Toleranceintervaller (omslutningsintervaller) og faktorer

Regressionsanalyse > Toleranceintervaller

Hvad er et toleranceinterval?

Toleranceintervaller (også kaldet omslutningsintervaller) svarer til forudsigelsesintervaller, men de dækker en fast andel af populationen. De er der, hvor vi forventer, at en bestemt befolkningsandel vil ligge. For et bestemt konfidensinterval fortæller det dig de nedre og øvre værdier, som har en bestemt andel (eller procent) indeholdt inden for dem.

Toleranceintervaller kan være tosidede (et interval , med et bestemt minimum og maksimum) eller ensidige (et interval, hvor den ene grænse er enten negativ uendelig eller positiv uendelig).

Konfidens-, forudsigelses- og toleranceintervaller

Toleranceintervaller vs. konfidensintervaller.

Toleranceintervaller bliver ofte forvekslet med konfidensintervaller og forudsigelsesintervaller. De er ikke det samme:

• Et konfidensinterval indeholder en parameter (f.eks. en populationsmiddelværdi) med et bestemt konfidensniveau. Med andre ord fortæller det dig om den sandsynlige placering for en populationsparameter. Du kan f.eks. have 95 % tillid til, at den gennemsnitlige batterilevetid er fra 100 til 110 timer. Det betyder, at hvis du gentager dit eksperiment igen og igen, vil den gennemsnitlige batterilevetid i 95 % af tilfældene ligge inden for dette interval.
• Et forudsigelsesinterval fortæller dig, hvor en værdi sandsynligvis vil falde i fremtiden. F.eks. fortæller et forudsigelsesinterval på 95 % på 90-120 timer for et batteris gennemsnitlige levetid, at fremtidige batterier, der produceres, i 95 % af tilfældene vil falde inden for dette interval. Forudsigelsesintervaller er normalt bredere end konfidensintervaller.
• Et toleranceinterval dækker en bestemt andel af populationen for et givet konfidensniveau. F.eks. vil batterier i 75 % af tilfældene falde inden for intervallet 90-120 timer med 95 % sikkerhed.

Et toleranceinterval har en minimumsværdi og en maksimumsværdi. Disse endepunkter kaldes tolerancegrænser.

Beregning af toleranceintervaller

Toleranceintervaller skal have en minimumspopulationsprocent, som du ønsker at dække (f.eks. “75 % af populationen” eller “80 % af populationen”), og et konfidensniveau (almindeligvis er dette sat til 95 %). Normalt er begge værdier tæt på 100 %. Tillidsniveauet er sandsynligheden for, at et toleranceinterval rent faktisk vil dække den minimumsprocent, du angiver.

Formlerne er forskellige alt efter hvilken fordelingsform du har og er afhængige af middelværdi, standardafvigelse og tolerancefaktorer. Tolerancefaktorerne fastsættes af dig. Lad os f.eks. sige, at du har en normalfordeling og ønsker at finde nedre(L) og øvre(U) tolerancegrænser for et sæt målinger Yn…,YN. Intervallerne ville blive defineret ved følgende:

1. YL=Ȳ-k2s;YU=Ȳ+k2s
2. YL=Ȳ-k1s
3. YU=Y&772;+k1s

Tolerancefaktorerne “k” beregnes således, at intervallet dækker en bestemt andel af populationen med det angivne konfidensniveau.

Det er ikke nogen nem opgave at regne faktorerne ud, og det er bedst at overlade det til software. Mange statistikpakker har indbyggede funktioner til beregning af toleranceintervaller. For eksempel:

• I Minitab skal du klikke på Stat > Kvalitetsværktøjer > Toleranceintervaller. Denne test dækker kun normalfordelte data.
• I R er en mulighed pakken “tolerance”.

Det sagt, hvis du ønsker at tage fat på faktorberegning i hånden, dækker 10-1-1-498-1113 tolerancefaktorer for normalfordelinger. Har du brug for hjælp til beregningerne? Tjek vores side om vejledning!

Everitt, B. S.; Skrondal, A. (2010), The Cambridge Dictionary of Statistics, Cambridge University Press.
Kotz, S.; et al., eds. (2006), Encyclopedia of Statistical Sciences, Wiley.
Janiga, I. & Garaj, I. “One-sided tolerance factors of normal distributions with unknown mean and variability.” MEASUREMENT SCIENCE REVIEW, Volume 6, Section 1, No. 2, 2006
Young, S. (2010), Book Reviews: “Statistical Tolerance Regions: Theory, Applications, and Computation”, TECHNOMETRICS, FEBRUARY 2010, VOL. 52, NO. 1, pp.143-144.

——————————————————————————

Har du brug for hjælp til en lektielæsning eller et spørgsmål til en prøve? Med Chegg Study kan du få trin-for-trin-løsninger på dine spørgsmål fra en ekspert på området. Dine første 30 minutter med en Chegg-underviser er gratis!