Toleransintervall och faktorer

Regressionsanalys >Toleransintervall

Vad är ett toleransintervall?

Toleransintervall (även kallade inhägnade intervall) liknar prediktionsintervall, men de täcker en fast andel av populationen. De är där vi förväntar oss att en viss befolkningsandel ska ligga. För ett visst konfidensintervall talar det om lägre och högre värden som har en specificerad andel (eller procent) som ingår i dem.

Toleransintervall kan vara tvåsidiga (ett intervall , med ett specificerat minimum och maximum) eller ensidiga (ett intervall där den ena gränsen är antingen negativ oändlighet eller positiv oändlighet).

Konfidens-, förutsägelse- och toleransintervall

Toleransintervall kontra konfidensintervall.

Toleransintervall förväxlas ofta med konfidensintervall och förutsägelseintervall. De är inte samma sak:

• Ett konfidensintervall innehåller en parameter (t.ex. ett populationsmedelvärde) med en viss konfidensnivå. Med andra ord berättar det om den sannolika platsen för en populationsparameter. Du kan till exempel ha 95 procents konfidens för att den genomsnittliga batteritiden ligger mellan 100 och 110 timmar. Det innebär att om du upprepar ditt experiment om och om igen kommer 95 % av tiden den genomsnittliga batteritiden att ligga inom det intervallet.
• Ett prediktionsintervall talar om var ett värde troligen kommer att falla i framtiden. Ett prediktionsintervall på 95 % på 90-120 timmar för den genomsnittliga livslängden för ett batteri säger till exempel att framtida batterier som produceras kommer att ligga inom det intervallet 95 % av tiden. Prognosintervallen är vanligtvis bredare än konfidensintervallen.
• Ett toleransintervall täcker en specificerad andel av populationen för en given konfidensnivå. Till exempel kommer batterier i 75 % av fallen att ligga inom intervallet 90-120 timmar, med 95 % konfidens.

Ett toleransintervall har ett minimivärde och ett maximivärde. Dessa slutpunkter kallas toleransgränser.

Beräkning av toleransintervall

Toleransintervall måste ha en minsta populationsprocent som du vill täcka (t.ex. ”75 % av populationen” eller ”80 % av populationen”) och en konfidensnivå (vanligen sätts denna till 95 %). Vanligtvis ligger båda värdena nära 100 %. Konfidensnivån är sannolikheten för att ett toleransintervall faktiskt täcker den minsta procentandel som du anger.

Formlerna är olika beroende på vilken distributionsform du har och är beroende av medelvärde, standardavvikelse och toleransfaktorer. Toleransfaktorerna fastställs av dig. Låt oss till exempel säga att du har en normalfördelning och vill hitta nedre(L) och övre(U) toleransgränser för en uppsättning mätvärden Yn…,YN. Intervallen skulle definieras genom följande:

1. YL=Ȳ-k2s;YU=Ȳ+k2s
2. YL=Ȳ-k1s
3. YU=Y&772;+k1s

Toleransfaktorerna ”k” beräknas så att intervallet täcker en angiven andel av populationen med den angivna konfidensnivån.

Att räkna ut faktorerna är ingen lätt uppgift och det är bäst att överlåta till programvara. Många statistikpaket har inbyggda funktioner för att beräkna toleransintervall. Till exempel:

• I Minitab klickar du på Stat > Kvalitetsverktyg > Toleransintervall. Detta test täcker endast normalfördelade data.
• I R är ett alternativ paketet ”tolerance”.

Som sagt, om du vill ta itu med faktorberäkningen för hand täcker 10-1-1-498-1113 toleransfaktorer för normalfördelningar. Behöver du hjälp med beräkningarna? Kolla in vår sida för handledning!

Everitt, B. S.; Skrondal, A. (2010), The Cambridge Dictionary of Statistics, Cambridge University Press.
Kotz, S.; et al., eds. (2006), Encyclopedia of Statistical Sciences, Wiley.
Janiga, I. & Garaj, I. ”One-sided tolerance factors of normal distributions with unknown mean and variability”. MEASUREMENT SCIENCE REVIEW, Volume 6, Section 1, No. 2, 2006
Young, S. (2010), Book Reviews: ”Statistical Tolerance Regions: Theory, Applications, and Computation”, TECHNOMETRICS, FEBRUARY 2010, VOL. 52, NO. 1, pp.143-144.

——————————————————————————

Har du behov av hjälp med en läxa eller en provfråga? Med Chegg Study kan du få steg-för-steg-lösningar på dina frågor från en expert inom området. Dina första 30 minuter med en Chegg-handledare är gratis!