11 oktober 1994
Kungliga Vetenskapsakademin har beslutat att tilldela Sveriges Banks pris i ekonomisk vetenskap till Alfred Nobels minne, 1994, gemensamt till
för deras banbrytande analys av jämvikter i teorin för icke-samarbetsvilliga spel.
Spel som grund för att förstå komplexa ekonomiska frågor
Spelteori har sitt ursprung i studier av spel som schack eller poker. Alla vet att i dessa spel måste spelarna tänka framåt – utforma en strategi som bygger på förväntade motdrag från den eller de andra spelarna. Sådan strategisk interaktion kännetecknar också många ekonomiska situationer, och spelteori har därför visat sig vara mycket användbar i ekonomisk analys.
Grunden för att använda spelteori inom ekonomin introducerades i en monumental studie av John von Neumann och Oskar Morgenstern med titeln Theory of Games and Economic Behavior (1944). Idag, 50 år senare, har spelteori blivit ett dominerande verktyg för att analysera ekonomiska frågor. Särskilt icke-samarbetsvillig spelteori, dvs. den gren av spelteorin som utesluter bindande avtal, har haft stor betydelse för den ekonomiska forskningen. Den viktigaste aspekten av denna teori är begreppet jämvikt, som används för att göra förutsägelser om resultatet av strategisk interaktion. John F. Nash, Reinhard Selten och John C. Harsanyi är tre forskare som har gjort framstående bidrag till denna typ av jämviktsanalys.
John F. Nash införde distinktionen mellan kooperativa spel, där bindande avtal kan ingås, och icke-kooperativa spel, där bindande avtal inte är möjliga. Nash utvecklade ett jämviktsbegrepp för icke-kooperativa spel som senare kom att kallas Nash-jämvikt.
Reinhard Selten var den förste som förfinade Nash-jämviktsbegreppet för att analysera dynamisk strategisk interaktion. Han har också tillämpat dessa förfinade begrepp på analyser av konkurrens med endast ett fåtal säljare.
John C. Harsanyi visade hur spel med ofullständig information kan analyseras och gav därmed en teoretisk grund för ett livligt forskningsfält – informationsekonomi – som fokuserar på strategiska situationer där olika aktörer inte känner till varandras mål.
Strategisk interaktion
Spelteori är en matematisk metod för att analysera strategisk interaktion. Många klassiska analyser inom ekonomin förutsätter ett så stort antal agenter att var och en av dem kan bortse från de andras reaktioner på sitt eget beslut. I många fall är detta antagande en bra beskrivning av verkligheten, men i andra fall är det missvisande. När ett fåtal företag dominerar en marknad, när länder måste träffa en överenskommelse om handels- eller miljöpolitik, när parterna på arbetsmarknaden förhandlar om löner och när en regering avreglerar en marknad, privatiserar företag eller bedriver ekonomisk politik, måste varje aktör i fråga ta hänsyn till andra aktörers reaktioner och förväntningar på de egna besluten, dvs. strategisk interaktion.
Redan i början av 1800-talet, med början hos Auguste Cournot 1838, har ekonomer utvecklat metoder för att studera strategisk interaktion. Men dessa metoder fokuserade på specifika situationer och under lång tid fanns det ingen övergripande metod. Det spelteoretiska tillvägagångssättet erbjuder nu en allmän verktygslåda för att analysera strategisk interaktion.
Spelteori
Då matematisk sannolikhetsteori följde av studiet av rent spelande utan strategisk interaktion, blev spel som schack, kort osv. grunden för spelteori. De senare kännetecknas av strategisk interaktion i den meningen att spelarna är individer som tänker rationellt. Redan i början av 1900-talet hade matematiker som Zermelo, Borel och von Neumann börjat studera matematiska formuleringar av spel. Det var inte förrän ekonomen Oskar Morgenstern träffade matematikern John von Neumann 1939 som en plan uppstod för att utveckla spelteorin så att den kunde användas i ekonomisk analys.
De viktigaste idéerna som von Neumann och Morgenstern lade fram i det här sammanhanget kan hittas i deras analys av nollsummespel för två personer. I ett nollsummespel är den ena spelarens vinster lika med den andra spelarens förluster. Redan 1928 introducerade von Neumann minimax-lösningen för ett nollsummespel för två personer. Enligt minimax-lösningen försöker varje spelare maximera sin vinst i det resultat som är mest ofördelaktigt för honom (där det sämsta resultatet bestäms av motståndarens val av strategi). Med hjälp av en sådan strategi kan varje spelare garantera sig själv en minimal vinst. Det är naturligtvis inte säkert att spelarnas val av strategi kommer att vara förenliga med varandra. von Neumann kunde dock visa att det alltid finns en minimax-lösning, dvs. en konsekvent lösning, om så kallade blandade strategier införs. En blandad strategi är en sannolikhetsfördelning av en spelares tillgängliga strategier, där en spelare antas välja en viss ”ren” strategi med viss sannolikhet.
John F. Nash
John Nash anlände till Princeton University 1948 som en ung doktorand i matematik. Resultaten av hans studier redovisas i hans doktorsavhandling med titeln Non-cooperative Games (1950). Avhandlingen gav upphov till Equilibrium Points in n-person Games (Proceedings of the National Academy of Sciences of the USA 1950) och till en artikel med titeln Non-cooperative Games, (Annals of Mathematics 1951).
I sin avhandling införde Nash skillnaden mellan kooperativa och icke-kooperativa spel. Hans viktigaste bidrag till teorin om icke-kooperativa spel var att formulera ett universellt lösningsbegrepp med ett godtyckligt antal spelare och godtyckliga preferenser, dvs. inte enbart för nollsummespel för två personer. Detta lösningsbegrepp kom senare att kallas Nash equilibrium. I en Nash-jämvikt uppfylls alla spelares förväntningar och deras valda strategier är optimala. Nash föreslog två tolkningar av jämviktsbegreppet: en som bygger på rationalitet och en som bygger på statistiska populationer. Enligt den rationalistiska tolkningen uppfattas spelarna som rationella och de har fullständig information om spelets struktur, inklusive alla spelares preferenser avseende möjliga utfall, där denna information är allmänt känd. Eftersom alla spelare har fullständig information om varandras strategiska alternativ och preferenser kan de också beräkna varandras optimala val av strategi för varje uppsättning förväntningar. Om alla spelare förväntar sig samma Nash-jämvikt finns det inga incitament för någon att ändra sin strategi. Nashs andra tolkning – i termer av statistiska populationer – är användbar i så kallade evolutionära spel. Denna typ av spel har också utvecklats inom biologin för att förstå hur det naturliga urvalets principer fungerar i det strategiska samspelet inom och mellan arter. Dessutom visade Nash att det för varje spel med ett ändligt antal spelare finns en jämvikt med blandade strategier.
Många intressanta ekonomiska frågor, t.ex. analysen av oligopol, har sitt ursprung i icke-samarbetsvilliga spel. I allmänhet kan företag inte ingå bindande avtal om restriktiva handelsmetoder eftersom sådana avtal strider mot handelslagstiftningen. På motsvarande sätt betraktas samspelet mellan en regering, särskilda intressegrupper och allmänheten när det gäller t.ex. utformningen av skattepolitiken som ett icke-samarbetsvilligt spel. Nashjämvikt har blivit ett standardverktyg inom nästan alla områden av den ekonomiska teorin. Det mest uppenbara är kanske studiet av konkurrens mellan företag inom teorin om industriell organisation. Men begreppet har också använts inom makroekonomisk teori för ekonomisk politik, miljö- och resursekonomi, utrikeshandelsteori, informationsekonomi osv. för att förbättra vår förståelse av komplexa strategiska interaktioner. Icke-kooperativ spelteori har också genererat nya forskningsområden. I kombination med teorin om upprepade spel har t.ex. begrepp om icke-kooperativ jämvikt använts framgångsrikt för att förklara utvecklingen av institutioner och sociala normer. Trots dess användbarhet finns det problem som är förknippade med begreppet Nash-jämvikt. Om ett spel har flera Nash-jämvikter kan jämviktskriteriet inte omedelbart användas för att förutsäga spelets utgång. Detta har lett till att man har utvecklat så kallade förfiningar av Nash equilibrium-konceptet. Ett annat problem är att jämviktsbegreppet, när det tolkas i termer av rationalitet, förutsätter att varje spelare har fullständig information om de andra spelarnas situation. Det var just dessa två problem som Selten och Harsanyi åtog sig att lösa i sina bidrag.
Reinhard Selten
Problemet med många icke-samarbetsvilliga jämvikter har genererat ett forskningsprogram som syftar till att eliminera ”ointressanta” Nashjämvikter. Huvudidén har varit att använda starkare villkor inte bara för att minska antalet möjliga jämvikter, utan också för att undvika jämvikter som är orimliga i ekonomiska termer. Genom att införa begreppet subgame perfektion lade Selten grunden för en systematisk strävan i Spieltheoretische Behandlung eines Oligopolmodells mit Nachfrageträgheit, (Zeitschrift für die Gesamte Staatswissenschaft 121, 301-24 och 667-89, 1965).
Ett exempel kan hjälpa till att förklara detta begrepp. Föreställ er en monopolmarknad där en potentiell konkurrent avskräcks av hot om priskrig. Detta kan mycket väl vara en Nash-jämvikt – om konkurrenten tar hotet på allvar är det optimalt att hålla sig borta från marknaden – och hotet innebär ingen kostnad för monopolisten eftersom det inte genomförs. Men hotet är inte trovärdigt om monopolisten står inför höga kostnader i ett priskrig. En potentiell konkurrent som inser detta kommer att etablera sig på marknaden och monopolisten, som ställs inför fullbordat faktum, kommer inte att starta ett priskrig. Detta är också en Nash-jämvikt. Dessutom uppfyller det dock Seltens krav på subgame perfektion, vilket alltså innebär en systematisk formalisering av kravet att endast trovärdiga hot bör beaktas.
Seltens subgame perfektion har direkt betydelse för diskussioner om trovärdighet i den ekonomiska politiken, analysen av oligopol, informationens ekonomi osv. Det är den mest grundläggande förfiningen av Nash-jämvikt. Det finns dock situationer där inte ens kravet på subgame perfektion är tillräckligt. Detta föranledde Selten att införa ytterligare en förfining, vanligen kallad ”trembling-hand”-jämvikt, i Reexamination of the Perfectness Concept for Equilibrium Points in Extensive Games (International Journal of Game Theory 4, 25-55, 1975). I analysen antas att varje spelare förutsätter en liten sannolikhet för att ett misstag kommer att inträffa, att någons hand kommer att darra. En Nash-jämvikt i ett spel är ”perfekt med darrande händer” om den är robust med avseende på små sannolikheter för sådana misstag. Detta och närbesläktade begrepp, t.ex. sekventiell jämvikt (Kreps och Wilson, 1982), har visat sig vara mycket fruktbara inom flera områden, bl.a. teorin om industriell organisation och makroekonomisk teori för ekonomisk politik.
John C. Harsanyi
I spel med fullständig information känner alla spelare till de andra spelarnas preferenser, medan de helt eller delvis saknar denna kunskap i spel med ofullständig information. Eftersom den rationalistiska tolkningen av Nash-jämvikt bygger på antagandet att spelarna känner till varandras preferenser hade det inte funnits några metoder för att analysera spel med ofullständig information, trots att sådana spel bäst avspeglar många strategiska interaktioner i den verkliga världen.
Denna situation förändrades radikalt 1967-68 när John Harsanyi publicerade tre artiklar med titeln Games with Incomplete Information Played by Bayesian Players, (Management Science 14, 159-82, 320-34 och 486-502). Harsanyis strategi för spel med ofullständig information kan ses som grunden för nästan all ekonomisk analys som inbegriper information, oavsett om den är asymmetrisk, helt privat eller offentlig.
Harsanyi postulerade att varje spelare är en av flera ”typer”, där varje typ motsvarar en uppsättning möjliga preferenser för spelaren och en (subjektiv) sannolikhetsfördelning över de andra spelarnas typer. Varje spelare i ett spel med ofullständig information väljer en strategi för var och en av sina typer. Harsanyi visade att det för varje spel med ofullständig information finns ett likvärdigt spel med fullständig information, med ett konsistenskrav på spelarnas sannolikhetsfördelningar. På spelteorins jargong omvandlade han därmed spel med ofullständig information till spel med ofullständig information. Sådana spel kan hanteras med standardmetoder.
Ett exempel på en situation med ofullständig information är när privata företag och finansmarknader inte exakt känner till centralbankens preferenser när det gäller avvägningen mellan inflation och arbetslöshet. Centralbankens politik för framtida räntor är därför okänd. Samspelet mellan förväntningsbildningen och centralbankens politik kan analyseras med hjälp av den teknik som introducerades av Harsanyi. I det enklaste fallet kan centralbanken vara av två typer, med adherenta sannolikheter: Antingen är den inriktad på att bekämpa inflationen och därmed beredd att föra en restriktiv politik med höga räntor, eller så kommer den att försöka bekämpa arbetslösheten med hjälp av lägre räntor. Ett annat exempel där liknande metoder kan tillämpas är reglering av ett monopolföretag. Vilken regleringslösning eller avtalslösning kommer att ge ett önskvärt resultat när tillsynsmyndigheten inte har perfekt kunskap om företagets kostnader?
Andra bidrag från pristagarna
Inom sina bidrag till icke-kooperativ spelteori har John Nash utvecklat en grundläggande lösning för kooperativa spel, vanligen kallad Nashs förhandlingslösning, som har tillämpats i stor utsträckning inom olika grenar av den ekonomiska teorin. Han tog också initiativ till ett projekt som senare kom att kallas Nash-programmet, ett forskningsprogram som syftade till att basera kooperativ spelteori på resultat från icke-kooperativ spelteori. Utöver sina prisbelönta prestationer har Reinhard Selten bidragit med kraftfulla nya insikter om evolutionära spel och experimentell spelteori. John Harsanyi har också lämnat betydande bidrag till välfärdsekonomins grunder och till området på gränsen mellan ekonomi och moralfilosofi. Harsanyi och Selten har haft ett nära samarbete under mer än 20 år, ibland i direkt samverkan.
Genom sina bidrag till jämviktsanalyser inom icke-kooperativ spelteori utgör de tre pristagarna en naturlig kombination: Nash tillhandahöll grunderna för analysen, medan Selten utvecklade den med avseende på dynamik och Harsanyi med avseende på ofullständig information.