Legile fizicii cuantice se raportează la lumea particulelor elementare în același mod în care legile lui Newton din mecanica clasică se raportează la lumea macroscopică. Cu aproape o jumătate de secol în urmă, Yang și Mills au introdus un nou cadru remarcabil pentru a descrie particulele elementare folosind structuri care apar și în geometrie. Teoria cuantică Yang-Mills stă acum la baza celei mai mari părți a teoriei particulelor elementare, iar predicțiile sale au fost testate în multe laboratoare experimentale, însă fundamentul său matematic este încă neclar. Utilizarea cu succes a teoriei Yang-Mills pentru a descrie interacțiunile puternice ale particulelor elementare depinde de o proprietate subtilă a mecanicii cuantice numită „diferența de masă”: particulele cuantice au mase pozitive, chiar dacă undele clasice se deplasează cu viteza luminii. Această proprietate a fost descoperită de fizicieni în urma experimentelor și confirmată prin simulări pe calculator, dar încă nu a fost înțeleasă din punct de vedere teoretic. Progresul în stabilirea existenței teoriei Yang-Mills și a unui decalaj de masă va necesita introducerea de noi idei fundamentale atât în fizică, cât și în matematică.
.