Ristrutturare:
Ristrutturare l’equazione sottraendo ciò che è a destra del segno uguale da entrambi i lati dell’equazione:
200/x-5-(200/2*x)=0
Soluzione passo passo :
100 Simplify ——— 1
Equazione alla fine del passo 1 :
200 (——— - 5) - (100 • x) = 0 x
Passo 2 :
200 Simplify ——— x
Equazione alla fine del passo 2 :
200 (——— - 5) - 100x = 0 x
Passo 3 :
Riscrivere l’intero come frazione equivalente :
3.1 Sottrarre un intero da una frazione
Riscrivere l’intero come frazione usando x come denominatore :
5 5 • x 5 = — = ————— 1 x
Frazione equivalente : La frazione così generata sembra diversa ma ha lo stesso valore dell’intero
Dominatore comune : La frazione equivalente e l’altra frazione coinvolta nel calcolo condividono lo stesso denominatore
Addizione di frazioni che hanno un denominatore comune :
3.2 Sommare le due frazioni equivalenti
Aggiungi le due frazioni equivalenti che ora hanno un denominatore comune
Combina i numeratori insieme, metti la somma o la differenza sopra il denominatore comune poi riduci ai termini più bassi se possibile:
200 - (5 • x) 200 - 5x ————————————— = ———————— x x
Equazione alla fine del passo 3 :
(200 - 5x) —————————— - 100x = 0 x
Passo 4 :
Riscrivere l’intero come frazione equivalente :
4.1 Sottrarre un intero da una frazione
Riscrivere l’intero come frazione usando x come denominatore :
100x 100x • x 100x = ———— = ———————— 1 x
Passo 5 :
Estrarre termini simili :
5.1 Estrarre fattori simili :
200 – 5x = -5 – (x – 40)
Addizionare frazioni che hanno un denominatore comune :
5.2 Sommare le due frazioni equivalenti
-5 • (x-40) - (100x • x) -100x2 - 5x + 200 ———————————————————————— = ————————————————— x x
Passo 6 :
Estrarre i termini simili :
6.1 Estrarre i fattori simili :
-100×2 – 5x + 200 = -5 – (20×2 + x – 40)
Provare a fattorizzare dividendo il termine centrale
6.2 Fattorizzare 20×2 + x – 40
Il primo termine è, 20×2 il suo coefficiente è 20 .
Il termine centrale è, +x il suo coefficiente è 1 .
L’ultimo termine, “la costante”, è -40
Passo-1 : Moltiplicare il coefficiente del primo termine per la costante 20 – -40 = -800
Passo-2 : Trovare due fattori di -800 la cui somma sia uguale al coefficiente del termine centrale, che è 1 .
Per ordine, la stampa di 12 righe che non hanno trovato due fattori di questo tipo, è stata soppressa
Osservazione: Non si possono trovare due fattori di questo tipo!
Conclusione: il trinomio non può essere fattorizzato
Equazione alla fine del passo 6 :
-5 • (20x2 + x - 40) ———————————————————— = 0 x
Passo 7 :
Quando una frazione è uguale a zero :
7.1 When a fraction equals zero ...
Dove una frazione è uguale a zero, il suo numeratore, la parte che sta sopra la linea della frazione, deve essere uguale a zero.
Ora, per sbarazzarsi del denominatore, Tiger moltiplica entrambi i lati dell’equazione per il denominatore.
Ecco come:
-5•(20x2+x-40) —————————————— • x = 0 • x x
Ora, sul lato sinistro, la x annulla il denominatore, mentre, sul lato destro, zero per qualcosa è ancora zero.
L’equazione prende ora la forma :
-5 – (20×2+x-40) = 0
Equazioni che non sono mai vere :
7.2 Risolvere: -5 = 0
Questa equazione non ha soluzione.
A una costante non nulla non è mai uguale a zero.
Parabola, trovare il vertice :
7.3 Trovare il vertice di y = 20×2+x-40
Le parabole hanno un punto massimo o minimo chiamato vertice. La nostra parabola si apre e di conseguenza ha un punto più basso (AKA minimo assoluto). Lo sappiamo ancora prima di tracciare “y” perché il coefficiente del primo termine, 20 , è positivo (maggiore di zero).
Ogni parabola ha una linea verticale di simmetria che passa per il suo vertice. A causa di questa simmetria, la linea di simmetria passerebbe, per esempio, per il punto medio delle due intercette x (radici o soluzioni) della parabola. Cioè, se la parabola ha effettivamente due soluzioni reali.
Le parabole possono modellare molte situazioni della vita reale, come l’altezza dal suolo di un oggetto lanciato verso l’alto, dopo un certo periodo di tempo. Il vertice della parabola può fornirci informazioni, come l’altezza massima che quell’oggetto, lanciato verso l’alto, può raggiungere. Per questo motivo vogliamo essere in grado di trovare le coordinate del vertice.
Per qualsiasi parabola, Ax2+Bx+C, la coordinata x del vertice è data da -B/(2A) . Nel nostro caso la coordinata x è -0,0250
Inserendo la formula della parabola -0,0250 per x possiamo calcolare la coordinata y:
y = 20.0 * -0.03 * -0.03 + 1.0 * -0.03 – 40.0
o y = -40.013
Parabola, Grafico del Vertice e Intercetti X :
Trama della radice per : y = 20×2+x-40
Asse di simmetria (tratteggiato) {x}={-0.03}
Verticale a {x,y} = {-0.03,-40.01}
x -Intercetti (radici) :
Root 1 a {x,y} = {-1.44, 0.00}
Root 2 a {x,y} = { 1.39, 0.00}
Solvere l’equazione quadratica completando il quadrato
7.4 Risolvere 20×2+x-40 = 0 completando il quadrato .
Dividere entrambi i lati dell’equazione per 20 per avere 1 come coefficiente del primo termine :
x2+(1/20)x-2 = 0
Aggiungere 2 a entrambi i lati dell’equazione :
x2+(1/20)x = 2
Ora la parte intelligente: Prendete il coefficiente di x , che è 1/20 , dividete per due, dando 1/40 , e infine squadrate dando 1/1600
Aggiungi 1/1600 a entrambi i lati dell’equazione :
Sul lato destro abbiamo :
2 + 1/1600 o, (2/1)+(1/1600)
Il denominatore comune delle due frazioni è 1600 Aggiungendo (3200/1600)+(1/1600) si ottiene 3201/1600
Quindi aggiungendo ad entrambi i lati si ottiene finalmente :
x2+(1/20)x+(1/1600) = 3201/1600
Aggiungendo 1/1600 abbiamo completato il lato sinistro in un quadrato perfetto :
x2+(1/20)x+(1/1600) =
(x+(1/40)) – (x+(1/40)) =
(x+(1/40))2
Cose che sono uguali alla stessa cosa sono anche uguali tra loro. Poiché
x2+(1/20)x+(1/1600) = 3201/1600 e
x2+(1/20)x+(1/1600) = (x+(1/40))2
allora, secondo la legge della transitività,
(x+(1/40))2 = 3201/1600
ci riferiremo a questa equazione come Eq. #7.4.1
Il principio della radice quadrata dice che quando due cose sono uguali, le loro radici quadrate sono uguali.
Nota che la radice quadrata di
(x+(1/40))2 è
(x+(1/40))2/2 =
(x+(1/40))1 =
x+(1/40)
Ora, applicando il principio della radice quadrata a Eq. #7.4.1 otteniamo:
x+(1/40) = √ 3201/1600
Sottraiamo 1/40 da entrambe le parti per ottenere:
x = -1/40 + √ 3201/1600
Siccome una radice quadrata ha due valori, uno positivo e l’altro negativo
x2 + (1/20)x – 2 = 0
ha due soluzioni:
x = -1/40 + √ 3201/1600
o
x = -1/40 – √ 3201/1600
Nota che √ 3201/1600 può essere scritto come
√ 3201 / √ 1600 che è √ 3201 / 40
Solvere l’equazione quadratica usando la formula quadratica
7.5 Risolvere 20×2+x-40 = 0 con la formula quadratica.
Secondo la Formula Quadratica, x , la soluzione di Ax2+Bx+C = 0 , dove A, B e C sono numeri, spesso chiamati coefficienti, è data da :
– B ± √ B2-4AC
x = ——–
2A
Nel nostro caso, A = 20
B = 1
C = -40
Di conseguenza, B2 – 4AC =
1 – (-3200) =
3201
Applicando la formula quadratica :
-1 ± √ 3201
x = ——
40
√ 3201 , arrotondato a 4 cifre decimali, è 56.5774
Quindi ora stiamo guardando:
x = ( -1 ± 56.577 ) / 40
Due soluzioni reali:
x =(-1+√3201)/40= 1.389
o:
x =(-1-√3201)/40=-1.439