Kvantemfysikkens love gælder for elementarpartiklernes verden på samme måde som Newtons love for den klassiske mekanik gælder for den makroskopiske verden. For næsten et halvt århundrede siden introducerede Yang og Mills en bemærkelsesværdig ny ramme til at beskrive elementarpartikler ved hjælp af strukturer, der også forekommer i geometrien. Kvante Yang-Mills-teorien er nu grundlaget for det meste af elementarpartikelteorien, og dens forudsigelser er blevet afprøvet på mange eksperimentelle laboratorier, men dens matematiske grundlag er stadig uklart. Den vellykkede anvendelse af Yang-Mills-teorien til at beskrive de stærke vekselvirkninger mellem elementarpartikler afhænger af en subtil kvantemekanisk egenskab kaldet “massegabet”: kvantepartiklerne har positive masser, selv om de klassiske bølger bevæger sig med lysets hastighed. Denne egenskab er blevet opdaget af fysikere ved eksperimenter og bekræftet ved computersimuleringer, men den er stadig ikke blevet forstået fra et teoretisk synspunkt. Fremskridt med hensyn til at fastslå eksistensen af Yang-Mills teorien og et massegab vil kræve indførelsen af grundlæggende nye idéer både inden for fysik og matematik.