Rearranjo:
Rearranjo da equação subtraindo o que está à direita do sinal de igual de ambos os lados da equação :
200/x-5-(200/2*x)=0
Step by step solution :
100 Simplify ——— 1
Equação no final do passo 1 :
200 (——— - 5) - (100 • x) = 0 x
Step 2 :
200 Simplify ——— x
Equação no final do passo 2 :
200 (——— - 5) - 100x = 0 x
Passo 3 :
Reescrevendo o todo como uma Fracção Equivalente :
3.1 Subtraindo um todo de uma fração
Reescrever o todo como uma fração usando x como denominador :
5 5 • x 5 = — = ————— 1 x
Fração Equivalente : A fração assim gerada parece diferente mas tem o mesmo valor do todo
Dominador comum : A fração equivalente e a outra fração envolvida no cálculo compartilham o mesmo denominador
Adicionando frações que têm um denominador comum :
3.2 Somando as duas frações equivalentes
Adicionar as duas frações equivalentes que agora têm um denominador comum
Combinar os numeradores juntos, colocar a soma ou diferença sobre o denominador comum e depois reduzir para termos mais baixos, se possível:
200 - (5 • x) 200 - 5x ————————————— = ———————— x x
Equação no final do passo 3 :
(200 - 5x) —————————— - 100x = 0 x
Passo 4 :
Reescrevendo o todo como uma fracção equivalente :
4.1 Subtraindo um todo de uma fração
Reescrever o todo como uma fração usando x como denominador :
100x 100x • x 100x = ———— = ———————— 1 x
Passo 5 :
Retirando como termos :
5.1 Puxar para fora como factores :
200 – 5x = -5 – (x – 40)
Adicionar fracções que têm um denominador comum :
5.2 Somando as duas fracções equivalentes
-5 • (x-40) - (100x • x) -100x2 - 5x + 200 ———————————————————————— = ————————————————— x x
Passo 6 :
>
Extraindo como termos :
6.1 Puxar como factores :
-100×2 – 5x + 200 = -5 – (20×2 + x – 40)
Triar para factor dividindo o termo médio
6.2 Factoring 20×2 + x – 40
O primeiro termo é, 20×2 o seu coeficiente é 20 .
O médio termo é, +x o seu coeficiente é 1 .
O último termo, “a constante”, é -40
Passo-1 : Multiplique o coeficiente do primeiro termo pela constante 20 – -40 = -800
Passo-2 : Encontre dois factores de -800 cuja soma é igual ao coeficiente do médio termo, que é 1 .
Para a arrumação, a impressão de 12 linhas que não conseguiram encontrar dois desses factores, foi suprimida
Observação : Não se encontram dois desses factores !
Conclusão : Trinomial não pode ser factorado
Equação no final do passo 6 :
-5 • (20x2 + x - 40) ———————————————————— = 0 x
Passo 7 :
Quando uma fracção é igual a zero :
7.1 When a fraction equals zero ...
Quando uma fracção é igual a zero, o seu numerador, a parte que está acima da linha de fracção, deve ser igual a zero.
Agora, para se livrar do denominador, Tigre multiplica ambos os lados da equação pelo denominador.
Aí está como:
-5•(20x2+x-40) —————————————— • x = 0 • x x
Agora, do lado esquerdo, o x cancela o denominador, enquanto, do lado direito, zero vezes qualquer coisa ainda é zero.
A equação agora toma a forma :
-5 – (20×2+x-40) = 0
Equações que nunca são verdadeiras :
7.2 Resolver : -5 = 0
Esta equação não tem solução.
Uma constante não zero nunca é igual a zero.
Parabola, Encontrar o Vértice :
7.3 Encontrar o Vértice de y = 20×2+x-40
Parabolas tem um ponto mais alto ou mais baixo chamado Vértice . A nossa parábola abre-se e, consequentemente, tem um ponto mais baixo (AKA mínimo absoluto) . Sabemos isso mesmo antes de plotar “y”, pois o coeficiente do primeiro termo, 20 , é positivo (maior que zero).
Cada parábola tem uma linha vertical de simetria que passa pelo seu vértice. Devido a esta simetria, a linha de simetria passaria, por exemplo, pelo ponto médio dos dois x -interceitos (raízes ou soluções) da parábola. Ou seja, se a parábola tiver de facto duas soluções reais.
As parábolas podem modelar muitas situações da vida real, como a altura acima do solo, de um objeto lançado para cima, após algum período de tempo. O vértice da parábola pode nos fornecer informações, como a altura máxima que o objeto, jogado para cima, pode alcançar. Por este motivo, queremos poder encontrar as coordenadas do vértice.
Para qualquer parábola,Ax2+Bx+C,a coordenada x do vértice é dada por -B/(2A) . No nosso caso a coordenada x é -0,0250
Plugando na fórmula da parábola -0,0250 para x podemos calcular a coordenada y :
y = 20.0 * -0.03 * -0.03 + 1.0 * -0.03 – 40.0
ou y = -40.013
Parabola, Vértice Gráfico e Intercepções X :
Plotagem de raiz para : y = 20×2+x-40
Eixo de Simetria (tracejado) {x}={-0.03}
Vertex em {x,y} = {-0.03,-40.01}
x -Intercepções (Raízes) :
Raízes 1 em {x,y} = {-1.44, 0.00}
Root 2 a {x,y} = { 1,39, 0,00}
Solver Equação Quadrática completando o quadrado
7.4 Resolvendo 20×2+x-40 = 0 completando o quadrado .
Dividir ambos os lados da equação em 20 para ter 1 como coeficiente do primeiro termo :
x2+(1/20)x-2 = 0
Adicionar 2 a ambos os lados da equação :
x2+(1/20)x = 2
Agora o bit inteligente: Pegue o coeficiente de x , que é 1/20 , divida por dois, dando 1/40 , e finalmente quadrado dando 1/1600
Adicionar 1/1600 a ambos os lados da equação :
No lado direito temos :
2 + 1/1600 ou, (2/1)+(1/1600)
O denominador comum das duas fracções é 1600 Adicionar (3200/1600)+(1/1600) dá 3201/1600
Então adicionando a ambos os lados finalmente obtemos :
x2+(1/20)x+(1/1600) = 3201/1600
Adicionar 1/1600 completou o lado esquerdo num quadrado perfeito :
x2+(1/20)x+(1/1600) =
(x+(1/40)) – (x+(1/40)) =
(x+(1/40))2
As coisas que são iguais à mesma coisa também são iguais umas às outras. Desde
x2+(1/20)x+(1/1600) = 3201/1600 e
x2+(1/20)x+(1/1600) = (x+(1/40))2
então, de acordo com a lei da transitividade,
(x+(1/40))2 = 3201/1600
Referimo-nos a esta Equação como Eq. #7.4.1
O Princípio da Raiz Quadrada diz que Quando duas coisas são iguais, suas raízes quadradas são iguais,
Nota que a raiz quadrada de
(x+(1/40))2 é
(x+(1/40))2/2 =
(x+(1/40))1 =
x+(1/40)
Agora, aplicando o Princípio da Raiz Quadrada à Eq. #7.4.1 obtemos:
x+(1/40) = √ 3201/1600
Subtrair 1/40 de ambos os lados para obter:
x = -1/40 + √ 3201/1600
Desde que uma raiz quadrada tenha dois valores, um positivo e outro negativo
x2 + (1/20)x – 2 = 0
tem duas soluções:
x = -1/40 + √ 3201/1600
ou
x = -1/40 – √ 3201/1600
Nota que √ 3201/1600 pode ser escrito como
√ 3201 / √ 1600 que é √ 3201 / 40
Equação Quadrática de Resoluções usando a Fórmula Quadrática
7.5 Solucionando 20×2+x-40 = 0 pela Fórmula Quadrática .
De acordo com a Fórmula Quadrática, x , a solução para Ax2+Bx+C = 0 , onde A, B e C são números, muitas vezes chamados de coeficientes, é dada por :
– B ± √ B2-4AC
x = ——–
2A
No nosso caso, A = 20
B = 1
C = -40
Segundo, B2 – 4AC =
1 – (-3200) =
3201
Aplicando a fórmula quadrática :
-1 ± √ 3201
x = ——
40
√ 3201 , arredondado a 4 dígitos decimais, é 56.5774
> Então agora estamos olhando:
x = ( -1 ± 56.577 ) / 40
Duas soluções reais:
x =(-1+√3201)/40= 1.389
ou:
x =(-1-√3201)/40=-1.439