I 1917 accepterede Bjerknes en stilling ved museet i Bergen (Norge; nu en del af Universitetet i Bergen), hvor han grundlagde Bergen Geofysiske Institut. Bjerknes var 55 år gammel på det tidspunkt, og de fleste historikere er enige om, at det var her Bjerknes gjorde sit bedste arbejde og fortsatte sin forskning i den matematiske tilgang til vejrudsigter. De arbejdede sammen med sin søn Jacob og Jacobs medstuderende, Halvor Solberg, og senere fik de selskab af den svenske meteorolog TorBergeron. Sammen fremlagde denne usædvanlige gruppe af meteorologer teorien om, at vejraktiviteten er koncentreret i de relative tornzoner, som danner grænsen mellem varme og kolde luftmasser. De kaldte disse zoner for “fronter”, hvilket er en analogi med slagfronterne i Første Verdenskrig. Teorien blev bredt anerkendt og blev kendt som “polarfrontteorien om en bølgecyklon under udvikling” eller blot som “polarfrontteorien”. Det, som disse videnskabsmænd gav verden, var en fungerende model for, hvordan en cyklon på de midterste breddegrader udvikler sig gennem stadier af fødsel, vækst og afvikling. Deres model markerede et vendepunkt i atmosfærisk videnskab.
Bjerknes udviklede i samarbejde med sin søn Jacob og andre forskere på Bergen-skolen i Norge polarfrontteorien. Denne teori er grundlaget for en stor del af de nuværende vejrudsigter og beskrev samspillet mellem varme og kolde luftmasser. På kortet ovenfor er varmefronter markeret med røde halvcirkler og koldfronter med blå trekanter. (Kortet er venligst udlånt af National Weather Service)
Mens Bjerknes var på instituttet, offentliggjorde han i 1921 “On the Dynamics of the Circular Vortex with Applications to the Atmosphere and toAtmospheric Vortex and Wave Motion” (Om dynamikken i den cirkulære hvirvel med anvendelse på atmosfæren og på atmosfærisk hvirvel- og bølgebevægelse). Dette værk, der nu betragtes som en klassiker, er en af de første moderne og omfattende beskrivelser af cyklonernes struktur og udvikling. Dette værk er bemærkelsesværdigt nok stadig uændret den dag i dag. Bjerknes tog sit sidste skridt i 1926, da han accepterede at blive formand for Institut for Anvendt Mekanik og Matematisk Fysik ved Universitetet i Oslo (Kristiania blev omdøbt til Oslo i 1925). Her fortsatte han ud over sine meteorologiske studier også med at studere det hydrodynamiske arbejde, som hans far havde påbegyndt. I 1926 fremsatte han også teorien om, at solpletter er de udbrudte ender af magnetiske hvirvler, der brydes af de forskellige rotationshastigheder på solens poler (langsommere rotation) og ækvator (hurtigere rotation).
I sine år på universitetet i Oslo tiltrak og inspirerede Bjerknes dygtige studerende ved at gøre en stor indsats i sin undervisningspraksis. Han udgav også en bog om vektoranalyse (matematiske behandlinger af fysikbegreber som hastighed, acceleration og kraft) i 1929, der blev produceret som det første bind i en større lærebog om teoretisk fysik.