Luigi från Brooklyn skriver: ”Min bror berättade för mig att 111 111 111 111 multiplicerat med sig själv är 12 345 678 987 654 321. Är det sant eller är det bara ännu en lögn?”
Luigi, det låter som om du och din bror har problem med förtroendet! Ljuger han ofta för dig om matematiska problem?
Jag kan tänka mig att du kanske har försökt göra multiplikationen på en miniräknare och upptäckt att miniräknaren inte hade tillräckligt med platsvärden för att visa resultatet. Förmodligen fick du fram något fult i vetenskaplig notation. Det finns miniräknare som visar tillräckligt många siffror för att ge dig svaret. Till exempel visar min dators miniräknare det fullständiga svaret:
Förhoppningsvis löser detta tvisten till din belåtenhet. Naturligtvis behöver du inte en miniräknare för att göra detta; du kan enkelt multiplicera det för hand:
111111111 x 111111111 --------- 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111111111111-----------------12345678987654321
Förresten är titeln på det här blogginlägget ”Palindromisk multiplikation”, och det finns en anledning till det. En palindrom är ett tal (eller ett ord) som är detsamma både framåt och bakåt. Till exempel är ”racerbil” en palindrom, för om man stavar det baklänges har man fortfarande ”racerbil”. Detta är ett exempel där vi har kvadrerat en palindrom och resultatet är ytterligare en palindrom.
Detta händer inte alltid; det händer i det här fallet eftersom multiplikationen inte resulterar i någon överföring (du kan se från min multiplikation ovan att det mesta vi någonsin har adderat tillsammans i en kolumn är 9 ettor; om vi hade mer än 9 ettor skulle vi behöva göra en överföring, vilket skulle kunna förstöra resultatets palindromiska karaktär. Så om vi håller siffrorna små (mestadels ettor, nollor och kanske några tvåor) kan vi kanske hitta andra palindromiska resultat.
Till exempel, multiplicera 121 med sig själv:
121x 121 --- 121 242121-----14641
Men se vad som händer om vi försöker med 131:
131x 131 --- 131 393131-----17161
Det här är inte en palindrom. Förstår du varför? I den tredje additionskolonnen har vi 1 + 9 + 1, vilket resulterar i en överföring, och det kastar bort resultatets symmetri.
Jag vet att detta är mycket mer än vad du bad om i din fråga, men jag tycker att palindromer är mycket intressanta, så jag kunde inte låta bli att berätta lite om dem.
Och till sist lämnar jag dig med Napoleons ord, efter att han hade blivit förvisad till ön Elba: ”Jag var kapabel innan jag såg Elba.” Stava det baklänges och se vad du får fram 🙂