En kväll i juli 1964 befann sig logikern Lotfi Zadeh ensam i sina föräldrars New York-lägenhet och hans middagsplaner hade ställts in. Vid den tiden, skrev Zadeh senare, tänkte han ”mycket på grundläggande frågor inom systemanalys, särskilt frågan om oskarpa klassgränser” – det vill säga att saker och ting i den fysiska världen inte kan följa den klassiska boolska logiken, den sanna eller falska, svarta eller vita, noll eller ett-matematik som ligger till grund för en stor del av datavetenskapen. ”Det var vid den tidpunkten som det enkla begreppet fuzzy set slog mig”, minns Zadeh. ”Det tog inte lång tid för mig att sätta ihop mina tankar och skriva en artikel om ämnet.” Artikeln, som publicerades sommaren därpå i tidskriften InformationandControl, inleddes med en kort redogörelse för vad Zadeh ansåg vara fuzzy:
Till exempel omfattar klassen djur helt klart hundar, hästar, fåglar osv. som medlemmar och utesluter helt klart sådana objekt som stenar, vätskor, växter osv. Sådana föremål som sjöstjärnor, bakterier etc. har dock en tvetydig status när det gäller klassen djur. Samma typ av tvetydighet uppstår i … ”klassen av alla verkliga tal som är mycket större än 1” eller ”klassen av vackra kvinnor”. . . Men faktum kvarstår att sådana oklart definierade ”klasser” spelar en viktig roll i det mänskliga tänkandet, särskilt när det gäller mönsterigenkänning, kommunikation av information och abstraktion.
Zadehs argument liknade en idé som Albert Einstein hade uttryckt fyra decennier tidigare, i sin bok ”Geometry and Experience”. ”I den mån matematikens lagar hänvisar till verkligheten är de inte säkra”, skrev Einstein. ”Och i den mån de är säkra hänvisar de inte till verkligheten.”
Zadeh, som avled tidigare denna månad vid nittiosex års ålder, hade blygsamma förhoppningar på sin artikel; han trodde att huvudskälet till att den hade accepterats var att författaren var medlem av Information and Controls redaktionskommitté. Efter hand fick dock hans innovation en efterföljare, särskilt i öst. På åttiotalet införlivade ingenjörer i Sendai, Japan, fuzzy logic i utformningen av stadens nya tunnelbana och använde den för att programmera systemets berömda smidiga starter och stopp. Därefter följde en katalog över fuzzy konsumentelektronik – kameror, tvättmaskiner och torktumlare, fordonstransmissioner och antisladdsystem, luftkonditioneringar och termostater, riskokare, dammsugare och obemannade helikoptrar. Ändå fortsatte de flesta av Zadehs kolleger i väst att uttrycka sitt förakt. Elektroingenjören Rudolph Kálmán kallade fuzzy logic för ”ett slags vetenskaplig tillåtlighet”. Matematikern William Kahan avfärdade den som ”vetenskapens kokain”, men Zadehs idé höll sig kvar. Sedan 1965 har den inledande artikeln samlat nästan nittiotre tusen akademiska citeringar, enligt Google Scholar.
Zadeh föddes i Baku, Azerbajdzjan. Enligt familjehistorien var hans mor en rysk judinna och hans far var av turkiskt ursprung, med rötter i Azerbajdzjan och Iran. Familjen lämnade Sovjetunionen när Zadeh var tio år och flyttade till Teheran där han studerade vid American College, en missionsskola. De flesta av hans lärare var presbyterianer från Mellanvästern. ”På avstånd blev jag förälskad i USA och amerikanska värderingar”, skriver Zadeh. Efter att ha tagit examen från universitetet i Teheran 1942 med en examen i elektroteknik fortsatte han till Massachusetts Institute of Technology, sedan till Columbia, sedan till Institute for Advanced Study i Princeton, New Jersey, och slutligen 1959 till University of California, Berkeley, där han stannade kvar under resten av sin karriär. Vid det laget hade han och hans fru Fay, som han hade träffat i Teheran, två barn, Norman och Stella. (Stella, som är journalist och talangagent, dog 2006 och Fay dog tidigare i år). När jag talade med Norman sa han att hans far var en fin dansare, en skicklig tennisspelare och en ivrig fotograf – han tog porträtt av många av de goda och stora som kom genom Berkeley, och president Richard Nixon – men att han i övrigt bara arbetade, arbetade och arbetade. ”När han väl hade en åsikt om något var sannolikheten att övertyga honom om att hans åsikt var felaktig ganska liten”, berättade Normant för mig.
Zadehs förkärlek för avvikelser gav honom några brinnande fans. På åttiotalet sökte Bart Kosko, numera informationsforskare vid University ofSouthern California, upp logikern som en av sina doktorsrådgivare. ”Intellektuellt sett var han en gigant”, säger Kosko. ”Jag har hört en jätte beskrivas som någon som har huvudet i molnen men fötterna på marken, och det var verkligen Lotfi.” Det är passande nog så att Zadehs första och mest kända illustration av fuzzy logic involverade långa män: ”Medlemsantalet ökar jämnt med höjden, så varje man är lång i någon grad”, förklarade Kosko. ”Om man x är lång till sjuttio procent är han inte heller lång till trettio procent. Att vara riktigt lång är att koncentrera medlemskapet. Mycket långa män är långa, men alla långa män är inte mycket långa. Detta leder genast till resultatet att mycket icke-långa män inte är mycket långa.” (Zadeh själv var inte den längsta mannen i rummet; när han var som högst var han 1,75 meter.)
Praktiskt sett finns det en mycket stor klass av matematiska tillämpningar för fuzzy logic – i algebra, spelteori, geometri, linjärprogrammering, sannolikhet, statistik, topologi. Kosko introducerade till exempel idén om fuzzy kognitiva kartor, ett verktyg för artificiell intelligens som forskare har börjat tillämpa inom medicin, ingenjörsvetenskap, försvarsanalys och på andra områden. I en ny tjock bok, ”Fuzzy Logic and Mathematics”, förklaras att Zadehs alternativ ”inte överger de klassiska sanningsvärdena – sant och falskt – utan tillåter ytterligare sanningsvärden”. Tidigare kunde man välja mellan ett, för sant, och noll, för falskt, men nu kan man också välja mellan alla andra tal, en potentiell oändlighet. ”Zadeh visade att det är spektrumet av möjligheter mellan dessa strikta absoluta värden som är mycket rikare och mer intressant – ’sanningsgrader’ som på ett mycket mer realistiskt sätt modellerar de faktiska situationer som vi möter i den ’verkliga’ världen”, berättade Joseph Dauben, vetenskapshistoriker vid CityUniversity of New York och en av bokens medförfattare, för mig i ett mejl. ”Fuzzy logic, liksom kaosteorin, hjälper oss att hantera situationer som annars skulle vara svåra att hantera på ett rationellt och förnuftigt sätt.”
Mellan renodlade logiker råder det dock fortfarande osäkerhet om fördelarna med fuzzy logic. I våras deltog jag i en konferens i Berkeley för att fira sextioårsjubileet av Group in Logic and the Methodology of Science, där Zadeh var en tidig medlem. En av talarna, datavetaren och I.B.M. Fellow Ron Fagin, beskrev hur man med hjälp av fuzzy logic löste problemet med att kombinera information från två typer av databaser; resultatet blev en mycket effektiv och mycket kort (tio rader) algoritm. Men när jag vid lunchen en dag frågade en handfull deltagare vad de tyckte om Zadehs tillvägagångssätt blev stämningen orolig. ”Jag är en logiker, jag gillar att sortera saker”, sa Jeremy Avigad, professor i filosofi vid Carnegie Mellon. Hans kollega Michael Rathjen vid Leeds University drog den enkla slutsatsen: ”Det är för luddigt”. (Rathjen åt sin smörgås med gaffel och kniv.)
Zadeh skulle utan tvekan ha njutit av att ta upp debatten. ”Han var en konträrt motsägelsefull person”, berättade Kosko för mig. På ett foto från hans studietid i Teheran syns Zadeh sitta i sitt arbetsrum med en skylt över skrivbordet där det på ryska står ”один”-”ALONE”
.