Omställ:
Omställ ekvationen genom att subtrahera det som står till höger om likhetstecknet från båda sidor av ekvationen :
200/x-5-(200/2*x)=0
Steg för steg-lösning :
100 Simplify ——— 1
Ekvation i slutet av steg 1 :
200 (——— - 5) - (100 • x) = 0 x
Steg 2 :
200 Simplify ——— x
Ekvation i slutet av steg 2 :
200 (——— - 5) - 100x = 0 x
Steg 3 :
Omskrivning av helheten som en ekvivalent bråkdel :
3.1 Subtraktion av en hel från ett bråk
Skriv om helheten som ett bråk med x som nämnare :
5 5 • x 5 = — = ————— 1 x
Ekvivalent bråk : Det bråk som på så sätt skapas ser annorlunda ut men har samma värde som helheten
Gemensam nämnare : Det likvärdiga bråket och det andra bråket som ingår i beräkningen har samma nämnare
Addera bråk som har en gemensam nämnare :
3.2 Addera de två likvärdiga bråken
Addera de två likvärdiga bråken som nu har en gemensam nämnare
Kombinera täljarna tillsammans, sätt summan eller skillnaden över den gemensamma nämnaren och reducera sedan till minsta termer om möjligt:
200 - (5 • x) 200 - 5x ————————————— = ———————— x x
Ekvation i slutet av steg 3 :
(200 - 5x) —————————— - 100x = 0 x
Steg 4 :
Omskrivning av helheten som ett ekvivalent bråk :
4.1 Subtraktion av en helhet från ett bråk
Skriv om helheten som ett bråk med x som nämnare :
100x 100x • x 100x = ———— = ———————— 1 x
Steg 5 :
Uppdrag likadana termer :
5.1 Dra ut liknande faktorer :
200 – 5x = -5 – (x – 40)
Addera bråk som har en gemensam nämnare :
5.2 Addera de två likvärdiga bråken
-5 • (x-40) - (100x • x) -100x2 - 5x + 200 ———————————————————————— = ————————————————— x x
Steg 6 :
Uppdrag likadana termer :
6.1 Dra ut liknande faktorer :
-100×2 – 5x + 200 = -5 – (20×2 + x – 40)
Försök att faktorisera genom att dela upp den mellersta termen
6.2 Faktorisering av 20×2 + x – 40
Den första termen är, 20×2 dess koefficient är 20 .
Den mellersta termen är, +x dess koefficient är 1 .
Den sista termen, ”konstanten”, är -40
Steg-1 : Multiplicera koefficienten i den första termen med konstanten 20 – -40 = -800
Steg-2 : Hitta två faktorer till -800 vars summa är lika med koefficienten i den mellersta termen, som är 1 .
För ordningens skull har utskriften av 12 rader som inte lyckades hitta två sådana faktorer undertryckts
Observering : Inga två sådana faktorer kan hittas !!!
Slutsats : Trinomial kan inte faktoriseras
Ekvation i slutet av steg 6 :
-5 • (20x2 + x - 40) ———————————————————— = 0 x
Steg 7 :
När ett bråk är lika med noll :
7.1 When a fraction equals zero ...
När ett bråk är lika med noll måste dess täljare, den del som ligger ovanför bråkstrecket, vara lika med noll.
För att bli av med nämnaren multiplicerar Tiger nu båda sidor av ekvationen med nämnaren.
Så här går det till:
-5•(20x2+x-40) —————————————— • x = 0 • x x
Nu, på vänster sida, upphäver x nämnaren, medan, på höger sida, noll gånger någonting fortfarande är noll.
Ekvationen antar nu formen :
-5 – (20×2+x-40) = 0
Ekvationer som aldrig är sanna :
7.2 Lösa : -5 = 0
Denna ekvation har ingen lösning.
A en konstant som inte är noll är aldrig lika med noll.
Parabola, att hitta hörnet :
7.3 Hitta hörnet till y = 20×2+x-40
Paraboler har en högsta eller lägsta punkt som kallas hörnet . Vår parabel öppnar sig och har följaktligen en lägsta punkt (AKA absolut minimum) . Vi vet detta redan innan vi har plottat ”y” eftersom koefficienten för den första termen, 20 , är positiv (större än noll).
Varje parabel har en vertikal symmetrilinje som går genom dess toppunkt. På grund av denna symmetri skulle symmetrilinjen till exempel gå genom mittpunkten mellan de två x -intercepten (rötterna eller lösningarna) i parabeln. Det vill säga om parabeln verkligen har två reella lösningar.
Paraboler kan modellera många verkliga situationer, t.ex. höjden över marken för ett föremål som kastas uppåt efter en viss tidsperiod. Parabelns spets kan ge oss information, t.ex. den maximala höjd som det föremål som kastas uppåt kan nå. Av denna anledning vill vi kunna hitta koordinaterna för hörnpunkten.
För varje parabel,Ax2+Bx+C,ges x -koordinaten för hörnet av -B/(2A) . I vårt fall är x-koordinaten -0,0250
Om vi använder parabelformeln -0,0250 för x kan vi beräkna y-koordinaten :
y = 20,0 * -0,03 * -0,03 + 1,0 * -0,03 – 40,0
eller y = -40,013
Parabola, grafering av toppar och X-gränser :
Rotplott för: y = 20×2+x-40
Symmetriaxel (streckad) {x}={-0,03}
Toppen vid {x,y} = {-0.03,-40.01}
x -Interpunkter (rötter) :
Rot 1 vid {x,y} = {-1.44, 0.00}
Rot 2 vid {x,y} = { 1.39, 0.00}
Lös kvadratisk ekvation genom att komplettera kvadraten
7.4 Lösa 20×2+x-40 = 0 genom att komplettera kvadraten .
Divider båda sidor av ekvationen med 20 för att få 1 som koefficient för den första termen :
x2+(1/20)x-2 = 0
Lägg till 2 på båda sidor av ekvationen :
x2+(1/20)x = 2
Nu kommer den smarta biten: Ta koefficienten för x , som är 1/20 , dividera med två, vilket ger 1/40 , och kvadrera den slutligen, vilket ger 1/1600
Add 1/1600 till båda sidor av ekvationen :
På höger sida har vi :
2 + 1/1600 eller, (2/1)+(1/1600)
Den gemensamma nämnaren för de två bråken är 1600 Addera (3200/1600)+(1/1600) ger 3201/1600
Så genom att addera till båda sidor får vi slutligen :
x2+(1/20)x+(1/1600) = 3201/1600
Med 1/1600 har vi kompletterat vänster sida till en perfekt kvadrat :
x2+(1/20)x+(1/1600) =
(x+(1/40)) – (x+(1/40)) =
(x+(1/40))2
Ting som är lika med samma sak är också lika med varandra. Eftersom
x2+(1/20)x+(1/1600) = 3201/1600 och
x2+(1/20)x+(1/1600) = (x+(1/40))2
då, enligt lagen om transitivitet,
(x+(1/40))2 = 3201/1600
Vi kommer att referera till denna ekvation som Eq. #7.4.1
Kvadratrotsprincipen säger att när två saker är lika, är deras kvadratrötter lika.
Notera att kvadratroten till
(x+(1/40))2 är
(x+(1/40))2/2 =
(x+(1/40))1 =
x+(1/40)
När vi nu tillämpar kvadratrotsprincipen på ekv. #7.4.1 får vi:
x+(1/40) = √ 3201/1600
Subtrahera 1/40 från båda sidor för att få:
x = -1/40 + √ 3201/1600
Då en kvadratrot har två värden, ett positivt och ett negativt
x2 + (1/20)x – 2 = 0
har två lösningar:
x = -1/40 + √ 3201/1600
eller
x = -1/40 – √ 3201/1600
Notera att √ 3201/1600 kan skrivas som
√ 3201 / √ 1600 vilket är √ 3201 / 40
Lös kvadratisk ekvation med hjälp av den kvadratiska formeln
7.5 Lösa 20×2+x-40 = 0 med hjälp av den kvadratiska formeln .
Enligt den kvadratiska formeln, x , är lösningen för Ax2+Bx+C = 0 , där A, B och C är tal, ofta kallade koefficienter, given genom :
– B ± √ B2-4AC
x = ——–
2A
I vårt fall är A = 20
B = 1
C = -40
Det innebär att B2 – 4AC =
1 – (-3200) =
3201
Användning av den kvadratiska formeln :
-1 ± √ 3201
x = ——
40
√ 3201 , avrundat till fyra decimaler, är 56.5774
Så nu tittar vi på:
x = ( -1 ± 56,577 ) / 40
Två reella lösningar:
x =(-1+√3201)/40= 1,389
eller:
x =(-1-√3201)/40=-1,439