Rearrange:
Rearrange ligningen ved at trække det, der står til højre for lighedstegnet, fra begge sider af ligningen :
200/x-5-(200/2*x)=0
Strinvis løsning :
100 Simplify ——— 1
Geligning ved slutningen af trin 1 :
200 (——— - 5) - (100 • x) = 0 x
Strin 2 :
200 Simplify ——— x
Stilling ved slutningen af trin 2 :
200 (——— - 5) - 100x = 0 x
Stræk 3 :
Omskrivning af det hele som et ækvivalent brøk :
3.1 Subtraktion af et helt fra en brøk
Opnyt skrivning af det hele som en brøk med x som nævner :
5 5 • x 5 = — = ————— 1 x
Ekvivalent brøk : Den således dannede brøk ser anderledes ud, men har samme værdi som det hele
Fællesnævner : Den ækvivalente brøk og den anden brøk, der indgår i beregningen, har samme nævner
Adderer brøker, der har en fælles nævner :
3.2 Addition af de to ækvivalente brøker
Saml de to ækvivalente brøker, som nu har en fælles nævner
Saml tællerne sammen, sæt summen eller forskellen over den fælles nævner og reducer derefter til mindste termer, hvis det er muligt:
200 - (5 • x) 200 - 5x ————————————— = ———————— x x
Sammenligning i slutningen af trin 3 :
(200 - 5x) —————————— - 100x = 0 x
Strin 4 :
Omskrive det hele som et ækvivalent brøk :
4.1 Subtraktion af en helhed fra en brøk
Opnyt skrivningen af helheden som en brøk med x som nævner :
100x 100x • x 100x = ———— = ———————— 1 x
Stræk 5 :
Træk ens termer ud :
5.1 Træk ens faktorer ud :
200 – 5x = -5 – (x – 40)
Adderer brøker, der har en fællesnævner :
5.2 Addition af de to tilsvarende brøker
-5 • (x-40) - (100x • x) -100x2 - 5x + 200 ———————————————————————— = ————————————————— x x
Stræk 6 :
Træk ens udtryk ud :
6.1 Træk lignende faktorer ud :
-100×2 – 5x + 200 = -5 – (20×2 + x – 40)
Forsøg at faktorisere ved at opdele den midterste term
6.2 Faktorisering af 20×2 + x – 40
Den første term er, 20×2 dens koefficient er 20 .
Den midterste term er, +x dens koefficient er 1 .
Den sidste term, “konstanten”, er -40
Skridt-1 : Multiplicer koefficienten af den første term med konstanten 20 – -40 = -800
Skridt-2 : Find to faktorer af -800, hvis sum er lig med koefficienten af den midterste term, som er 1 .
For at gøre det pænt, er udskrivningen af 12 linjer, som ikke kunne finde to sådanne faktorer, blevet undertrykt
Observation : Der kan ikke findes to sådanne faktorer !!!
Slutning : Trinomium kan ikke faktoriseres
Sammenligning i slutningen af trin 6 :
-5 • (20x2 + x - 40) ———————————————————— = 0 x
Strin 7 :
Når en brøk er lig nul :
7.1 When a fraction equals zero ...
Når en brøk er lig nul, skal dens tæller, den del, der er over brøkstregen, være lig nul.
Nu, for at slippe af med nævneren, multiplicerer Tiger begge sider af ligningen med nævneren.
Her er hvordan:
-5•(20x2+x-40) —————————————— • x = 0 • x x
Nu, på venstre side, ophæver x nævneren, mens, på højre side, er nul gange noget stadig nul.
Ligningen får nu formen :
-5 – (20×2+x-40) = 0
Ligninger, der aldrig er sande :
7.2 Løs : -5 = 0
Denne ligning har ingen løsning.
A en konstant, der ikke er nul, er aldrig lig med nul.
Parabola, finde toppunktet :
7.3 Find toppunktet for y = 20×2+x-40
Paraboler har et højeste eller et laveste punkt, der kaldes toppunktet . Vores parabel åbner sig op og har følgelig et laveste punkt (AKA absolut minimum) . Vi ved dette, allerede inden vi tegner “y”, fordi koefficienten for det første udtryk, 20 , er positiv (større end nul).
Hver parabel har en lodret symmetrilinje, der går gennem dens toppunkt. På grund af denne symmetri vil symmetrilinjen f.eks. gå gennem midtpunktet af de to x -skæringspunkter (rødder eller løsninger) i parablen. Det vil sige, hvis parablen faktisk har to reelle løsninger.
Paraboler kan danne model for mange situationer i det virkelige liv, f.eks. højden over jorden for en genstand, der kastes opad, efter et vist tidsrum. Parablens toppunkt kan give os oplysninger, f.eks. om den maksimale højde, som den genstand, der kastes opad, kan nå. Derfor ønsker vi at kunne finde koordinaterne for toppunktet.
For enhver parabel,Ax2+Bx+C,er toppunktets x -koordinat givet ved -B/(2A) . I vores tilfælde er x -koordinaten -0,0250
Ved hjælp af parabelformlen -0,0250 for x kan vi udregne y -koordinaten :
y = 20,0 * -0,03 * -0,03 * -0,03 + 1,0 * -0,03 – 40,0
eller y = -40,013
Parabola, grafering af toppunkt og X-intercepter :
Rødplot for : y = 20×2+x-40
Symmetriakse (stiplet) {x}={-0,03}
Spids ved {x,y} = {-0.03,-40.01}
x -Intercepter (rødder) :
Rod 1 ved {x,y} = {-1.44, 0.00}
Rod 2 ved {x,y} = { 1.39, 0.00}
Løs kvadratisk ligning ved at fuldende kvadratet
7.4 Løsning af 20×2+x-40 = 0 ved at fuldende kvadratet .
Divider begge sider af ligningen med 20 for at få 1 som koefficient for det første udtryk :
x2+(1/20)x-2 = 0
Tilføj 2 til begge sider af ligningen :
x2+(1/20)x = 2
Nu kommer den smarte del: Tag koefficienten for x , som er 1/20 , divider den med to, hvilket giver 1/40 , og kvadrer den til sidst, hvilket giver 1/1600
Tilføj 1/1600 til begge sider af ligningen :
På højre side har vi :
2 + 1/1600 eller, (2/1)+(1/1600)
Den fællesnævner for de to brøker er 1600 Ved at addere (3200/1600)+(1/1600) får vi 3201/1600
Så ved at addere til begge sider får vi til sidst :
x2+(1/20)x+(1/1600) = 3201/1600
Tilføjelsen af 1/1600 har fuldendt den venstre side til et perfekt kvadrat :
x2+(1/20)x+(1/1600) =
(x+(1/40)) – (x+(1/40))) =(x+(1/40))2
Ting, der er lig med det samme, er også lig med hinanden. Da
x2+(1/20)x+(1/1600) = 3201/1600 og
x2+(1/20)x+(1/1600) = (x+(1/40))2
så er ifølge loven om transitivitet,
(x+(1/40))2 = 3201/1600
Vi kalder denne ligning for Eq. #7.4.1
Kvadratrodsprincippet siger, at når to ting er lige store, er deres kvadratrødder lige store.
Bemærk, at kvadratroden af
(x+(1/40))2 er
(x+(1/40))2/2 =
(x+(1/40))1 =
x+(1/40)
Nu kan man ved at anvende kvadratrodsprincippet på Eq. #7.4.1 får vi:
x+(1/40) = √ 3201/1600
Subtraher 1/40 fra begge sider for at få:
x = -1/40 + √ 3201/1600
Da en kvadratrod har to værdier, den ene positiv og den anden negativ
x2 + (1/20)x – 2 = 0
har to løsninger:
x = -1/40 + √ 3201/1600
eller
x = -1/40 – √ 3201/1600
Bemærk, at √ 3201/1600 kan skrives som
√ 3201 / √ 1600, hvilket er √ 3201 / 40
Løs en kvadratisk ligning ved hjælp af den kvadratiske formel
7.5 Løsning af 20×2+x-40 = 0 ved hjælp af den kvadratiske formel .
I henhold til den kvadratiske formel, x , er løsningen til Ax2+Bx+C = 0 , hvor A, B og C er tal, ofte kaldet koefficienter, givet ved :
– B ± √ B2-4AC
x = ——–
2A
I vores tilfælde er A = 20
B = 1
C = -40
I overensstemmelse hermed er B2 – 4AC =
1 – (-3200) =
3201
Gennem anvendelse af den kvadratiske formel :
-1 ± √ 3201
x = ——
40
√ 3201 , afrundet til 4 decimaler, er 56.5774
Så nu ser vi på:
x = ( -1 ± 56.577 ) / 40
To reelle løsninger:
x =(-1+√3201)/40= 1.389
eller:
x =(-1-√3201)/40=-1.439