I kapitel 1 i Intermediate Physics for Medicine and Biology diskuterar Russ Hobbie och jag det glidfria gränsvillkoret
Hastigheten hos vätskan i omedelbar anslutning till ett fast ämne är densamma som hastigheten hos det fasta ämnet självt.
Detta till synes enkla villkor är inte självklart. För att få veta mer kan vi konsultera Steven Vogels mästerverk Life in Moving Fluids:
The No-Slip Condition
Den riktigt skeptiska läsaren kan ha upptäckt ett märkligt antagande i vår demonstration av viskositet: vätskan måste hålla sig fast vid väggarna… för att skjuva i stället för att bara glida längs väggarna. Nu är det så att en vätska verkligen håller fast vid sig själv. Om en liten del av en vätska rör sig tenderar den att dra med sig andra delar av vätskan – storleken på denna tendens är just vad viskositet handlar om. Mindre uppenbart är att vätskor fastnar på fasta föremål lika bra som de fastnar på sig själva. Såvitt vi kan se av de allra bästa mätningarna är hastigheten hos en vätska vid gränssnittet mot ett fast ämne alltid precis densamma som hos det fasta ämnet. Det sistnämnda uttalandet uttrycker något som kallas ”glidfrihetsvillkoret” – vätskor glider inte i förhållande till intilliggande fasta ämnen. Det är det första av en hel del kontraintuitiva begrepp som vi kommer att stöta på i denna värld av strömningsmekanik; de tveksamma kan faktiskt trösta sig med att veta att verkligheten och allmängiltigheten hos det glidfria villkoret debatterades livligt under större delen av 1800-talet. Goldstein (1938) ägnar ett särskilt avsnitt i slutet av sin bok åt kontroversen. Det enda betydande undantaget från villkoret tycks förekomma i mycket sällsynta gaser, där molekylerna möter varandra alltför sällan för att viskositeten ska betyda mycket.
Hänvisningen till en bok av Sydney Goldstein
Goldstein, S. (1938) Modern Developments in Fluid Dynamics. Reprint. New York: Dover Publications, 1965.
Det glidfria randvillkoret är viktigt inte bara vid lågt Reynoldsnummer utan också (och mer överraskande) vid högt Reynoldsnummer. När vi diskuterar en fast sfär som rör sig genom en vätska säger Russ och jag
Vid mycket höga Reynolds tal är viskositeten liten men spelar ändå en roll på grund av det glidfria gränsvillkoret vid sfärens yta. Ett tunt lager av vätska, som kallas gränsskiktet, fastnar på den fasta ytan och orsakar en stor hastighetsgradient och därmed ett betydande viskositetsmotstånd.
Vogel tar också upp den här punkten
Mestadels är det område nära en fast yta där hastighetsgradienten är märkbar ett ganska tunt område, mätt i mikrometrar eller som mest millimetrar. Ändå kräver dess existens konventionen att när vi talar om hastighet menar vi hastighet tillräckligt långt från en yta så att den kombinerade effekten av glidfriheten och viskositeten, denna hastighetsgradient, inte förvirrar saker och ting. När tvetydighet är möjlig kommer vi att använda termen ”friströmshastighet” för att vara korrekt explicit.
Många fluidproblem inom IPMB uppstår vid lågt Reynoldsnummer, där tunna gränsskikt inte är relevanta. Vid höga Reynoldstal orsakar dock det glidfria villkoret en mängd intressanta beteenden. Russ och jag skriver
Ett tunt lager av vätska, kallat gränsskiktet, fastnar på den fasta ytan, vilket orsakar en stor hastighetsgradient… Vid extremt högt Reynoldsnummer genomgår flödet en separation, där virvlar och turbulenta flöden uppträder nedströms från klotet.
Turbulens! Det är en annan historia.
Vi ses nästa vecka för fler bonusinlägg om coronavirus.