Odwrotna transformata Radona Definicja
Funkcja iradon odwraca transformatę Radona i dlatego może być używana do rekonstrukcji obrazów.
Jak opisano w Przekształcenie Radona, biorąc pod uwagę obraz I i zestaw kątów theta, funkcji radon można użyć do obliczenia transformaty Radona.
R = radon(I,theta);
Funkcję iradon można następnie wywołać w celu zrekonstruowania obrazu I na podstawie danych projekcji.
IR = iradon(R,theta);
W powyższym przykładzie projekcje są obliczane na podstawie oryginalnego obrazu I.
Zauważ jednak, że w większości obszarów zastosowań nie ma oryginalnego obrazu, z którego tworzone są projekcje. Na przykład, odwrotna transformata Radona jest powszechnie stosowana w zastosowaniach tomograficznych. W rentgenowskiej tomografii absorpcyjnej, projekcje są tworzone poprzez pomiar tłumienia promieniowania, które przechodzi przez próbkę fizyczną pod różnymi kątami. Oryginalny obraz może być postrzegany jako przekrój przez próbkę, w którym wartości intensywności reprezentują gęstość próbki. Projekcje są zbierane przy użyciu specjalnego sprzętu, a następnie wewnętrzny obraz próbki jest rekonstruowany przez iradon. Pozwala to na nieinwazyjne obrazowanie wnętrza żywego ciała lub innego nieprzezroczystego obiektu.
iradon rekonstruuje obraz z projekcji równoległych wiązek. W geometrii równoległych wiązek każda projekcja jest tworzona przez połączenie zestawu całek liniowych przechodzących przez obraz pod określonym kątem.
Następujący rysunek ilustruje zastosowanie geometrii równoległych wiązek w rentgenowskiej tomografii absorpcyjnej. Zauważ, że istnieje równa liczba n emiterów i n czujników. Każdy czujnik mierzy promieniowanie emitowane z odpowiadającego mu emitera, a tłumienie promieniowania daje miarę zintegrowanej gęstości lub masy obiektu. Odpowiada to całce liniowej, która jest obliczana w transformacie Radona.
Geometria wiązki równoległej użyta na rysunku jest taka sama jak geometria opisana w transformacie Radona. f(x,y) oznacza jasność obrazu, a Rθ(x′) jest rzutem pod kątem theta.
Parallel-Beam Projections Through an Object
Inną geometrią, która jest często używana, jest geometria fan-beam, w której jest jedno źródło i n czujników. Aby uzyskać więcej informacji, zobacz Rzutowanie wiązką wachlarzową. Aby przekształcić dane rzutowania wiązki równoległej na dane rzutowania wiązki wachlarzowej, należy użyć funkcji para2fan.
Poprawa wyników
iradon używa algorytmu przefiltrowanej projekcji wstecznej do obliczenia odwrotnej transformaty Radona. Algorytm ten tworzy aproksymację obrazu I na podstawie projekcji w kolumnach R. Dokładniejszy wynik można uzyskać stosując w rekonstrukcji większą liczbę projekcji. Wraz ze wzrostem liczby projekcji (długości theta) zrekonstruowany obraz IR dokładniej przybliża oryginalny obraz I. Wektor theta musi zawierać monotonicznie rosnące wartości kątowe o stałym kącie przyrostowym Dtheta. Gdy skalar Dtheta jest znany, można go przekazać do iradon zamiast tablicy wartości theta. Oto przykład.
IR = iradon(R,Dtheta);
Algorytm przefiltrowanej projekcji wstecznej filtruje projekcje w R, a następnie rekonstruuje obraz przy użyciu przefiltrowanych projekcji. W niektórych przypadkach w projekcjach mogą być obecne szumy. Aby usunąć szum o wysokiej częstotliwości, należy zastosować okno do filtra w celu osłabienia szumu. Wiele takich okienkowych filtrów jest dostępnych w iradon. W poniższym przykładowym wywołaniu polecenia iradon do filtra zastosowano okno Hamminga. Więcej informacji można znaleźć na stronie referencyjnej iradon. Aby uzyskać nieprzefiltrowane dane projekcji wstecznej, określ 'none' dla parametru filtru.
IR = iradon(R,theta,'Hamming');
iradon umożliwia również określenie znormalizowanej częstotliwości, D, powyżej której filtr ma zerową odpowiedź. Wartość D musi być skalarem z zakresu . W przypadku tej opcji oś częstotliwości jest przeskalowywana tak, że cały filtr jest kompresowany, aby zmieścić się w zakresie częstotliwości . Może to być przydatne w przypadkach, gdy projekcje zawierają niewiele informacji o wysokiej częstotliwości, ale występuje w nich szum o wysokiej częstotliwości. W tym przypadku szum może być całkowicie stłumiony bez pogorszenia rekonstrukcji. Poniższe wywołanie polecenia iradon ustawia znormalizowaną wartość częstotliwości na 0,85.
IR = iradon(R,theta,0.85);
.