Inverse Radon Transform Definition
The iradon function inverts the Radon transform and can therefore be used to reconstruir images.
Como descrito em Transformada de Rádon, dada uma imagem I e um conjunto de ângulos theta, a função radon pode ser usada para calcular a Transformada de Rádon.
R = radon(I,theta);
A função iradon pode então ser chamada para reconstruir a imagem I a partir dos dados da projecção.
IR = iradon(R,theta);
No exemplo acima, as projecções são calculadas a partir da imagem original I.
Nota, no entanto, que na maioria das áreas de aplicação, não existe uma imagem original a partir da qual as projecções são formadas. Por exemplo, a transformação do Radão invertido é comumente usada em aplicações de tomografia. Na tomografia de absorção de raios X, as projeções são formadas pela medição da atenuação da radiação que passa através de uma amostra física em diferentes ângulos. A imagem original pode ser pensada como uma secção transversal através da amostra, na qual os valores de intensidade representam a densidade da amostra. As projeções são coletadas usando hardware especial, e então uma imagem interna da amostra é reconstruída por iradon. Isto permite uma imagem não invasiva do interior de um corpo vivo ou outro objecto opaco.
iradon reconstrói uma imagem a partir de projecções de feixes paralelos. Na geometria de feixe paralelo, cada projeção é formada pela combinação de um conjunto de integrais de linha através de uma imagem em um ângulo específico.
A figura seguinte ilustra como a geometria de feixe paralelo é aplicada na tomografia de absorção de raios X. Note que existe um número igual de n emissores e n sensores. Cada sensor mede a radiação emitida pelo emissor correspondente, e a atenuação na radiação dá uma medida da densidade integrada, ou massa, do objeto. Isto corresponde à integral de linha que é calculada na transformada de Radon.
A geometria do feixe paralelo utilizada na figura é a mesma que foi descrita na Transformada de Radon. f(x,y) denota o brilho da imagem e Rθ(x′) é a projeção em teta de ângulo.
Projeções de feixes paralelepipédicos através de um objeto
Outra geometria comumente usada é a geometria de feixe de varões, na qual há uma fonte e n sensores. Para mais informações, veja a Projecção de Fan-Beam. Para converter dados de projeção de feixes paralelos em dados de projeção de feixes de ventoinha, use a função para2fan
Improving the Results
iradon usa o algoritmo filtrado de projeção traseira para calcular a transformação do Radônio inverso. Este algoritmo forma uma aproximação da imagem I com base nas projecções nas colunas de R. Um resultado mais preciso pode ser obtido usando mais projeções na reconstrução. À medida que o número de projecções (o comprimento de theta) aumenta, a imagem reconstruída IR aproxima-se mais precisamente da imagem original I. O vector theta deve conter valores angulares monotonicamente crescentes com um ângulo incremental constante Dtheta. Quando o escalar Dtheta é conhecido, ele pode ser passado para iradon em vez da matriz de valores teta. Aqui está um exemplo.
IR = iradon(R,Dtheta);
O algoritmo de retroprojeção filtrada filtra as projeções em R e depois reconstrói a imagem usando as projeções filtradas. Em alguns casos, o ruído pode estar presente nas projecções. Para remover o ruído de alta freqüência, aplique uma janela no filtro para atenuar o ruído. Muitos desses filtros com janela estão disponíveis em iradon. A chamada de exemplo para iradon abaixo aplica uma janela de Hamming para o filtro. Veja a página iradon de referência para mais informações. Para obter dados de retroprojeção não filtrados, especifique 'none' para o parâmetro do filtro.
IR = iradon(R,theta,'Hamming');
iradon também permite especificar uma freqüência normalizada, D, acima da qual o filtro tem resposta zero. D deve ser um escalar na faixa . Com esta opção, o eixo de frequência é redimensionado de modo a que todo o filtro seja comprimido para caber na gama de frequência . Isto pode ser útil nos casos em que as projecções contêm pouca informação de alta frequência, mas há ruído de alta frequência. Neste caso, o ruído pode ser completamente suprimido sem comprometer a reconstrução. A seguinte chamada para iradon define um valor normalizado de frequência de 0,85,
IR = iradon(R,theta,0.85);