Transfert des nombres dans différents systèmes numéraux
Le système numéral est un ensemble de symboles (chiffres) et les règles de leur utilisation pour la représentation des nombres. Il existe deux types de systèmes numéraux. Système non positionnel – certaines lettres sont utilisées comme des chiffres. Système positionnel – la valeur quantitative des chiffres dépend de sa place dans l’écriture du numéro. La position du chiffre est appelée décharge. Le numéro de rang augmente de droite à gauche. Le nombre de chiffres (caractères) différents utilisés dans le système numéral positionnel pour représenter (enregistrer) le nombre, est appelé la base.
Le système homogène – pour chaque catégorie de l’ensemble des symboles (chiffres) autorisés est le même. À titre d’exemple, nous utilisons le système décimal. Si pour écrire le nombre dans l’homogène du système 10, il est possible d’utiliser dans chaque décharge seulement un chiffre dans la gamme de 0 – 9, ainsi, nombre autorisé de 450 (grade 1er – 0, 2e – 5, 3e – 4), et 4F5 – pas, comme la lettre F n’est pas inclus dans un ensemble de chiffres de 0 à 9.
Pourquoi faut-il transférer les chiffres d’un système à un autre ?
Dans l’exercice des tâches sur l’ordinateur l’introduction des données initiales et la sortie des résultats des calculs sont généralement effectuées par l’utilisateur dans la notation décimale habituelle pour cela. Cependant, considérant que la grande majorité des ordinateurs utilisent un système numérique binaire, il apparaît la nécessité de transférer les nombres d’un système numérique à un autre. Le transfert des nombres de q-un en décimal provient directement de l’expression polynomiale d’un nombre particulier.
L’essence de ce transfert est un nombre décimal séquentiel et sa division particulière à la valeur radix`s du système q. La division est faite jusqu’à ce que le quotient suivant ne soit pas inférieur à la base q. Le résidu calculé sur la dernière étape est le plus ancien (premier) chiffre du nombre transféré. Le résultat de ce transfert du nombre dans le système numéral q-un est un enregistrement du dernier quotient et de tous les résidus dans l’ordre inverse.
Système numéral décimal
Le système numéral décimal est l’alphabet des chiffres, qui se compose de dix nombres bien connus, et d’une base de 10. La position du chiffre dans le nombre est appelée décharge. Le rang du chiffre augmente de droite à gauche, du rang inférieur au rang supérieur. Dans le système décimal, le chiffre en position extrême droite (rang) représente le nombre d’unités ; les chiffres décalés d’une position vers la gauche – le nombre de dizaines, encore à gauche – les centaines, les milliers, et ainsi de suite. En conséquence, nous avons la catégorie des unités, le rang des dizaines, et ainsi de suite.
Peut être utilisé l’ensemble des systèmes numéraux positionnels, où la base est égale ou supérieure à 2. Pour convertir les nombres du système décimal au système numéral binaire, utilisez ce qu’on appelle « l’algorithme de remplacement » composé des séquences suivantes:
- Diviser le nombre décimal A par 2. Le quotient Q est mémorisé pour l’étape suivante, et le reste est écrit comme le bit le moins significatif d’un nombre binaire.
- Si le quotient Q n’est pas égal à 0, prenez-le pour un nouveau dividende et répétez la procédure décrite à l’étape 1. Chaque nouveau reste (0 ou 1) est écrit dans les bits du nombre binaire dans le sens du LSB (bit le moins significatif) vers le plus ancien.
- L’algorithme continue jusqu’à obtenir un privé Q = 0, et le reste a = 1 résultant des étapes 1 et 2.
Système numérique binaire
Le système numérique binaire est maintenant utilisé dans pratiquement tous les dispositifs numériques. Les ordinateurs, les contrôleurs et autres dispositifs informatiques effectuent des calculs précisément en binaire. Les appareils numériques d’enregistrement et de lecture audio, photo et vidéo stockent et traitent les signaux en notation binaire. La transmission d’informations via les canaux de communication numériques utilise un modèle du système binaire. Le système est ainsi nommé parce que son radix est deux (2) ou dans un système binaire 102 – cela signifie que seulement deux chiffres « 0 » et « 1 » sont utilisés pour l’image du nombre.
Deuce écrit en bas à droite du nombre, ci-après sera dénote le radix. Pour le système décimal, le radix n’est généralement pas indiqué. Pour convertir le nombre binaire en décimal, ce nombre doit être écrit comme la somme des radix` produit des puissances du système binaire aux chiffres correspondants dans les rangs du nombre binaire.
Système numérique hexadécimal
Le système numérique hexadécimal est le moyen le plus populaire d’enregistrer des chiffres binaires compacts. Il est largement utilisé dans la conception et le développement de la technologie numérique. Comme son nom l’indique, le radix de ce système est le nombre 16 ou 1016 dans la notation hexadécimale. Ainsi, il n`y avait pas de désordre, lors de l`écriture des nombres dans les systèmes de nombres positionnels différents de la décimale, à droite en bas à partir des nombres d`entrée principale le radix doit être spécifié.
Les dix premiers nombres sont pris du système décimal (0, 1, …, 8, 9) et a six lettres (a, b, c, d, e, et f) ajouté. Dans le nombre hexadécimal 3f7c2, les lettres « f » et « c » sont des chiffres hexadécimaux. A la fin du nombre hexadécimal peut être acceptée la lettre h. Ainsi il est possible de distinguer les nombres hexadécimaux des autres systèmes de numération.