360 har fler faktorer än något tidigare tal. 240 och 336 innehade det tidigare rekordet med 20 faktorer för vart och ett av dem. Hur många faktorer tror du att 360 har? Scrolla ner till slutet av inlägget för att ta reda på det.
360 kan delas jämnt med alla tal från ett till tio utom sju, så det var ett bra tal för de gamla att välja när de delade in cirkeln i 360 grader.
Jag köpte några bråkcirklar. Varje set med 51 bitar består av 1 hel cirkel samt cirklar som är uppdelade i 2 halvor, 3 tredjedelar, 4 fjärdedelar, 5 femmor, 6 sjättedelar, 8 åttondelar, 10 tiondelar och 12 tolvor. Vad kan man göra med bråkcirklar? Du kan göra mycket med dem oavsett ålder.
Konst och matematik
Figurerna för bråkcirklar kan användas precis som tangramformer för att skapa konstverk, stora som små. Ett par häftiga symmetriska mönster finns på fraction-art och fraction-circle-art. Genom att lägga till rektangulära bråkdelar ökar möjligheterna. Här är några enkla konstnärliga mönster.
Fraktionsrelationer
Du kan använda fraktionscirkelformer för att utforska relationen mellan bråk som ½, ¼ och ⅟₈; ⅟₃, ⅟₆ och ⅟₁₂; eller ½, ⅟₅ och ⅟₁₀:
Areas av parallellogram, trapetsar och cirklar
Bilden ovan visar vad som händer när cirkeln delas upp i fyra, sex, åtta, tio eller tolv lika stora kilar, och kilarna arrangeras till något som liknar en parallellogram. Den här idén kan så enkelt kopieras med dessa bråkcirklar utan någon skärning.
Här är några bra frågor att ställa:
- Vad händer med formens över- och undersida när antalet kilar ökar?
- Under vissa omständigheter kommer den resulterande formen att se ut som en trapets, och ibland ser den mer ut som en parallellogram. Varför händer det?
Vi vet att omkretsen av en cirkel är 2πr med π definierat som omkretsen dividerat med radien. π är samma värde oavsett hur stor eller liten cirkeln är.
Vi kan beräkna arean av någon av de parallellogramliknande formerna eller de trapetsliknande formerna ovan. Låt oss kalla längden på botten av formen b₁ och längden på toppen b₂. Arean av den resulterande formen beräknas: Eftersom b₁ + b₂ = 2πr, och höjden är lika med radien, kan vi skriva vår formel för en cirkels area som A = ½ – 2πr – r = πr².
Denna övning visar att arean av rektanglar, parallellogram, trapetsar och cirklar alla är relaterade!
Introduktion till cirkeldiagram
Cirkeldiagram är ett utmärkt sätt att visa data när vi vill titta på procentandelar av en helhet. Om du använder bråkcirklar är du begränsad till att endast använda vissa procentsatser, men de kan ändå vara en bra introduktion till ämnet. För att cirkeldiagrammet ska fungera måste antingen summan av alla grader vara lika med 360 eller summan av alla procentenheter vara lika med 100:
Efter en kort introduktion med hjälp av bråkcirklar kan du prova Kids Zone Create a Graph. Det är verkligen lätt att använda!
Exploring Perimeter and Introducing Radians in Trigonometry
Umfattningen av varje bråkcirkelbit kan beräknas. Om r = 1 är cirkelns omkrets 2π, och vi kan se ett viktigt samband mellan graderna och omkretsen för varje bit.
Vilka erfarenheter har DU haft av cirkelbråk? Har du upplevt dem som frustrerande eller upplysande? Personligen gillar jag dem väldigt mycket, men jag önskar att de också hade skurits i nior.
Här är några fakta om talet 360:
De inre vinklarna i varje konvex eller konkav fyrhörning är sammanlagt 360 grader.
De yttre vinklarna i varje konvex eller konkav polygon är också totalt 360 grader.
Här är all information om faktorisering av 360:
- 360 är ett sammansatt tal.
- Primfaktorisering: 360 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 5, vilket kan skrivas 360 = 2³-3²-5
- Exponenterna i primfaktoriseringen är 3, 2 och 1. Genom att lägga till en till vardera och multiplicera får vi (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 4 x 3 x 2 = 24. Därför har 360 exakt 24 faktorer.
- Faktorer i 360: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360
- Faktorpar: 360 = 1 x 360, 2 x 180, 3 x 120, 4 x 90, 5 x 72, 6 x 60, 8 x 45, 9 x 40, 10 x 36, 12 x 30, 15 x 24 eller 18 x 20
- Tar man faktorparet med den största kvadrattalsfaktorn får vi √360 = (√10)(√36) = 6√10 ≈ 18.974
