Luigi fra Brooklyn skriver: “Min bror fortalte mig, at 111.111.111.111 ganget med sig selv er 12.345.678.987.654.321. Er det sandt, eller er det bare endnu en løgn?”
Jamen, Luigi, det lyder for mig som om, at du og din bror har nogle tillidsproblemer! Lyver han ofte over for dig om matematiske problemer?
Jeg kan forestille mig, at du måske har prøvet at lave multiplikationen på en lommeregner og har fundet ud af, at lommeregneren ikke havde nok stedværdier til at vise resultatet. Sandsynligvis har du fået noget grimt i videnskabelig notation. Der findes lommeregnere derude, der viser nok cifre til at give dig svaret. For eksempel vil lommeregneren på min computer vise det komplette svar:
Håber det løser tvisten til din tilfredshed. Selvfølgelig behøver du ikke en lommeregner for at gøre dette; du kan sagtens gange det ud i hånden:
111111111 x 111111111 --------- 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111111111111-----------------12345678987654321
Iøvrigt er titlen på dette blogindlæg “Palindromisk multiplikation”, og det er der en grund til. Et palindrom er et tal (eller et ord), der er det samme både fremad og bagudrettet. For eksempel er “racerbil” et palindrom, for hvis man staver det baglæns, har man stadig “racerbil”. Dette er et eksempel, hvor vi har kvadreret et palindrom, og resultatet er endnu et palindrom.
Det sker ikke altid; det sker i dette tilfælde, fordi multiplikationen ikke resulterer i nogen overføring (du kan se af min multiplikation ovenfor, at det højeste, vi nogensinde har lagt sammen i en kolonne, er 9 enere; hvis vi havde mere end 9 enere, skulle vi foretage en overføring, hvilket kunne ødelægge resultatets palindromiske karakter. Så hvis vi holder cifrene små (mest ettere, nuller og måske nogle toere), kan vi måske finde andre palindromiske resultater.
Formultiplikér f.eks. 121 med sig selv:
121x 121 --- 121 242121-----14641
Men se, hvad der sker, hvis vi prøver 131:
131x 131 --- 131 393131-----17161
Dette er ikke et palindromisk resultat. Kan du se hvorfor? I den tredje additionskolonne har vi 1 + 9 + 1, hvilket resulterer i en overførsel, og det ødelægger symmetrien i resultatet.
Jeg ved godt, at det er meget mere, end du bad om i dit spørgsmål, men jeg synes, at palindromer er meget interessante, så jeg kunne ikke lade være med at fortælle dig lidt om dem.
Og til sidst vil jeg efterlade dig med Napoleons ord, efter at han var blevet forvist til øen Elba: “Jeg var dygtig, før jeg så Elba.” Stav det nu baglæns, og se, hvad du får 🙂