Definitioner
Principalaxlar
I principalaxlar, som är roterade med en vinkel θ i förhållande till de ursprungliga centroidala x,y, blir tröghetsprodukten noll. På grund av detta är varje symmetriaxel i formen också en huvudaxel. Tröghetsmomenten runt huvudaxlarna I_I och I_{II} kallas huvudtröghetsmoment och är de maximala och minimala för varje rotationsvinkel i koordinatsystemet. Om Ix, Iy och Ixy är kända för det godtyckliga centroidala koordinatsystemet x,y, kan huvudtröghetsmomenten och rotationsvinkeln θ för huvudaxlarna hittas med hjälp av följande uttryck:
\begin{split} I_{I,II} & = \frac{I_x+I_y}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{I_x-I_y}{2}\right)^2 + I_{xy}^2} \\ \tan 2\theta & = -\frac{2I_{xy}}{I_x-I_y} \end{split}
ÅTERKÄNNANDE
Dimensioner
Dimensionerna för tröghetsmomentet (andra arealmomentet) är ^4 .
Massetröghetsmoment
I fysiken har termen tröghetsmomentet en annan betydelse. Det är relaterat till massfördelningen av ett objekt (eller flera objekt) runt en axel. Detta skiljer sig från den definition som vanligtvis ges inom tekniska discipliner (även på denna sida) som en egenskap hos arean av en form, vanligen ett tvärsnitt, runt axeln. Termen andra arealmomentet verkar mer korrekt i detta avseende.
Användningar
Tröghetsmomentet (andra momentet eller arealmomentet) används i balkteori för att beskriva en balks styvhet mot böjning (se böjningsteori för balkar). Böjmomentet M som appliceras på ett tvärsnitt är relaterat till dess tröghetsmoment med följande ekvation:
M = E\times I \times \times \kappa
där E är Youngs modul, en materialegenskap, och κ balkens krökning på grund av den applicerade belastningen. Balkens krökning κ beskriver omfattningen av böjning i balken och kan uttryckas i termer av balkens nedböjning w(x) längs balkens längsgående axel x, enligt följande: \kappa = \frac{d^2 w(x)}{dx^2} . Det framgår därför av den tidigare ekvationen att när ett visst böjningsmoment M appliceras på ett balktvärsnitt är den utvecklade krökningen omvänt proportionell mot tröghetsmomentet I. Genom att integrera krökningarna över balklängden bör nedböjningen vid en viss punkt längs x-axeln också vara omvänt proportionell mot I.