Intervale de toleranță (intervale de închidere) și factori

Analiză de regresie > Intervale de toleranță

Ce este un interval de toleranță?

Intervale de toleranță (numite și intervale de închidere) sunt similare cu intervalele de predicție, dar acoperă o proporție fixă din populație. Ele reprezintă locul în care ne așteptăm să se situeze o anumită proporție a populației. Pentru un anumit interval de încredere, acesta vă spune valorile inferioare și superioare care au o anumită proporție (sau procent) conținută în ele.

Intervalele de toleranță pot fi bilaterale (un interval , cu un minim și un maxim specificate) sau unilaterale (un interval în care o limită este fie infinit negativ, fie infinit pozitiv).

Intervale de încredere, de predicție și de toleranță

Intervale de toleranță vs. intervale de încredere.

Intervale de toleranță sunt adesea confundate cu intervale de încredere și intervale de predicție. Ele nu sunt același lucru:

• Un interval de încredere conține un parametru (cum ar fi media unei populații) cu un anumit nivel de încredere. Cu alte cuvinte, vă vorbește despre locația probabilă pentru un parametru al populației. De exemplu, ați putea avea un nivel de încredere de 95% că durata medie de viață a bateriei este cuprinsă între 100 și 110 ore. Asta înseamnă că, dacă repetați experimentul la nesfârșit, în 95% din cazuri, durata medie de viață a bateriei se va situa în acest interval.
• Un interval de predicție vă spune unde va cădea probabil o valoare în viitor. De exemplu, un interval de predicție de 95% între 90 și 120 de ore pentru durata medie de viață a unei baterii vă spune că viitoarele baterii produse se vor încadra în acest interval în 95% din timp. Intervalele de predicție sunt de obicei mai largi decât intervalele de încredere.
• Un interval de toleranță acoperă o anumită proporție a populației pentru un anumit nivel de încredere. De exemplu, 75% din timp, bateriile se vor încadra în intervalul 90 – 120 de ore, cu un nivel de încredere de 95%.

Un interval de toleranță are o valoare minimă și o valoare maximă. Aceste puncte finale se numesc limite de toleranță.

Calcularea intervalelor de toleranță

Intervalele de toleranță trebuie să aibă un procent minim de populație pe care doriți să îl acoperiți (de exemplu, „75% din populație” sau „80% din populație”) și un nivel de încredere (în mod obișnuit, acesta este stabilit la 95%). De obicei, ambele valori sunt apropiate de 100%. Nivelul de încredere reprezintă probabilitatea ca un interval de toleranță să acopere efectiv procentul minim pe care îl indicați.

Formulele sunt diferite în funcție de forma distribuției pe care o aveți și depind de media, abaterea standard și factorii de toleranță. Factorii de toleranță sunt stabiliți de dumneavoastră. De exemplu, să spunem că aveți o distribuție normală și doriți să găsiți limitele de toleranță inferioară(L) și superioară(U) pentru un set de măsurători Yn…,YN. Intervalele ar fi definite după cum urmează:

1. YL=Ȳ-k2s;YU=Ȳ+k2s
2. YL=Ȳ-k1s
3. YU=Y&772;+k1s

Factori de toleranță „k” sunt calculați astfel încât intervalul să acopere o anumită proporție din populație cu nivelul de încredere specificat.

Calcularea factorilor nu este o sarcină ușoară și este mai bine să fie lăsată pe seama unui software. Multe pachete de statistică au încorporate funcții pentru calcularea intervalelor de toleranță. De exemplu:

• În Minitab, faceți clic pe Stat > Quality Tools > Tolerance Intervals. Acest test acoperă numai datele distribuite normal.
• În R, o opțiune este pachetul ‘tolerance’.

După aceasta, dacă doriți să abordați manual calculul factorilor, 10-1-1-1-498-1113 acoperă factorii de toleranță pentru distribuții normale. Aveți nevoie de ajutor cu calculele? Consultați pagina noastră de meditații!

Everitt, B. S.; Skrondal, A. (2010), The Cambridge Dictionary of Statistics, Cambridge University Press.
Kotz, S.; et al., eds. (2006), Encyclopedia of Statistical Sciences, Wiley.
Janiga, I. & Garaj, I. „One-sided tolerance factors of normal distributions with unknown mean and variability”. MEASUREMENT SCIENCE REVIEW, Volume 6, Section 1, No. 2, 2006
Young, S. (2010), Book Reviews: „Statistical Tolerance Regions: Theory, Applications, and Computation”, TECHNOMETRICS, FEBRUARY 2010, VOL. 52, NO. 1, pp.143-144.

——————————————————————————

Nevoie de ajutor cu o temă pentru acasă sau o întrebare de test? Cu Chegg Study, puteți obține soluții pas cu pas la întrebările dvs. de la un expert în domeniu. Primele 30 de minute cu un tutore Chegg sunt gratuite!