Définition de la transformation de Radon inverse
La fonction iradon inverse la transformée de Radon et peut donc être utilisée pour reconstruire des images.
Comme décrit dans la transformation de Radon, étant donné une image I et un ensemble d’angles theta, la fonction radon peut être utilisée pour calculer la transformée de Radon.
R = radon(I,theta);
La fonction iradon peut ensuite être appelée pour reconstruire l’image I à partir des données de projection.
IR = iradon(R,theta);
Dans l’exemple ci-dessus, les projections sont calculées à partir de l’image originale I.
Notez cependant que dans la plupart des domaines d’application, il n’y a pas d’image originale à partir de laquelle les projections sont formées. Par exemple, la transformée de Radon inverse est couramment utilisée dans les applications de tomographie. En tomographie d’absorption des rayons X, les projections sont formées en mesurant l’atténuation du rayonnement qui traverse un spécimen physique à différents angles. L’image originale peut être considérée comme une coupe transversale à travers le spécimen, dans laquelle les valeurs d’intensité représentent la densité du spécimen. Les projections sont collectées à l’aide d’un matériel spécialisé, puis une image interne du spécimen est reconstruite par iradon. Cela permet une imagerie non invasive de l’intérieur d’un corps vivant ou d’un autre objet opaque.
iradon reconstruit une image à partir de projections à faisceaux parallèles. Dans la géométrie à faisceaux parallèles, chaque projection est formée en combinant un ensemble d’intégrales linéaires à travers une image à un angle spécifique.
La figure suivante illustre comment la géométrie à faisceaux parallèles est appliquée dans la tomographie par absorption de rayons X. Notez qu’il y a un nombre égal de n émetteurs et de n capteurs. Chaque capteur mesure le rayonnement émis par l’émetteur correspondant, et l’atténuation du rayonnement donne une mesure de la densité intégrée, ou masse, de l’objet. Cela correspond à l’intégrale de ligne qui est calculée dans la transformée de Radon.
La géométrie à faisceau parallèle utilisée dans la figure est la même que celle qui a été décrite dans la transformée de Radon. f(x,y) désigne la luminosité de l’image et Rθ(x′) est la projection à l’angle thêta.
Projections de faisceaux parallèles à travers un objet
Une autre géométrie couramment utilisée est la géométrie de faisceau en éventail, dans laquelle il y a une source et n capteurs. Pour plus d’informations, consultez la section Projection en éventail. Pour convertir les données de projection de faisceaux parallèles en données de projection de faisceaux en éventail, utilisez la fonction para2fan.
Amélioration des résultats
iradon utilise l’algorithme de rétroprojection filtrée pour calculer la transformée de Radon inverse. Cet algorithme forme une approximation de l’image I basée sur les projections dans les colonnes de R. Un résultat plus précis peut être obtenu en utilisant plus de projections dans la reconstruction. Lorsque le nombre de projections (la longueur de theta) augmente, l’image reconstruite IR se rapproche plus précisément de l’image originale I. Le vecteur theta doit contenir des valeurs angulaires monotonements croissantes avec un angle incrémental constant Dtheta. Lorsque le scalaire Dtheta est connu, il peut être passé à iradon au lieu du tableau des valeurs thêta. Voici un exemple.
IR = iradon(R,Dtheta);
L’algorithme de rétroprojection filtrée filtre les projections dans R et reconstruit ensuite l’image en utilisant les projections filtrées. Dans certains cas, du bruit peut être présent dans les projections. Pour supprimer le bruit à haute fréquence, appliquez une fenêtre au filtre pour atténuer le bruit. De nombreux filtres fenêtrés de ce type sont disponibles dans iradon. L’exemple d’appel à iradon ci-dessous applique une fenêtre de Hamming au filtre. Voir la page de référence de iradon pour plus d’informations. Pour obtenir des données de rétroprojection non filtrées, spécifiez 'none' pour le paramètre de filtre.
IR = iradon(R,theta,'Hamming');
iradon vous permet également de spécifier une fréquence normalisée, D, au-dessus de laquelle le filtre a une réponse nulle. D doit être un scalaire dans la plage . Avec cette option, l’axe des fréquences est remis à l’échelle de façon à ce que l’ensemble du filtre soit compressé pour tenir dans la plage de fréquences . Cela peut être utile dans les cas où les projections contiennent peu d’informations à haute fréquence mais où il y a du bruit à haute fréquence. Dans ce cas, le bruit peut être complètement supprimé sans compromettre la reconstruction. L’appel suivant à iradon définit une valeur de fréquence normalisée de 0,85.
IR = iradon(R,theta,0.85);
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