Taloverførsel i forskellige talsystemer
Talsystem er en samling af symboler (cifre) og reglerne for deres anvendelse til talrepræsentation. Der findes to typer af talsystemer. Ikke-positionelt system – nogle bogstaver bruges som cifre. Positionelt system – tallets kvantitative værdi afhænger af dets placering i indtastningsnummeret. Talets placering kaldes udledning. Rangtal stiger fra højre til venstre. Antallet af forskellige cifre (tegn), der anvendes i det positionelle talsystem til at repræsentere (registrere) tal, kaldes basen.
Det homogene system – for hver kategori af sættet af tilladte symboler (cifre) er det samme. Som et eksempel bruger vi decimalsystemet. Hvis at skrive tallet i det homogene af det 10. system, er det muligt at bruge i hver udledning kun ét ciffer i intervallet 0 – 9, således tilladt antal 450 (klasse 1st – 0, 2nd – 5, 3rd – 4), og 4F5 – ikke, da bogstavet F ikke er inkluderet i et sæt af cifre fra 0 til 9.
Hvorfor skal tal overføres fra et system til et andet?
I udøvelsen af opgaver på computeren indførelsen af de oprindelige data og output resultaterne af beregningerne udføres normalt af brugeren i den sædvanlige decimal notation for det. Men i betragtning af at langt de fleste computere bruger et binært talsystem, ser det ud til at være nødvendigt at overføre tal fra et talsystem til et andet. Overførsel af tal fra q-en til decimaltal kommer direkte fra det polynomiske udtryk for et bestemt tal.
Kernen i denne overførsel er et fortløbende decimaltal og dets særlige division til radix`s værdi af systemet q. Divisionen foretages indtil næste kvotient ikke er mindre end basen q. Den beregnede rest på det sidste trin er det ældste (første) ciffer i det overførte tal. Resultatet af en sådan overførsel af tallet i q-en talsystemet er en registrering af den sidste kvotient og alle resterne i omvendt rækkefølge.
Decimalt talsystem
Det decimale talsystem er et alfabet af cifre, som består af ti velkendte tal, og en base på 10. Ciffer`s position i tallet kaldes udladning. Rang i tallet stiger fra højre til venstre, fra de yngre til de ældre rækker. I decimalsystemet repræsenterer tallet i den yderste højre position (rang) antallet af enheder; de forskudte tal med en position til venstre – antallet af tiere, stadig til venstre – hundreder, tusinder og så videre. Følgelig har vi kategorien af enheder, tiers rang osv.
Kan anvendes sættet af positionelle talsystemer, hvor basen er lig med eller større end 2. For at konvertere tal fra det decimale til det binære talsystem skal du bruge den såkaldte “erstatningsalgoritme”, der består af følgende sekvenser:
- Dividér det decimale tal A med 2. Kvoten Q huskes til næste trin, og resten skrives som den mindst betydende bit i et binært tal.
- Hvis kvoten Q ikke er lig med 0, tages den som en ny dividende, og proceduren beskrevet i trin 1 gentages. Hver ny rest (0 eller 1) skrives i bits af det binære tal i retning fra LSB (mindst betydende bit) til den ældste.
- Algoritmen fortsætter, indtil man får en privat Q = 0, og rest a = 1 som følge af trin 1 og 2.
Binært talsystem
Det binære talsystem anvendes nu i stort set alle digitale enheder. Computere, controllere og andre datamateriel foretager beregninger præcist i binære tal. Digitale enheder til lydoptagelse og -afspilning, foto og video lagrer og behandler signalerne i binær notation. Ved overførsel af information via digitale kommunikationskanaler anvendes en model af det binære system. Systemet er navngivet sådan, fordi hendes radix er to (2) eller i et binært system 102 – det betyder, at der kun anvendes to cifre “0” og “1” til talbillede.
Den tocifrede nedskrevet nederst til højre fra tallet, herefter vil blive betegnet radix. For decimalsystemet er radix normalt ikke angivet. For at konvertere det binære tal til et decimaltal skal dette tal skrives som radixes` summen af potenser` produkt af det binære system til de tilsvarende tal i det binære tals rækker.
Hexadecimalt talsystem
Det hexadecimale talsystem er den mest populære måde at registrere kompakte binære cifre på. Det anvendes i vid udstrækning i forbindelse med design og udvikling af digital teknologi. Som navnet antyder, er dette system`s radix nummer 16 eller 1016 i hexadecimal notation. Så der var ikke noget rod, når man skriver tal i positionelle talsystemer, der er forskellige fra det decimale, til højre nederst fra de vigtigste indtastningsnumre skal radixen angives.
De første ti tal er taget fra det decimale system (0, 1, …, 8, 9) og har seks bogstaver (a, b, c, d, e og f) tilføjet. I det hexadecimale tal 3f7c2 er bogstaverne “f” og “c” hex-cifre. I slutningen af det hexadecimale tal kan accepteres bogstavet h. Således er det muligt at skelne de hexadecimale tal fra andre talsystemer.