Älä huijaa numeroilla, ne voivat paljastaa sinut.
Siten sanoo Benfordin laki.
Ensimmäiset numerot
Miten usein odottaisit, että ”1” olisi numerosarjan ensimmäinen numero?
Noh, 1 on vain numero kuten 2-9, eikö?
Siten näyttää siltä, että sen pitäisi olla ensimmäinen numero 1 kertaa 9:stä (noin 11%):
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||
| 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% |
Mutta ei!
Tohtori Frank Benford -niminen mies havaitsi, että monissa tapauksissa numero 1 on ensimmäinen numero noin 30 % ajasta.
Ja vanha raukka numero 9 on ensimmäinen numero vain 5 % ajasta.
Tarina kertoo, että Simon Newcomb -niminen mies huomasi, että logaritmikirja oli hyvin kulunut alussa, mutta ei lopussa.
”Miksi ihmiset ovat kiinnostuneempia ykkösistä ja kakkosista kuin kahdeksikoista ja yhdeksiköistä?”
Hän päätti tutkia asiaa! (Tutkisitko sinä jotain outoa?)
Tohtori Benford huomasi, että tämä hämmästyttävä asia tapahtui myös pesäpallotilastojen, jokien pinta-alojen, asukaslukujen, katuosoitteiden ja monien muidenkin tapausten kohdalla.
Miksi näin on?
Noh, ajatellaanpa katuosoitteita:
Tulos
Tosiasiassa Benford keksi, että todennäköisyys sille, että ensimmäinen numero on d on:
P(d) = log10(1 + 1/d)
Esimerkki: todennäköisyys, että ensimmäinen numero on 2:
Ja nämä ovat todennäköisyydet:1 %
Esim:
Siellä oli 1,95 dollaria kynästä, 4,95 dollaria markkerista jne. Tässä ovat ensimmäisten numeroiden lukumäärät:
| Ensimmäinen numero: | 26 | 19 | 10 | 11 | 9 | 15 | 2 | 5 | 4 |
Se noudattaa Benfordin lakia melko hyvin.
Paitsi että ”6”-lukuja on paljon, koska tulostinpaperi maksaa 6 dollaria ja sitä ostetaan paljon.
Lottonumerot
Lottonumerot eivät noudata tätä sääntöä, koska ne eivät ole minkään suuruisia tai suuruisia, vaan oikeastaan pelkkiä symboleja (ja arpajaiset toimisivat yhtä hyvin kirjaimia tai kuvia käyttäen).
Huijareiden löytäminen
Kun ihmiset yrittävät väärentää numeroita, he valitsevat usein ensimmäisen numeron sattumanvaraisesti ja päätyvät lopulta yhtä moneen ”9:ään” kuin ”1:een”.
Mutta tietokoneohjelma voi käydä läpi kaikki numerot ja laskea ensimmäiset numerot nähdäkseen, kuinka usein ”1” esiintyy verrattuna ”5:een” tai ”9:ään…Jos se näyttää epäilyttävältä…varo!
Tämä voi auttaa paljastamaan verohuijareita, vaalivilppiä ja paljon muuta.
Sinun vuorosi
Kerää lista sadasta numerosta valitsemastasi luokasta. Varmista, että numeroilla on merkitystä tai että ne mittaavat jotain (eivätkä ole pelkkiä symboleja).
Tässä on joitakin ehdotuksia:
- Talojen numerot
- Kaupunkien asukasluvut
- Supermarkettien hinnat
- Käytettyjen autojen hinnat
Etsikää niiden ensimmäiset numerot ja täydentäkää tätä taulukkoa:
| Ensimmäinen numero: |
Mitä löysit?
Bonusaktiviteetti
Pyydä kavereita laatimaan tekaistuja ostoslistoja, joissa kerrotaan, kuinka paljon kukin tuote maksaa. Etsikää ensimmäiset numerot ja laittakaa ne taulukkoon:
| Ensimmäinen numero: |
Mitä löysit?