Luigi din Brooklyn scrie: „Fratele meu mi-a spus că 111,111,111 înmulțit cu el însuși este 12,345,678,987,987,654,321. Este adevărat sau este doar o altă minciună?”
Bine, Luigi, mi se pare că tu și fratele tău aveți niște probleme de încredere! Te minte des în legătură cu problemele de matematică?
Îmi pot imagina că ai încercat să faci înmulțirea pe un calculator și ai constatat că acesta nu avea suficiente valori de poziție pentru a afișa rezultatul. Probabil că ai obținut ceva urât în notație științifică. Există calculatoare care afișează suficiente cifre pentru a vă oferi răspunsul. De exemplu, calculatorul de pe calculatorul meu va afișa răspunsul complet:
Sperăm că asta rezolvă disputa spre satisfacția dumneavoastră. Bineînțeles, nu aveți nevoie de un calculator pentru a face acest lucru; puteți înmulți cu mâna destul de ușor:
111111111 x 111111111 --------- 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111 111111111111111111-----------------12345678987654321
Apropo, titlul acestei postări de pe blog este „Înmulțirea palindromică”, și există un motiv pentru asta. Un palindrom este un număr (sau un cuvânt) care este același atât înainte cât și înapoi. De exemplu, „racecar” este un palindrom pentru că, dacă îl scrieți invers, tot „racecar” rămâne. Acesta este un exemplu în care am ridicat la pătrat un palindrom, iar rezultatul este un alt palindrom.
Acest lucru nu se întâmplă întotdeauna; se întâmplă în acest caz pentru că înmulțirea nu are ca rezultat nici un transport (puteți vedea din înmulțirea mea de mai sus că maximul pe care l-am adunat vreodată într-o coloană este de 9 unu; dacă am avea mai mult de 9 unu, ar trebui să facem un transport, ceea ce ar putea da peste cap natura palindromică a rezultatului. Așadar, dacă păstrăm cifrele mici (majoritatea unu, zerouri și poate câțiva doi), am putea găsi alte rezultate palindromice.
De exemplu, înmulțim 121 cu el însuși:
121x 121 --- 121 242121-----14641
Dar urmăriți ce se întâmplă dacă încercăm 131:
131x 131 --- 131 393131-----17161
Acesta nu este un palindrom. Vedeți de ce? În a treia coloană de adunare avem 1 + 9 + 1, ceea ce duce la un report, iar asta dă peste cap simetria rezultatului.
Știu că este mult mai mult decât ați cerut în întrebarea dumneavoastră, dar cred că palindromurile sunt foarte interesante, așa că nu m-am putut abține să nu vă spun câte ceva despre ele.
Și în final, vă las cu cuvintele lui Napoleon, după ce a fost exilat pe insula Elba: „Capabil am fost înainte de a vedea Elba”. Acum scrieți asta invers și vedeți ce obțineți. 🙂
.