Fusk inte med siffror, de kan avslöja dig.
Så säger Benfords lag.
Första siffrorna
Hur ofta skulle du förvänta dig att en ”1” skulle vara den första siffran i en sifferuppsättning?
Ja, 1 är bara ett nummer som 2 till 9, eller hur?
Så det verkar som om det borde vara den första siffran 1 av 9 gånger (ca 11 %):
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
| 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% |
Men nej!
En man vid namn Dr. Frank Benford upptäckte att siffran 1 i många fall är den första siffran i ungefär 30 % av fallen.
Och det stackars gamla talet 9 är den första siffran endast 5 % av gångerna.
Historien är att en man som hette Simon Newcomb lade märke till att en bok om logaritmer var väldigt sliten i början men inte i slutet.
”Varför är människor mer intresserade av 1:or och 2:or än 8:or och 9:or?”
Han bestämde sig för att undersöka saken! (Skulle du undersöka något konstigt?)
Dr Benford fann att denna fantastiska sak också hände med basebollstatistik, flodområden, befolkningsstorlekar, gatuadresser och många fler fall.
Varför är detta?
Ja, låt oss tänka på gatuadresser:
Resultatet
I själva verket kom Benford fram till att sannolikheten för att en första siffra är d är:
P(d) = log10(1 + 1/d)
Exempel: sannolikheten för att första siffran är 2:
Och detta är sannolikheterna:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 30.1% | 17.6% | 12.5% | 9.7% | 7.9% | 6.7% | 5.8% | 5.1% | 4.6% |
Exempel: Sam gick igenom en lista med 100 arbetskostnader för året.
Det fanns 1,95 dollar för en penna, 4,95 dollar för en tuschpenna osv. Här är räkningen av de första siffrorna:
| Första siffran: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| Talet: | 26 | 19 | 10 | 11 | 9 | 15 | 2 | 5 | 4 |
Det följer Benfords lag ganska bra.
Bortsett från att det finns många ”6:or”, eftersom skrivarpapper kostar 6 dollar och de köper mycket av det.
Lotterier
Lotterinummer följer inte den här regeln, eftersom de inte är storleken på eller mängden av något, utan egentligen bara symboler (och ett lotteri skulle fungera lika bra med bokstäver eller bilder).
Finnande av fuskare
När folk försöker förfalska nummer väljer de ofta den första siffran slumpmässigt och hamnar i slutändan med lika många ”9:or” som ”1:or”.
Men ett datorprogram kan gå igenom alla nummer och räkna de första siffrorna för att se hur ofta en ”1” dyker upp jämfört med en ”5” eller ”9”.Om det ser misstänkt ut … se upp!
Detta kan hjälpa till att avslöja skattefusk, valfusk och mycket mer.
Din tur
Samla ihop en lista med 100 nummer från en kategori du väljer. Se till att siffrorna räknas eller mäter något (och inte bara är symboler).
Här är några förslag:
- Husnummer
- Stadspopulation
- Supermarknadspriser
- Priser på begagnade bilar
Finn deras första siffror och fyll i den här tabellen:
| Första siffran: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||
| Antal: |
Vad hittade du?
Bonusaktivitet
Få några vänner att göra upp låtsasinköpslistor med hur mycket varje vara kostar. Hitta de första siffrorna och sätt in dem i en tabell:
| Första siffran: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||
| Antal: |
Vad hittade du?