajuusalueelle . Tämä voi olla hyödyllistä tapauksissa, joissa projektiot sisältävät vain vähän korkeataajuista informaatiota, mutta niissä on korkeataajuista kohinaa. Tällöin kohina voidaan vaimentaa kokonaan ilman, että rekonstruktio kärsii. Seuraava kutsu iradon asettaa normalisoidun taajuuden arvoksi 0,85.
IR = iradon(R,theta,0.85);
.