Luigi Brooklynból írja: “A bátyám azt mondta, hogy 111,111,111,111 szorozva önmagával 12,345,678,987,654,321. Ez igaz, vagy ez is csak egy újabb hazugság?”
Nos, Luigi, nekem úgy tűnik, hogy neked és a bátyádnak bizalmi problémáitok vannak! Gyakran hazudik neked matematikai problémákról?
El tudom képzelni, hogy megpróbáltad a szorzást egy számológépen elvégezni, és azt tapasztaltad, hogy a számológépen nincs elég helyérték az eredmény megjelenítéséhez. Valószínűleg valami csúnyát kaptál tudományos jelöléssel. Vannak olyan számológépek, amelyek elegendő számjegyet jelenítenek meg a válasz megadásához. Az én számítógépeimen lévő számológép például a teljes választ mutatja:
Remélhetőleg ezzel a vita az Ön megelégedésére rendeződik. Persze ehhez nincs szükséged számológépre, kézzel is könnyedén kiszorozhatod:
111111111 x 111111111 --------- 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111111111111-----------------12345678987654321
Apropó, ennek a blogbejegyzésnek a címe “Palindromos szorzás”, és ennek oka van. A palindrom olyan szám (vagy szó), amely előre és hátrafelé is ugyanaz. Például a “versenyautó” azért palindrom, mert ha visszafelé írjuk, akkor is “versenyautó” marad. Ez egy példa arra, hogy négyzetre szoroztunk egy palindromot, és az eredmény egy másik palindrom.
Ez nem mindig történik meg; ebben az esetben azért történik meg, mert a szorzás nem eredményez hordozást (a fenti szorzásomból láthatod, hogy a legtöbb, amit valaha egy oszlopban összeadhatunk, az 9 egyes; ha 9 egyesnél több lenne, akkor hordozást kellene végeznünk, ami elrontaná az eredmény palindromikus jellegét. Ha tehát a számjegyeket kicsiben tartjuk (többnyire egyesek, nullák és talán néhány kettes), talán találhatunk más palindromikus eredményeket is.
Például szorozzuk meg a 121-et önmagával:
121x 121 --- 121 242121-----14641
De figyeljük meg, mi történik, ha megpróbáljuk a 131-et:
131x 131 --- 131 393131-----17161
Ez nem palindromikus. Látod, hogy miért? A harmadik összeadási oszlopban 1 + 9 + 1 van, ami egy átvitelt eredményez, és ez felborítja az eredmény szimmetriáját.
Tudom, hogy ez sokkal több, mint amit a kérdésedben kértél, de szerintem a palindrómák nagyon érdekesek, ezért nem tudtam megállni, hogy ne meséljek róluk egy kicsit.
És végül Napóleon szavaival hagylak benneteket, miután száműzték Elba szigetére: “Képes voltam, mielőtt megláttam volna Elbát.” Most betűzd ezt visszafelé, és nézd meg, mit kapsz 🙂