Transferência de números em diferentes sistemas numéricos
Sistema numérico é uma coleção de símbolos (dígitos) e as regras do seu uso para representação de números. Existem dois tipos de sistemas de numeração. Sistema não posicional – algumas letras são usadas como dígitos. Sistema posicional – o valor quantitativo dos números depende do seu lugar no número de entrada. A posição da figura é chamada de descarga. O número de posição aumenta da direita para a esquerda. O número de diferentes dígitos (caracteres) utilizados no sistema de numeração posicional para representar (registrar) o número, é chamado de base.
O sistema homogêneo – para cada categoria do conjunto de símbolos permitidos (dígitos) é o mesmo. Como exemplo, utilizamos o sistema decimal. Se para escrever o número no homogêneo do 10º sistema, é possível usar em cada descarga apenas um dígito na faixa de 0 a 9, portanto, número permitido de 450 (1º – 0, 2º – 5, 3º – 4), e 4F5 – não, pois a letra F não está incluída em um conjunto de dígitos de 0 a 9.
Por que devem ser transferidos números de um sistema para outro?
No exercício das tarefas na introdução dos dados iniciais no computador e na saída dos resultados dos cálculos são normalmente realizados pelo usuário na notação decimal habitual para ele. No entanto, considerando que a grande maioria dos computadores utiliza um sistema de numeração binária, surge a necessidade de transferir números de um sistema de numeração para outro. A transferência de números de q-one para decimal vem diretamente da expressão polinomial de um determinado número.
A essência desta transferência é um número decimal seqüencial e sua divisão particular para o valor do radix do sistema q. A divisão é feita até o próximo quociente não é menor que o q base. O resíduo calculado no último passo é o dígito mais antigo (primeiro) do número transferido. O resultado dessa transferência do número no sistema numérico q-one é um registro do último quociente e de todos os resíduos na ordem inversa.
Sistema numérico decimal
O sistema numérico decimal é o alfabeto dos dígitos, que consiste de dez números bem conhecidos, e uma base de 10. A posição dos dígitos em número é chamada de descarga. A ordem dos números aumenta da direita para a esquerda, da categoria júnior para a categoria sénior. No sistema decimal, o número na posição extrema direita (ranking) representa o número de unidades; os números deslocados por uma posição para a esquerda – o número de dezenas, ainda à esquerda – centenas, milhares, e assim por diante. Assim, temos a categoria de unidades, o número de dezenas e assim por diante.
Pode ser usado o conjunto de sistemas de numeração posicional, onde a base é igual ou maior que 2. Para converter números do sistema numérico decimal para o binário, use o chamado “algoritmo de substituição” que consiste nas seguintes sequências:
- Dividir o número decimal A por 2. O quociente Q é lembrado para o próximo passo, e o restante é escrito como o bit menos significativo de um número binário.
- Se o quociente Q não for igual a 0, tome-o para um novo dividendo e repita o procedimento descrito no passo 1. Cada novo restante (0 ou 1) é escrito em bits do número binário na direção do LSB (bit menos significativo) para o mais velho.
- O algoritmo continua até obter um Q privado = 0, e o restante a = 1 resultante dos passos 1 e 2.
Sistema de numeração binária
O sistema de numeração binária é agora usado em praticamente todos os dispositivos digitais. Computadores, controladores e outros dispositivos de computação fazem cálculos precisamente em binário. Os dispositivos digitais de gravação e reprodução de áudio, armazenamento de fotos e vídeos e processamento dos sinais em notação binária. A transmissão de informação através de canais de comunicação digital utiliza um modelo do sistema binário. O sistema é assim chamado porque seu radix é dois (2) ou em um sistema binário 102 – isso significa que apenas dois dígitos “0” e “1” são usados para a imagem numérica.
Deuce escrito no canto inferior direito do número, a seguir será denotado o radix. Para o sistema decimal o radix normalmente não é indicado. Para converter o número binário em decimal, esse número deve ser escrito como a soma das potências dos radixes do sistema binário para os números correspondentes no ranking do número binário.
Sistema numérico hexadecimal
O sistema numérico hexadecimal é o meio mais popular de gravação de dígitos binários compactos. É amplamente utilizado na concepção e desenvolvimento da tecnologia digital. Como o nome indica, o radix deste sistema é o número 16 ou 1016 na notação hexadecimal. Assim não houve confusão, ao escrever números em sistemas de números posicionais diferentes do decimal, para a direita na parte inferior dos números de entrada principal o radix deve ser especificado.
Os primeiros dez números são tirados do sistema decimal (0, 1, …, 8, 9) e tem seis letras (a, b, c, d, e, e, e, e f) adicionadas. No número hexadecimal 3f7c2 as letras “f” e “c” são dígitos hexadecimais. No final do número hexadecimal pode ser aceita a letra h. Assim é possível distinguir os números hexadecimais de outros sistemas de numeração.