Trasferimento di numeri in diversi sistemi numerici
Il sistema numerico è un insieme di simboli (cifre) e le regole del loro uso per la rappresentazione dei numeri. Ci sono due tipi di sistemi numerici. Sistema non posizionale – alcune lettere sono usate come cifre. Sistema posizionale – il valore quantitativo dei numeri dipende dal suo posto nel numero di entrata. La posizione della cifra è chiamata scarico. Il numero di posizione aumenta da destra a sinistra. Il numero di diverse cifre (caratteri) usate nel sistema numerico posizionale per rappresentare (registrare) il numero, si chiama base.
Il sistema omogeneo – per ogni categoria dell’insieme dei simboli ammessi (cifre) è lo stesso. Come esempio, usiamo il sistema decimale. Se per scrivere il numero nell’omogeneo del sistema 10, è possibile utilizzare in ogni scarico solo una cifra nella gamma di 0 – 9, quindi, consentito numero di 450 (grado 1 – 0, 2 – 5, 3 – 4), e 4F5 – non, come la lettera F non è incluso in un insieme di cifre da 0 a 9.
Perché i numeri devono essere trasferiti da un sistema all’altro?
Nell’esercizio dei compiti sul computer l’introduzione dei dati iniziali e l’uscita dei risultati dei calcoli sono solitamente eseguiti dall’utente nella solita notazione decimale per esso. Tuttavia, considerando che la grande maggioranza dei computer usa un sistema numerico binario, appare la necessità di trasferire i numeri da un sistema numerico all’altro. Il trasferimento dei numeri da q-uno a decimale viene direttamente dall’espressione polinomiale di un numero particolare.
L’essenza di questo trasferimento è un numero decimale sequenziale e la sua particolare divisione al valore radix del sistema q. La divisione viene fatta fino a quando il quoziente successivo non è inferiore alla base q. Il residuo calcolato sull’ultimo passo è la più vecchia (prima) cifra del numero trasferito. Il risultato di tale trasferimento del numero nel sistema numerico q-uno è un record dell’ultimo quoziente e di tutti i residui nell’ordine inverso.
Sistema numerico decimale
Il sistema numerico decimale è l’alfabeto delle cifre, che consiste di dieci numeri noti, e una base di 10. La posizione della cifra nel numero si chiama scarico. Il rango del numero aumenta da destra a sinistra, dal rango junior a quello senior. Nel sistema decimale la cifra nella posizione di estrema destra (rango) rappresenta il numero di unità; le cifre spostate di una posizione a sinistra – il numero di decine, ancora a sinistra – centinaia, migliaia, e così via. Di conseguenza, abbiamo la categoria delle unità, il rango delle decine, e così via.
Può essere usato l’insieme dei sistemi numerici posizionali, dove la base è uguale o maggiore di 2. Per convertire i numeri dal sistema numerico decimale a quello binario, si usa il cosiddetto “algoritmo di sostituzione” composto dalle seguenti sequenze:
- Dividere il numero decimale A per 2. Il quoziente Q viene ricordato per il passo successivo, e il resto viene scritto come il bit meno significativo di un numero binario.
- Se il quoziente Q non è uguale a 0, prendilo per un nuovo dividendo e ripeti la procedura descritta nel passo 1. Ogni nuovo resto (0 o 1) viene scritto nei bit del numero binario nella direzione dal LSB (bit meno significativo) al più vecchio.
- L’algoritmo continua fino ad ottenere un privato Q = 0, e il resto a = 1 risultante dai passi 1 e 2.
Sistema numerico binario
Il sistema numerico binario è ora usato in quasi tutti i dispositivi digitali. I computer, i controller e altri dispositivi di calcolo fanno calcoli proprio in binario. I dispositivi digitali di registrazione e riproduzione audio, foto e video memorizzano ed elaborano i segnali in notazione binaria. La trasmissione di informazioni attraverso i canali di comunicazione digitale utilizza un modello del sistema binario. Il sistema è così chiamato perché il suo radix è due (2) o in un sistema binario 102 – questo significa che solo due cifre “0” e “1” sono utilizzati per il numero immagine.
Deuce scritto in basso a destra dal numero, in seguito sarà denotare il radix. Per il sistema decimale il radix di solito non è indicato. Per convertire il numero binario in decimale, quel numero deve essere scritto come la somma dei radix del prodotto delle potenze del sistema binario alle cifre corrispondenti nei ranghi del numero binario.
Sistema numerale esadecimale
Il sistema numerale esadecimale è il mezzo più popolare per registrare cifre binarie compatte. È ampiamente utilizzato nella progettazione e nello sviluppo della tecnologia digitale. Come il nome implica, il radix di questo sistema è il numero 16 o 1016 nella notazione esadecimale. Così non c’era confusione, quando si scrivono i numeri in sistemi di numeri posizionali diversi dal decimale, a destra in basso dai numeri di entrata principale deve essere specificato il radix.
I primi dieci numeri sono presi dal sistema decimale (0, 1, …, 8, 9) e ha sei lettere (a, b, c, d, e, e f) aggiunto. Nel numero esadecimale 3f7c2 le lettere “f” e “c” sono cifre esadecimali. Alla fine del numero esadecimale può essere accettata la lettera h. Così è possibile distinguere i numeri esadecimali da altri sistemi di numerazione.