Nu trișați cu numere, acestea vă pot da de gol.
Așa spune Legea lui Benford.
Primele cifre
Cât de des v-ați aștepta ca un „1” să fie prima cifră dintr-un set de numere?
Păi 1 este doar un număr ca de la 2 la 9, nu?
Așa că se pare că ar trebui să fie prima cifră de 1 din 9 ori (aproximativ 11%):
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | ||
| 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% | 11% |
Dar nu!
Un om pe nume Dr. Frank Benford a descoperit că, în multe cazuri, numărul 1 este prima cifră în aproximativ 30% din cazuri.
Și bietul și bătrânul număr 9 este prima cifră doar în 5% din cazuri.
Povestea este că un om pe nume Simon Newcomb a observat că o carte de logaritmi era foarte uzată la început, dar nu și la sfârșit.
„De ce sunt oamenii mai interesați de cifrele 1 și 2 decât de cifrele 8 și 9?”
A decis să investigheze! (Ați investiga ceva ciudat?)
Dr. Benford a descoperit că acest lucru uimitor se întâmpla și cu statisticile de baseball, cu suprafețele râurilor, cu dimensiunile populației, cu adresele străzilor și cu multe alte cazuri.
De ce se întâmplă acest lucru?
Bine, să ne gândim la adresele stradale:
Rezultatul
De fapt, Benford și-a dat seama că probabilitatea ca o primă cifră să fie d este:
P(d) = log10(1 + 1/d)
Exemplu: probabilitatea ca prima cifră să fie 2:
Și acestea sunt probabilitățile:
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
| 30.1% | 17,6% | 12,5% | 9,7% | 7,9% | 6,7% | 5,8% | 5,1% | 4,6% |
Exemplu: Sam a parcurs o listă de 100 de cheltuieli de la locul de muncă pentru anul în curs.
Avea 1,95 dolari pentru un stilou, 4,95 dolari pentru un marker, etc. Iată numărătoarea primelor cifre:
| Prima cifră: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7 | 8 | 9 |
| Contul: | 26 | 19 | 10 | 11 | 9 | 15 | 2 | 5 | 5 | 4 |
Se respectă destul de bine legea lui Benford.
Exceptând faptul că există o mulțime de „6”-uri, pentru că hârtia de imprimantă costă 6$ și se cumpără foarte multă.
Lotteriile
Numerele de loterie nu respectă această regulă, pentru că ele nu reprezintă mărimea sau suma a ceva, ci sunt de fapt doar simboluri (și o loterie ar funcționa la fel de bine folosind litere sau imagini).
Descoperirea trișorilor
Când oamenii încearcă să falsifice numere, deseori aleg prima cifră la întâmplare și ajung să aibă la fel de mulți „9”-uri ca și „1”-uri.
Dar un program de calculator poate să treacă prin toate numerele și să numere primele cifre pentru a vedea cât de des apare un „1” în comparație cu un „5” sau un „9”.Dacă pare suspect… aveți grijă!
Aceasta poate ajuta la descoperirea fraudelor fiscale, a fraudelor electorale și multe altele.
Tura ta
Reunește o listă de 100 de numere dintr-o categorie la alegere. Asigurați-vă că numerele contează sau măsoară ceva (și că nu sunt doar simboluri).
Iată câteva sugestii:
- Numele caselor
- Populația orașelor
- Prețul supermarketurilor
- Prețul mașinilor uzate
Găsește primele cifre ale acestora și completează acest tabel:
| Prima cifră: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7 | 8 | 9 | ||
| Contează: |
Ce ai găsit?
Activitate bonus
Puneți câțiva prieteni să întocmească liste de cumpărături prefăcute cu cât costă fiecare articol. Găsiți primele cifre și puneți-le într-un tabel:
| Prima cifră: | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7 | 8 | 9 | ||
| Contează: |
Ce ai găsit?