Réorganiser:
Réorganiser l’équation en soustrayant ce qui est à droite du signe égal des deux côtés de l’équation :
200/x-5-(200/2*x)=0
Solution pas à pas :
100 Simplify ——— 1
Equation à la fin de l’étape 1 :
200 (——— - 5) - (100 • x) = 0 x
Etape 2 :
200 Simplify ——— x
Equation à la fin de l’étape 2 :
200 (——— - 5) - 100x = 0 x
Etape 3 :
Réécriture du tout sous forme de fraction équivalente :
3.1 Soustraire un entier d’une fraction
Réécrire l’entier sous forme de fraction en utilisant x comme dénominateur :
5 5 • x 5 = — = ————— 1 x
Fraction équivalente : La fraction ainsi générée semble différente mais a la même valeur que l’entier
Dénominateur commun : La fraction équivalente et l’autre fraction impliquée dans le calcul partagent le même dénominateur
Additionner des fractions qui ont un dénominateur commun :
3.2 Additionner les deux fractions équivalentes
Ajouter les deux fractions équivalentes qui ont maintenant un dénominateur commun
Combiner les numérateurs ensemble, mettre la somme ou la différence sur le dénominateur commun puis réduire aux termes les plus bas si possible :
200 - (5 • x) 200 - 5x ————————————— = ———————— x x
Equation à la fin de l’étape 3 :
(200 - 5x) —————————— - 100x = 0 x
Etape 4 :
Réécriture du tout sous forme de fraction équivalente :
4.1 Soustraire un entier d’une fraction
Réécrire l’entier comme une fraction en utilisant x comme dénominateur :
100x 100x • x 100x = ———— = ———————— 1 x
Étape 5 :
Tirer les termes semblables :
5.1 Extraire les facteurs semblables :
200 – 5x = -5 – (x – 40)
Ajouter des fractions qui ont un dénominateur commun :
5.2 Additionner les deux fractions équivalentes
-5 • (x-40) - (100x • x) -100x2 - 5x + 200 ———————————————————————— = ————————————————— x x
Etape 6 :
Tirer les termes semblables :
6.1 Extraire les facteurs semblables :
-100×2 – 5x + 200 = -5 – (20×2 + x – 40)
Tenter de factoriser en divisant le terme moyen
6.2 Facturation de 20×2 + x – 40
Le premier terme est, 20×2 son coefficient est 20 .
Le moyen terme est, +x son coefficient est 1 .
Le dernier terme, « la constante », est -40
Etape-1 : Multiplier le coefficient du premier terme par la constante 20 – -40 = -800
Etape-2 : Trouver deux facteurs de -800 dont la somme est égale au coefficient du moyen terme, qui est 1 .
Pour des raisons de propreté, l’impression de 12 lignes qui n’ont pas réussi à trouver deux tels facteurs, a été supprimée
Observation : On ne trouve pas deux tels facteurs ! !!
Conclusion : Le trinôme ne peut pas être factorisé
Equation à la fin de l’étape 6 :
-5 • (20x2 + x - 40) ———————————————————— = 0 x
Etape 7 :
Lorsqu’une fraction est égale à zéro :
7.1 When a fraction equals zero ...
Lorsqu’une fraction est égale à zéro, son numérateur, la partie qui est au-dessus du trait de fraction, doit être égale à zéro.
Maintenant, pour se débarrasser du dénominateur, Tigre multiplie les deux côtés de l’équation par le dénominateur.
Voici comment :
-5•(20x2+x-40) —————————————— • x = 0 • x x
Maintenant, du côté gauche, le x annule le dénominateur, tandis que, du côté droit, zéro fois quelque chose est toujours zéro.
L’équation prend maintenant la forme :
-5 – (20×2+x-40) = 0
Equations qui ne sont jamais vraies :
7.2 Résoudre : -5 = 0
Cette équation n’a pas de solution.
A une constante non nulle n’est jamais égale à zéro.
Parabole, trouver le sommet :
7.3 Trouver le sommet de y = 20×2+x-40
Les paraboles ont un point le plus haut ou le plus bas appelé le sommet . Notre parabole s’ouvre et a donc un point le plus bas (aussi appelé minimum absolu). Nous le savons avant même de tracer « y » car le coefficient du premier terme, 20 , est positif (supérieur à zéro).
Chaque parabole a une ligne de symétrie verticale qui passe par son sommet. En raison de cette symétrie, la ligne de symétrie passerait, par exemple, par le point médian des deux ordonnées en x (racines ou solutions) de la parabole. C’est-à-dire, si la parabole a effectivement deux solutions réelles.
Les paraboles peuvent modéliser de nombreuses situations de la vie réelle, comme la hauteur au-dessus du sol, d’un objet projeté vers le haut, après une certaine période de temps. Le sommet de la parabole peut nous fournir des informations, comme la hauteur maximale que cet objet, projeté vers le haut, peut atteindre. Pour cette raison, nous voulons pouvoir trouver les coordonnées du sommet.
Pour toute parabole,Ax2+Bx+C,la -coordonnée x du sommet est donnée par -B/(2A) . Dans notre cas, la coordonnée x est -0,0250
En branchant la formule de la parabole -0,0250 pour x, nous pouvons calculer la -coordonnée y :
y = 20,0 * -0,03 * -0,03 + 1,0 * -0,03 – 40,0
ou y = -40,013
Parabole, graphique Vertex et X-Intercepts :
Tracé de base pour : y = 20×2+x-40
Axe de symétrie (pointillé) {x}={-0,03}.
Vertex à {x,y} = {-0.03,-40.01}
x -Intercepts (racines) :
Root 1 à {x,y} = {-1.44, 0.00}
Root 2 à {x,y} = {1.39, 0.00}
Résoudre une équation quadratique en complétant le carré
7.4 Résoudre 20×2+x-40 = 0 en complétant le carré .
Diviser les deux côtés de l’équation par 20 pour avoir 1 comme coefficient du premier terme :
x2+(1/20)x-2 = 0
Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation :
x2+(1/20)x = 2
Maintenant la partie intelligente : Prendre le coefficient de x , qui est 1/20 , le diviser par deux, ce qui donne 1/40 , et enfin le mettre au carré, ce qui donne 1/1600
Ajouter 1/1600 aux deux côtés de l’équation :
Sur le côté droit, on a :
2 + 1/1600 ou, (2/1)+(1/1600)
Le dénominateur commun des deux fractions est 1600 En ajoutant (3200/1600)+(1/1600) on obtient 3201/1600
Alors en ajoutant aux deux côtés on obtient finalement :
x2+(1/20)x+(1/1600) = 3201/1600
Ajouter 1/1600 a complété le côté gauche en un carré parfait :
x2+(1/20)x+(1/1600) =
(x+(1/40)). – (x+(1/40)) =
(x+(1/40))2
Les choses qui sont égales à la même chose sont aussi égales entre elles. Puisque
x2+(1/20)x+(1/1600) = 3201/1600 et
x2+(1/20)x+(1/1600) = (x+(1/40))2
alors, selon la loi de transitivité,
(x+(1/40))2 = 3201/1600
Nous nous référerons à cette équation comme Eq. #7.4.1
Le principe de la racine carrée dit que lorsque deux choses sont égales, leurs racines carrées sont égales.
Notez que la racine carrée de
(x+(1/40))2 est
(x+(1/40))2/2 =
(x+(1/40))1 =
x+(1/40)
Maintenant, en appliquant le principe de la racine carrée à l’équation. #7.4.1 on obtient :
x+(1/40) = √ 3201/1600
Soustraire 1/40 des deux côtés pour obtenir :
x = -1/40 + √ 3201/1600
Puisqu’une racine carrée a deux valeurs, l’une positive et l’autre négative
x2 + (1/20)x – 2 = 0
a deux solutions :
x = -1/40 + √ 3201/1600
ou
x = -1/40 – √ 3201/1600
Notez que √ 3201/1600 peut être écrit comme
√ 3201 / √ 1600 qui est √ 3201 / 40
Résoudre une équation quadratique en utilisant la formule quadratique
7.5 Résolution de 20×2+x-40 = 0 par la formule quadratique .
Selon la formule quadratique, x , la solution de Ax2+Bx+C = 0 , où A, B et C sont des nombres, souvent appelés coefficients, est donnée par :
– B ± √ B2-4AC
x = ——–
2A
Dans notre cas, A = 20
B = 1
C = -40
Accordement, B2 – 4AC =
1 – (-3200) =
3201
Application de la formule quadratique :
-1 ± √ 3201
x = ——
40
√ 3201 , arrondi à 4 chiffres décimaux, vaut 56.5774
Donc maintenant on cherche :
x = ( -1 ± 56,577 ) / 40
Deux solutions réelles :
x =(-1+√3201)/40= 1,389
ou:
x =(-1-√3201)/40=-1,439
Deux solutions ont été trouvées :
.