Talöverföring i olika siffersystem
Talsystem är en samling symboler (siffror) och reglerna för hur de används för att representera tal. Det finns två typer av numeriska system. Icke-positionellt system – vissa bokstäver används som siffror. Positionellt system – siffrornas kvantitativa värde beror på deras plats i postnumret. Siffrans position kallas för urladdning. Rangnumret ökar från höger till vänster. Antalet olika siffror (tecken) som används i det positionella siffersystemet för att representera (registrera) tal kallas basen.
Det homogena systemet – för varje kategori av uppsättningen tillåtna symboler (siffror) är densamma. Som exempel använder vi decimalsystemet. Om att skriva numret i det homogena av det 10:e systemet, är det möjligt att använda i varje urladdning endast en siffra i intervallet 0 – 9. Således är tillåtet antal 450 (klass 1 – 0, 2 – 5, 3 – 4) och 4F5 – inte, eftersom bokstaven F inte ingår i en uppsättning siffror från 0 till 9.
Varför ska siffror överföras från ett system till ett annat?
I utövandet av uppgifter på datorn introduktion av de initiala uppgifterna och utmatning av resultaten av beräkningarna utförs vanligtvis av användaren i den vanliga decimalnoteringen för det. Men med tanke på att den stora majoriteten av datorer använder ett binärt talsystem, verkar det nödvändigt att överföra siffror från ett talsystem till ett annat. Överföring av tal från q-en till decimaltal kommer direkt från det polynomiala uttrycket för ett visst tal.
Kärnan i denna överföring är ett sekventiellt decimaltal och dess särskilda division till radix`s värde i systemet q. Divisionen görs tills nästa kvot inte är mindre än basen q. Den beräknade residualen i det sista steget är den äldsta (första) siffran i det överförda talet. Resultatet av en sådan överföring av talet i talsystemet q-one är en registrering av den sista kvoten och alla rester i omvänd ordning.
Decimaltalsystem
Det decimala talsystemet är ett alfabet av siffror, som består av tio välkända tal, och en bas av 10. Digiternas position i talet kallas för urladdning. Rang i talet ökar från höger till vänster, från de yngre till de högre leden. I decimalsystemet representerar siffran i den yttersta högra positionen (rang) antalet enheter; de förskjutna siffrorna med en position till vänster – antalet tiotal, fortfarande till vänster – hundratals, tusentals, och så vidare. Följaktligen har vi kategorin enheter, tiotalsrang och så vidare.
Kan användas uppsättningen positionella talsystem, där basen är lika med eller större än 2. För att konvertera tal från decimaltal till binärt talsystem används den så kallade ”ersättningsalgoritmen” som består av följande sekvenser:
- Dividerar decimaltalet A med 2. Kvoten Q kommer ihåg för nästa steg, och återstoden skrivs som den minst signifikanta biten i ett binärt tal.
- Om kvoten Q inte är lika med 0, ta den för en ny utdelning och upprepa den procedur som beskrivs i steg 1. Varje ny rest (0 eller 1) skrivs i bitar av det binära talet i riktning från LSB (minst signifikanta bit) till den äldsta.
- Algoritmen fortsätter tills man får en privat Q = 0, och den rest a = 1 som är resultatet av steg 1 och 2.
Binärt talsystem
Det binära talsystemet används numera i praktiskt taget alla digitala enheter. Datorer, styrenheter och andra datorenheter gör beräkningar exakt i binära tal. Digitala enheter för ljudinspelning och uppspelning, foto och video lagrar och bearbetar signalerna i binär notation. Vid överföring av information via digitala kommunikationskanaler används en modell av det binära systemet. Systemet har fått sitt namn eftersom hennes radix är två (2) eller i ett binärt system 102 – detta innebär att endast två siffror ”0” och ”1” används för sifferbilden.
Den tvåa som skrivs ner längst ner till höger från talet, hädanefter kommer att beteckna radix. För decimalsystemet anges vanligtvis inte radix. För att omvandla det binära talet till ett decimaltal måste talet skrivas som radixens summa av potenser` produkt av det binära systemet till motsvarande siffror i det binära talets led.
Hexadecimalt talsystem
Det hexadecimala talsystemet är det populäraste sättet att registrera kompakta binära siffror. Det används i stor utsträckning vid utformning och utveckling av digital teknik. Som namnet antyder är detta systems radix nummer 16 eller 1016 i hexadecimal notation. Så det var ingen röra, när man skriver siffror i positionella talsystem som skiljer sig från det decimala, till höger längst ner från de viktigaste inmatningssiffrorna måste radixen anges.
De första tio siffrorna är hämtade från decimalsystemet (0, 1, …, 8, 9) och har sex bokstäver (a, b, c, d, e, och f) tillagda. I det hexadecimala talet 3f7c2 är bokstäverna ”f” och ”c” hexsiffror. I slutet av det hexadecimala talet kan bokstaven h accepteras. På så sätt är det möjligt att skilja de hexadecimala talen från andra siffersystem.