Definiții
Axe principale
În axele principale, care sunt rotite cu un unghi θ în raport cu centroidele originale x,y, produsul de inerție devine zero. Din această cauză, orice axă de simetrie a formei, este, de asemenea, o axă principală. Momentele de inerție în jurul axelor principale, I_I, I_{II} se numesc momente principale de inerție și sunt cele maxime și minime, pentru orice unghi de rotație a sistemului de coordonate. Dacă Ix, Iy și Ixy sunt cunoscute pentru sistemul arbitrar de coordonate centroidale x,y, atunci momentele principale de inerție și unghiul de rotație θ al axelor principale pot fi găsite, prin următoarele expresii:
\begin{split} I_{I,II} & = \frac{I_x+I_y}{2} \pm \sqrt{\left(\frac{I_x-I_y}{2}\right)^2 + I_{xy}^2} \\ \ \tan 2\theta & = -\frac{2I_{xy}}{I_x-I_y} \end{split}
ADVERTISMENT
Dimensiuni
Dimensiunile momentului de inerție (al doilea moment de arie) sunt ^4 .
Curentul de inerție al masei
În fizică, termenul de moment de inerție are o semnificație diferită. El este legat de distribuția masei unui obiect (sau a mai multor obiecte) în jurul unei axe. Aceasta este diferită de definiția dată de obicei în disciplinele inginerești (de asemenea, în această pagină) ca fiind o proprietate a ariei unei forme, de obicei o secțiune transversală, în jurul axei. Termenul de al doilea moment de arie pare mai precis în această privință.
Aplicații
Momentul de inerție (al doilea moment sau arie) este utilizat în teoria grinzilor pentru a descrie rigiditatea unei grinzi la încovoiere (vezi teoria încovoierii grinzilor). Momentul de încovoiere M aplicat unei secțiuni transversale este legat de momentul de inerție al acesteia cu următoarea ecuație:
M = E\times I \times \kappa
unde E este modulul Young, o proprietate a materialului, iar κ curbura grinzii datorată sarcinii aplicate. Curbura grinzii κ descrie gradul de încovoiere a grinzii și poate fi exprimată în termeni de deformare a grinzii w(x) de-a lungul axei longitudinale a grinzii x, astfel: \kappa = \frac{d^2 w(x)}{dx^2} . Prin urmare, se poate observa din ecuația anterioară că, atunci când un anumit moment încovoietor M este aplicat unei secțiuni transversale de grindă, curbura dezvoltată este invers proporțională cu momentul de inerție I. Integrând curburile pe lungimea grinzii, deformarea, într-un anumit punct de-a lungul axei x, ar trebui să fie, de asemenea, invers proporțională cu I.
.