En aften i juli 1964 befandt logikeren Lotfi Zadeh sig alene i sine forældres lejlighed i New York, da hans middagsplaner var blevet aflyst. På det tidspunkt, skrev Zadeh senere, var han i gang med at “tænke meget over grundlæggende spørgsmål inden for systemanalyse, især spørgsmålet om uskarphed af klassegrænser” – det vil sige, at ting i den fysiske verden ikke er i overensstemmelse med den klassiske boolske logik, den sand-eller-falsk-, sort-eller-hvid-, nul-eller-en-matematik, der ligger til grund for en stor del af datalogien. “Det var på det tidspunkt, at jeg kom i tanke om det simple begreb fuzzy set”, husker Zadeh. “Det tog mig ikke lang tid at samle mine tanker og skrive en artikel om emnet.” Artiklen, der blev offentliggjort den følgende sommer i tidsskriftet InformationandControl, begyndte med en kort redegørelse for, hvad Zadeh betragtede som fuzzy:
For eksempel omfatter klassen af dyr klart hunde, heste, fugle osv. som medlemmer og udelukker klart sådanne objekter som sten, væsker, planter osv. Imidlertid har sådanne genstande som søstjerner, bakterier osv. en tvetydig status i forhold til klassen af dyr. Den samme slags tvetydighed opstår i … “klassen af alle reelle tal, som er meget større end 1” eller “klassen af smukke kvinder”. . . Alligevel er det en kendsgerning, at sådanne upræcist definerede “klasser” spiller en vigtig rolle i den menneskelige tænkning, især inden for områderne mønstergenkendelse, kommunikation af information og abstraktion.
Zadehs argument lignede en idé, som Albert Einstein havde udtrykt fire årtier tidligere, i sin bog “Geometry and Experience”. “For så vidt som matematikkens love henviser til virkeligheden, er de ikke sikre,” skrev Einstein. “Og for så vidt som de er sikre, henviser de ikke til virkeligheden.”
Zadeh, der døde tidligere på måneden i en alder af 96 år, havde beskedne forhåbninger til sin artikel; han mente, at hovedårsagen til, at den var blevet accepteret, var, at forfatteren var medlem af Information and Controls redaktionskomité. Efterhånden fandt hans nyskabelse dog tilslutning, især i Østen. I 1980’erne indarbejdede ingeniører i Sendai, Japan, fuzzy-logikken i udformningen af byens nye metro og brugte den til at programmere systemets berømte glidende start og stop. Derefter fulgte et katalog af fuzzy forbrugerelektronik – kameraer, vaskemaskiner og tørretumblere, køretøjstransmissioner og skridsikre bremsesystemer, klimaanlæg og termostater, riskogere, støvsugere og ubemandede helikoptere. Alligevel fortsatte de fleste af Zadehs kolleger i Vesten med at udtrykke foragt. Elektroingeniøren Rudolph Kálmán kaldte fuzzy logik for “en slags videnskabelig tolerance”. Matematikeren William Kahan afviste den som “videnskabens kokain”, men Zadehs idé holdt ved. Siden 1965 har den indledende artikel akkumuleret næsten 93.000 akademiske citater ifølge Google Scholar.
Zadeh blev født i Baku, Aserbajdsjan. Ifølge familiehistorien var hans mor en russisk jøde, og hans far var af tyrkisk oprindelse med rødder i Aserbajdsjan og Iran. Familien forlod Sovjetunionen, da Zadeh var ti år gammel, og flyttede til Teheran, hvor han studerede på American College, en missionærskole. De fleste af hans lærere var presbyterianere fra Midtvesten; “på afstand blev jeg forelsket i USA og de amerikanske værdier”, skrev Zadeh. Efter at have taget eksamen fra universitetet i Teheran i 1942 med en grad i elektroteknik gik han videre til Massachusetts Institute of Technology, derefter til Columbia, derefter til Institute for Advanced Study i Princeton, New Jersey, og endelig i 1959 til University of California, Berkeley, hvor han blev resten af sin karriere. På det tidspunkt havde han og hans kone, Fay, som han havde mødt i Teheran, to børn, Norman og Stella. (Stella, der er journalist og talentagent, døde i 2006, mens Fay døde tidligere i år). Da jeg talte med Norman, sagde han, at hans far var en god danser, en dygtig tennisspiller og en ivrig fotograf – han tog portrætter af mange af de gode og store, der kom gennem Berkeley, og præsident Richard Nixon – men ellers var han kun arbejde, arbejde, arbejde. “Når han først havde en mening om noget, var sandsynligheden for at overbevise ham om, at hans mening var forkert, ret lille,” fortalte Normant mig.
Zadehs forkærlighed for nonkonformitet skaffede ham nogle glødende fans. I firserne opsøgte Bart Kosko, der nu er informationsforsker ved University of Southern California, logikeren som en af sine ph.d.-rådgivere. “Intellektuelt set var han en gigant,” sagde Kosko. “Jeg har hørt en gigant blive beskrevet som en person, hvis hoved er i skyerne, men hvis fødder er på jorden, og det var helt sikkert Lotfi.” Det er passende nok, at Zadehs første og mest berømte illustration af fuzzy logik involverede høje mænd. “Medlemstallet stiger jævnt med højden, så alle mænd er høje i en vis grad,” forklarede Kosko. “Hvis mand x er høj i en grad på halvfjerds procent, så er han heller ikke høj i en grad på tredive procent. At være meget høj er at koncentrere medlemskabet. Meget høje mænd er høje, men ikke alle høje mænd er meget høje. Dette fører straks til det resultat, at megetikke-lange mænd ikke er meget høje.” (Zadeh selv var ikke den højeste mand i lokalet; på sit højeste niveau nåede han op på 1,80 m.)
Praktisk set er der en meget stor klasse af matematiske anvendelser for fuzzy logik – i algebra, spilteori, geometri, lineær programmering, sandsynlighed, statistik, topologi. Kosko introducerede f.eks. idéen om fuzzy kognitive kort, et værktøj til kunstig intelligens, som forskere er begyndt at anvende inden for medicin, ingeniørvidenskab, forsvarsanalyse og andre steder. Som det fremgår af en ny, tyk bog, “Fuzzy Logic and Mathematics”, forklarer Zadehs alternativ “opgiver ikke de klassiske sandhedsværdier – sandt og falsk – men giver mulighed for yderligere værdier”. Tidligere kunne man vælge mellem et, for sandt, og nul, for falsk; nu er alle de mellemliggende tal, en potentiel uendelighed, også tilgængelige. “Zadeh viste, at det er spektret af muligheder mellem disse strenge absolutte tal, der er langt rigere og mere interessant – “sandhedsgrader”, der på en langt mere realistisk måde afspejler de faktiske situationer, vi står over for i den “virkelige” verden”, fortalte Joseph Dauben, videnskabshistoriker ved CityUniversity of New York og en af bogens medforfattere, i en e-mail. “Fuzzy logic, ligesom kaosteori, hjælper os med at håndtere situationer, som ellers ville være vanskelige at håndtere på en rationel og fornuftig måde.”
Men blandt de rent logiske logikere er der dog stadig usikkerhed om fordelene ved fuzzy logic. I foråret deltog jeg i en konference i Berkeley i forbindelse med fejringen af 60-årsdagen for Group in Logic and the Methodology of Science, som Zadeh var et tidligt medlem af. En af talerne på konferencen, datalog og I.B.M. Fellow Ron Fagin, beskrev, hvordan man ved hjælp af fuzzy logic kan løse problemet med at kombinere oplysninger fra to typer databaser; resultatet var en meget effektiv og meget kort (ti linjer) algoritme. Men da jeg en dag under frokosten spurgte en håndfuld deltagere, hvad de syntes om Zadehs fremgangsmåde, blev stemningen urolig. “Jeg er logiker; jeg kan lide at sortere ting”, sagde Jeremy Avigad, professor i filosofi ved Carnegie Mellon. Hans kollega Michael Rathjen fra Leeds University konkluderede ganske enkelt: “Det er for uklart.” (Rathjen spiste sin sandwich med en gaffel og kniv.)
Zadeh ville uden tvivl have nydt at tage debatten op. “Han var en kontradiktorisk modstander”, fortalte Kosko mig. På et foto fra hans studietid i Teheran er Zadeh afbilledet siddende i sit studieværelse med et skilt over skrivebordet, hvor der på russisk står “один”-“ALENE”.”