Definirea transformării Radon inversă
Funcția iradon inversează transformata Radon și poate fi folosită pentru a reconstrui imagini.
Așa cum este descris în Transformarea Radon, având în vedere o imagine I și un set de unghiuri theta, funcția radon poate fi utilizată pentru a calcula transformarea Radon.
R = radon(I,theta);
Funcția iradon poate fi apoi apelată pentru a reconstrui imaginea I din datele de proiecție.
IR = iradon(R,theta);
În exemplul de mai sus, proiecțiile sunt calculate din imaginea originală I.
Atenție, totuși, că în majoritatea domeniilor de aplicare, nu există o imagine originală din care să se formeze proiecțiile. De exemplu, transformata Radon inversă este utilizată în mod obișnuit în aplicațiile de tomografie. În tomografia de absorbție cu raze X, proiecțiile sunt formate prin măsurarea atenuării radiației care trece printr-un specimen fizic la diferite unghiuri. Imaginea originală poate fi privită ca o secțiune transversală prin specimen, în care valorile intensității reprezintă densitatea specimenului. Proiecțiile sunt colectate cu ajutorul unui hardware special, iar apoi o imagine internă a specimenului este reconstruită de iradon. Acest lucru permite obținerea de imagini neinvazive din interiorul unui corp viu sau al unui alt obiect opac.
iradon reconstruiește o imagine din proiecții cu fascicule paralele. În geometria cu raze paralele, fiecare proiecție este formată prin combinarea unui set de integrale liniare prin imagine la un anumit unghi.
Figura următoare ilustrează modul în care se aplică geometria cu raze paralele în tomografia de absorbție cu raze X. Rețineți că există un număr egal de n emițători și n senzori. Fiecare senzor măsoară radiația emisă de emițătorul său corespunzător, iar atenuarea în radiație oferă o măsură a densității integrate, sau a masei, a obiectului. Aceasta corespunde integralei de linie care este calculată în transformata Radon.
Geometria cu raze paralele folosită în figură este aceeași cu geometria care a fost descrisă în transformarea Radon. f(x,y) reprezintă luminozitatea imaginii, iar Rθ(x′) este proiecția la unghiul theta.
Proiecții cu fascicule paralele printr-un obiect
O altă geometrie care este folosită în mod obișnuit este geometria cu fascicule în evantai, în care există o sursă și n senzori. Pentru mai multe informații, a se vedea Proiecție cu fascicul în evantai. Pentru a converti datele de proiecție cu raze paralele în date de proiecție cu raze în evantai, utilizați funcția para2fan.
Îmbunătățirea rezultatelor
iradon utilizează algoritmul de proiecție inversă filtrată pentru a calcula transformarea Radon inversă. Acest algoritm formează o aproximare a imaginii I pe baza proiecțiilor din coloanele lui R. Un rezultat mai precis poate fi obținut prin utilizarea mai multor proiecții în reconstrucție. Pe măsură ce numărul de proiecții (lungimea lui theta) crește, imaginea reconstruită IR se apropie mai exact de imaginea originală I. Vectorul theta trebuie să conțină valori unghiulare crescătoare monotonice cu un unghi incremental constant Dtheta. În cazul în care scalarul Dtheta este cunoscut, acesta poate fi trecut la iradon în locul matricei de valori theta. Iată un exemplu.
IR = iradon(R,Dtheta);
Algoritmul de retroproiecție filtrată filtrează proiecțiile din R și apoi reconstruiește imaginea folosind proiecțiile filtrate. În unele cazuri, zgomotul poate fi prezent în proiecții. Pentru a elimina zgomotul de înaltă frecvență, aplicați o fereastră filtrului pentru a atenua zgomotul. Multe astfel de filtre cu fereastră sunt disponibile în iradon. Exemplul de apelare a iradon de mai jos aplică o fereastră Hamming filtrului. Consultați pagina de referință iradon pentru mai multe informații. Pentru a obține date de retroproiecție nefiltrate, specificați 'none' pentru parametrul de filtru.
IR = iradon(R,theta,'Hamming');
iradon vă permite, de asemenea, să specificați o frecvență normalizată, D, peste care filtrul are răspuns zero. D trebuie să fie un scalar în intervalul . Cu această opțiune, axa frecvențelor este redimensionată astfel încât întregul filtru este comprimat pentru a se încadra în intervalul de frecvențe . Acest lucru poate fi util în cazurile în care proiecțiile conțin puține informații de înaltă frecvență, dar există zgomot de înaltă frecvență. În acest caz, zgomotul poate fi complet suprimat fără a compromite reconstrucția. Următorul apel la iradon stabilește o valoare a frecvenței normalizate de 0,85.
IR = iradon(R,theta,0.85);
.