Definizioni
Assi principali
Negli assi principali, che sono ruotati di un angolo θ rispetto ai centroidi originali x,y, il prodotto d’inerzia diventa zero. Per questo motivo, qualsiasi asse di simmetria della forma è anche un asse principale. I momenti d’inerzia intorno agli assi principali, I_I, I_{II} sono chiamati momenti d’inerzia principali, e sono quelli massimi e minimi, per qualsiasi angolo di rotazione del sistema di coordinate. Se Ix, Iy e Ixy sono noti per il sistema di coordinate centroidale arbitrario x,y, allora i momenti d’inerzia principali e l’angolo di rotazione θ degli assi principali possono essere trovati, attraverso le seguenti espressioni:
\begin{split} I_{I,II} & = \frac{I_x+I_y}{2} \sqrt{sinistra(\frac{I_x-I_y}{2}destra)^2 + I_{xy}^2} \tan 2\theta & = -\frac{2I_{xy}}{I_x-I_y} \fine della divisione
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Dimensioni
Le dimensioni del momento d’inerzia (secondo momento di area) sono ^4 .
Momento d’inerzia di massa
In fisica il termine momento d’inerzia ha un significato diverso. È legato alla distribuzione della massa di un oggetto (o di più oggetti) intorno a un asse. Questo è diverso dalla definizione data di solito nelle discipline ingegneristiche (anche in questa pagina) come una proprietà dell’area di una forma, comunemente una sezione trasversale, intorno all’asse. Il termine secondo momento dell’area sembra più accurato a questo proposito.
Applicazioni
Il momento d’inerzia (secondo momento o area) è usato nella teoria delle travi per descrivere la rigidità di una trave contro la flessione (vedi teoria della flessione delle travi). Il momento flettente M applicato ad una sezione trasversale è legato al suo momento d’inerzia con la seguente equazione:
M = E †times I †times \kappa
dove E è il modulo di Young, una proprietà del materiale, e κ la curvatura della trave dovuta al carico applicato. La curvatura della trave κ descrive l’estensione della flessione nella trave e può essere espressa in termini di deflessione della trave w(x) lungo l’asse longitudinale della trave x, come: \kappa = \frac{d^2 w(x)}{dx^2} . Pertanto, si può vedere dalla precedente equazione, che quando un certo momento flettente M viene applicato alla sezione trasversale di una trave, la curvatura sviluppata è inversamente proporzionale al momento d’inerzia I. Integrando le curvature sulla lunghezza della trave, la deflessione, in qualche punto lungo l’asse x, dovrebbe anche essere inversamente proporzionale a I.
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