Rendezd át:
Rendezd át az egyenletet úgy, hogy az egyenlet mindkét oldalából kivonod azt, ami az egyenlőségjel jobb oldalán van:
200/x-5-(200/2*x)=0
Lépésről lépésre megoldás :
100 Simplify ——— 1
Egyenlet az 1. lépés végén :
200 (——— - 5) - (100 • x) = 0 x
2. lépés :
200 Simplify ——— x
Egyenlet a 2. lépés végén :
200 (——— - 5) - 100x = 0 x
3. lépés :
Az egész átírása egyenértékű törtként :
3. lépés.1 Egy egész kivonása egy törtből
Az egész átírása törtként x-et használva nevezőként :
5 5 • x 5 = — = ————— 1 x
Egyenértékű tört : Az így keletkezett tört másképp néz ki, de ugyanaz az értéke, mint az egésznek
Közös nevező : Az ekvivalens törtnek és a számításban részt vevő másik törtnek ugyanaz a nevezője
Közös nevezővel rendelkező törtek összeadása :
3. Az egyenértékű tört és a számításban részt vevő másik tört közös nevezője.2 A két egyenértékű tört összeadása
Adjuk össze a két egyenértékű törtet, amelyeknek most már közös a nevezőjük
A számlálókat összeadjuk, az összeget vagy a különbséget a közös nevező fölé tesszük, majd lehetőség szerint a legkisebbre redukáljuk:
200 - (5 • x) 200 - 5x ————————————— = ———————— x x
Egyenlet a 3. lépés végén :
(200 - 5x) —————————— - 100x = 0 x
4. lépés :
Az egész átírása egyenértékű törtként :
4. lépés.1 Egész kivonása törtből
Az egész átírása törtként, x-et használva nevezőként :
100x 100x • x 100x = ———— = ———————— 1 x
5. lépés :
A hasonló tagok kihúzása :
5. lépés.1 Hasonló tényezők kihúzása :
200 – 5x = -5 – (x – 40)
Közös nevezővel rendelkező törtek összeadása :
5.2 A két egyenértékű tört összeadása
-5 • (x-40) - (100x • x) -100x2 - 5x + 200 ———————————————————————— = ————————————————— x x
6. lépés :
A hasonló tagok kihúzása :
6. lépés.1 Hasonló faktorok kihúzása :
-100×2 – 5x + 200 = -5 – (20×2 + x – 40)
A középső tag felosztásával próbálunk faktorálni
6.2 20×2 + x – 40 faktorálása
Az első tag, 20×2 az együtthatója 20 .
A középső tag, +x az együtthatója 1 .
Az utolsó tag, “az állandó”, -40
1. lépés : Szorozzuk meg az első tag együtthatóját a 20 – -40 = -800 konstanssal
2. lépés : Keressük -800 két olyan tényezőjét, amelyek összege egyenlő a középső tag együtthatójával, ami 1 .
A rendezettség kedvéért 12 olyan sor kinyomtatását, amelyben nem sikerült két ilyen tényezőt találni, elnyomtuk
Megfigyelés : Két ilyen tényezőt nem találunk !!!
Következtetés : A trinomiális nem faktorálható
Egyenlet a 6. lépés végén :
-5 • (20x2 + x - 40) ———————————————————— = 0 x
7. lépés :
Ha egy tört egyenlő nullával :
7.1 When a fraction equals zero ...
Ahol egy tört egyenlő nullával, ott a számlálójának, a törtvonal feletti résznek egyenlőnek kell lennie nullával.
Most,hogy megszabaduljunk a nevezőtől, a Tigris az egyenlet mindkét oldalát megszorozza a nevezővel.
Íme:
-5•(20x2+x-40) —————————————— • x = 0 • x x
A bal oldalon az x kioltja a nevezőt, míg a jobb oldalon a nulla szorozva bármivel még mindig nulla.
Az egyenlet most a következő alakot veszi fel :
-5 – (20×2+x-40) = 0
Egyenletek, amelyek soha nem igazak :
7.2 Megoldás : -5 = 0
Ez az egyenlet nem rendelkezik megoldással.
A nem nulla konstans soha nem egyenlő nullával.
Parabola, a csúcspont megtalálása :
7.3 Az y = 20×2+x-40
Paraboláknak van egy legmagasabb vagy egy legalacsonyabb pontja, amit csúcspontnak neveznek . A mi parabolánk kinyílik és ennek megfelelően van egy legalacsonyabb pontja (AKA abszolút minimum) . Ezt már az “y” ábrázolása előtt is tudjuk, mert az első tag 20-as együtthatója pozitív (nullánál nagyobb).
Minden parabolának van egy függőleges szimmetriavonala, amely áthalad a csúcsán. E szimmetria miatt a szimmetriavonal például a parabola két x -es metszéspontjának (gyökének vagy megoldásának) középpontján haladna keresztül. Azaz, ha a parabolának valóban két valós megoldása van.
A parabolák számos valós élethelyzetet modellezhetnek, például egy felfelé dobott tárgy föld feletti magasságát egy bizonyos idő elteltével. A parabola csúcsa olyan információkkal szolgálhat számunkra, mint például az a maximális magasság, amelyet a felfelé dobott tárgy elérhet. Ezért szeretnénk, ha meg tudnánk találni a csúcs koordinátáit.
Minden parabolára,Ax2+Bx+C,a csúcs x -koordinátáját -B/(2A) adja meg. Esetünkben az x -koordináta -0,0250
A parabola képletébe az x -0,0250 értékét beillesztve kiszámíthatjuk az y -koordinátát :
y = 20,0 * -0,03 * -0,03 * -0,03 + 1,0 * -0,03 – 40,0
vagy y = -40,013
Parabola, grafikus csúcs és X-intervallumok :
Az alaprajz a : y = 20×2+x-40
Szimmetriatengely (szaggatott) {x}={-0,03}
Sarkpont {x,y} = {-0.03,-40.01}
x -A metszéspontok (gyökök) :
1. gyökér {x,y} = {-1.44, 0.00}
2. gyök {x,y} = {1.39, 0.00}
Kvadratikus egyenlet megoldása a négyzet kiegészítésével
7.4 20×2+x-40 = 0 megoldása a négyzet kiegészítésével .
Az egyenlet mindkét oldalát elosztjuk 20-zal, hogy az első tag együtthatója 1 legyen :
x2+(1/20)x-2 = 0
Az egyenlet mindkét oldalához hozzáadunk 2-t :
x2+(1/20)x = 2
Most jön az okos rész: Vegyük az x együtthatóját , ami 1/20 , osszuk el kettővel, ami 1/40 , és végül négyzeteljük ki, ami 1/1600
Adjunk 1/1600-at az egyenlet mindkét oldalához :
A jobb oldalon van :
2 + 1/1600 vagy, (2/1)+(1/1600)
A két tört közös nevezője 1600 Ha hozzáadjuk (3200/1600)+(1/1600), akkor 3201/1600
Így mindkét oldalhoz hozzáadva végül megkapjuk :
x2+(1/20)x+(1/1600) = 3201/1600
Az 1/1600 hozzáadásával a bal oldalt tökéletes négyzetre egészítettük ki :
x2+(1/20)x+(1/1600) =
(x+(1/40)) – (x+(1/40)) =
(x+(1/40))2
Az azonos dologgal egyenlő dolgok egymással is egyenlőek. Mivel
x2+(1/20)x+(1/1600) = 3201/1600 és
x2+(1/20)x+(1/1600) = (x+(1/40))2
akkor a tranzitivitás törvénye szerint
(x+(1/40))2 = 3201/1600
Ezt az egyenletet egyenletnek nevezzük. #7.4.1
A négyzetgyök elv azt mondja, hogy amikor két dolog egyenlő, akkor a négyzetgyökük is egyenlő.
Megjegyezzük, hogy
(x+(1/40))2 négyzetgyöke
(x+(1/40))2/2 =
(x+(1/40))1 =
x+(1/40)
Most, a négyzetgyök elvét alkalmazva az Eq. #7.4.1 kapjuk:
x+(1/40) = √ 3201/1600
Kivonva 1/40-et mindkét oldalból, megkapjuk:
x = -1/40 + √ 3201/1600
Mivel a négyzetgyöknek két értéke van, az egyik pozitív, a másik negatív
x2 + (1/20)x – 2 = 0
két megoldása van:√ 3201/1600
vagy
x = -1/40 + √ 3201/1600
vagy
x = -1/40 – √ 3201/1600
. √ 3201/1600
Megjegyezzük, hogy √ 3201/1600 felírható
√ 3201 / √ 1600, ami √ 3201 / 40
Kvadratikus egyenlet megoldása a kvadratikus képlet segítségével
7. Kvadratikus egyenlet megoldása
.5 20×2+x-40 = 0 megoldása a kvadratikus képlet segítségével .
A kvadratikus képlet szerint x , az Ax2+Bx+C = 0 , ahol A, B és C számok, amelyeket gyakran együtthatóknak neveznek, megoldása a következő :
– B ± √ B2-4AC
x = ——–
2A
A mi esetünkben A = 20
B = 1
C = -40
Ezeknek megfelelően B2 – 4AC =
1 – (-3200) =
3201
A négyzetes képletet alkalmazva :
-1 ± √ 3201
x = ——
40
√ 3201 , 4 tizedesjegyre kerekítve 56.5774
Így most:
x = ( -1 ± 56,577 ) / 40
Két valós megoldás:
x =(-1+√3201)/40= 1,389
vagy:
x =(-1-√3201)/40=-1,439
Két megoldást találtunk :
.