Numbers` transfer w różnych systemach liczbowych
System liczbowy jest zbiór symboli (cyfry) i zasady ich stosowania do reprezentacji liczb. Istnieją dwa rodzaje systemów liczbowych. System nie pozycyjny – niektóre litery są używane jako cyfry. System pozycyjny – wartość ilościowa cyfr zależy od jej miejsca w zapisie numeru. Pozycja cyfry nazywana jest zrzutem. Liczba rang wzrasta od prawej do lewej. Liczba różnych cyfr (znaków) używanych w pozycyjnym systemie liczbowym do reprezentowania (zapisu) liczby, nazywa się bazą.
System jednorodny – dla każdej kategorii zestawu dozwolonych symboli (cyfr) jest taki sam. Jako przykład, używamy systemu dziesiętnego. Jeśli do zapisu liczby w jednorodnym systemie dziesiętnym, możliwe jest użycie w każdym rozładowaniu tylko jednej cyfry z zakresu 0-9, a więc dozwolona liczba 450 (stopień 1 – 0, 2 – 5, 3 – 4), a 4F5 – nie, ponieważ litera F nie jest zawarta w zestawie cyfr od 0 do 9.
Dlaczego należy przenosić liczby z jednego systemu do drugiego?
W wykonywaniu zadań na komputerze wprowadzanie danych początkowych i wyprowadzanie wyników obliczeń jest zwykle wykonywane przez użytkownika w zwykłej dla niego notacji dziesiętnej. Biorąc jednak pod uwagę, że zdecydowana większość komputerów korzysta z binarnego systemu liczbowego, pojawia się potrzeba przenoszenia liczb z jednego systemu liczbowego do drugiego. Przeniesienie liczb z systemu q-one na dziesiętny wynika bezpośrednio z wielomianowego wyrażenia danej liczby.
Istotą tego przeniesienia jest kolejna liczba dziesiętna i jej poszczególne dzielenie do wartości radixu systemu q. Dzielenie odbywa się tak długo, aż kolejny iloraz nie będzie mniejszy od podstawy q. Obliczona reszta na ostatnim kroku jest najstarszą (pierwszą) cyfrą przenoszonej liczby. Wynikiem takiego przeniesienia liczby w systemie liczbowym q-jedynkowym jest zapis ostatniego ilorazu i wszystkich reszt w odwrotnej kolejności.
System liczbowy dziesiętny
System liczbowy dziesiętny to alfabet cyfr, który składa się z dziesięciu znanych cyfr, a podstawą jest 10. Pozycja cyfry w liczbie nazywana jest zrzutem. Ranga cyfry rośnie od prawej do lewej, od młodszych do starszych rang. W systemie dziesiętnym cyfra w skrajnie prawej pozycji (stopień) reprezentuje liczbę jednostek, cyfry przesunięte o jedną pozycję w lewo – liczbę dziesiątek, jeszcze w lewo – setek, tysięcy, i tak dalej. Odpowiednio, mamy kategorię jednostek, dziesiątek rangi, i tak dalej.
Można użyć zestawu pozycyjnych systemów liczbowych, gdzie podstawa jest równa lub większa niż 2. Aby przekonwertować numery z dziesiętnego do binarnego systemu liczbowego, użyj tak zwanego „algorytmu wymiany”, składający się z następujących sekwencji:
- Divide liczby dziesiętnej A przez 2. Iloraz Q jest zapamiętywany do następnego kroku, a reszta jest zapisywana jako najmniej znaczący bit liczby binarnej.
- Jeśli iloraz Q nie jest równy 0, bierzemy go za nową dywidendę i powtarzamy procedurę opisaną w kroku 1. Każda nowa reszta (0 lub 1) jest zapisana w bitach liczby binarnej w kierunku od LSB (najmniej znaczący bit) do najstarszego.
- Algorytm kontynuuje aż do uzyskania prywatnego Q = 0, a reszta a = 1 wynikające z kroków 1 i 2.
System liczb binarnych
System liczb binarnych jest obecnie używany w praktycznie wszystkich urządzeń cyfrowych. Komputery, kontrolery i inne urządzenia obliczeniowe dokonać obliczeń dokładnie w binarnym. Cyfrowe urządzenia do nagrywania i odtwarzania dźwięku, fotografii i wideo przechowują i przetwarzają sygnały w notacji binarnej. Przesyłanie informacji przez cyfrowe kanały komunikacyjne wykorzystuje model systemu binarnego. System ten jest tak nazwany, ponieważ jej radix jest dwa (2) lub w systemie binarnym 102 – oznacza to, że tylko dwie cyfry „0” i „1” są używane do obrazu liczby.
Dwójka zapisana na dole po prawej stronie od liczby, dalej będzie oznaczać radix. Dla systemu dziesiętnego radix zwykle nie jest wskazany. Aby przekonwertować liczbę binarną na dziesiętny, że liczba musi być zapisany jako radixes` suma potęg` iloczyn systemu binarnego do odpowiednich cyfr w szeregach liczby binarnej.
Hexadecimal numeral system
Hexadecimal numeral system jest najbardziej popularnym sposobem zapisu zwartych cyfr binarnych. Jest on szeroko stosowany w projektowaniu i rozwoju technologii cyfrowej. Jak sama nazwa wskazuje, radix tego systemu to liczba 16 lub 1016 w notacji szesnastkowej. Aby nie było bałaganu, przy zapisie liczb w pozycyjnych systemach liczbowych różnych od dziesiętnego, po prawej stronie na dole od głównych numerów wejściowych należy podać radix.
Pierwsze dziesięć liczb jest wzięte z systemu dziesiętnego (0, 1, …, 8, 9) i ma dodane sześć liter (a, b, c, d, e, i f). W liczbie szesnastkowej 3f7c2 litery „f” i „c” są cyframi heksadecymalnymi. Na końcu liczby szesnastkowej można przyjąć literę h. W ten sposób można odróżnić liczby szesnastkowe od innych systemów numeracji.