Som en annan ledtråd kommer jag att ta samma matris, matris A, och ta dess determinant igen, men jag kommer att göra det med en annan teknik, båda teknikerna är giltiga så här säger vi vad är determinanten av 3X3 matrisen A och vi kan är vi kan skriva om de två första kolumnerna så första kolumnen här borta kan vi skriva om den som 4 4 4 -2 och sedan den andra kolumnen här borta kan vi skriva om den -1 5 0 och vi kan göra är att vi kan ta summan av produkterna av de tre första övre vänstra nedre vänstra diagonalen, Låt mig visa dig så produkten av det plus det plus det plus det plus det försöker jag göra mitt bästa för att rita detta snyggt och sedan från det subtrahera övre högra till nedre vänstra diagonalen så från det subtrahera låt oss få en färg som jag inte har använt subtrahera det och det och det låter verkligen förvirrande med alla diagonaler som jag har ritat låt oss titta på de blåa först 4 gånger 5 gånger 0 4 gånger 5 gånger 0 plus -1 gånger 3 gånger -2 plus -1 gånger 3 gånger -2 låt mig sätta dessa inom parentes plus 1 gånger 4 gånger 0 och sedan kommer vi att subtrahera alla dessa orangea diagonaler, vi går från övre höger till nedre vänster så vi ska subtrahera vi kan göra 1 gånger 5 gånger -2 1 gånger 5 gånger -2 och sedan kan vi subtrahera subtrahera subtrahera 4 gånger 3 gånger 0 4 gånger 3 gånger 0 och sedan kan vi subtrahera -1 gånger 4 gånger 0 -1 gånger 4 gånger 0 och nu utvärderar vi bara det här borta 4 gånger 5 gånger 0 är bara 0 -1 gånger 3 gånger -2 är +6 så det här är +6 1 gånger 4 gånger 0 är 0 igen och sedan har vi 1 gånger 5 gånger -2 är -10 men vi har det här negativa här ute så det blir ett +10 sedan 4 gånger 3 gånger , Det blir bara 0. och sedan har vi -1 gånger 4 gånger 0, vilket bara är 0 så vi har kvar +6 + 10 vilket är lika med +16