360 are mai mulți factori decât orice număr anterior. 240 și 336 dețineau recordul anterior de 20 de factori pentru fiecare dintre ele. Câți factori credeți că are 360? Derulați până la sfârșitul postării pentru a afla.
360 poate fi împărțit în mod egal cu fiecare număr de la unu la zece, cu excepția lui șapte, așa că a fost un număr bun pe care anticii l-au ales atunci când au împărțit cercul în 360 de grade.
Am cumpărat câteva cercuri de fracții. Fiecare set de 51 de bucăți este format din 1 cerc întreg, precum și din cercuri împărțite în 2 jumătăți, 3 treimi, 4 pătrimi, 5 cincimi, 6 șesimi, 8 optimi, 10 zecimi și 12 doisprezece. Ce puteți face cu cercurile cu fracțiuni? Poți face multe cu ele, indiferent de vârstă.
Artă și matematică
Formele cercurilor de fracții pot fi folosite la fel ca formele de tangram pentru a crea lucrări de artă, mari sau mici. Câteva modele simetrice interesante pot fi găsite la fraction-art și fraction-circle-art. Adăugarea de piese de fracție dreptunghiulară va crește posibilitățile. Iată câteva modele artistice simple.
Relații între fracții
Puteți folosi forme de cercuri de fracții pentru a explora relația dintre fracții, cum ar fi ½, ¼ și ⅟₈; ⅟₃, ⅟₆ și ⅟₁₂; sau ½, ⅟₅ și ⅟₁₀:
Arii ale paralelogramelor, trapezelor și cercurilor
Imaginea de mai sus arată ce se întâmplă atunci când cercul este împărțit în patru, șase, opt, zece sau douăsprezece cuve egale, iar cuvele sunt aranjate în ceva care seamănă cu un paralelogram. Această idee poate fi atât de ușor de reprodus cu aceste cercuri de fracții, fără nici o tăiere.
Iată câteva întrebări bune de pus:
- Ce se întâmplă cu partea de sus și de jos a formei atunci când numărul de pene crește?
- Câteodată forma rezultată va arăta ca un trapez, iar alteori seamănă mai mult cu un paralelogram. De ce se întâmplă acest lucru?
Știm că circumferința oricărui cerc este 2πr, cu π definit ca fiind circumferința împărțită la rază. π are aceeași valoare indiferent de cât de mare sau de mic este cercul.
Pot fi calculată aria oricăreia dintre formele asemănătoare paralelogramelor sau trapezului de mai sus. Să numim lungimea părții de jos a formei b₁ și lungimea părții de sus b₂. Se calculează aria formei rezultate: A = ½ – (b₁ + b₂) – h. Deoarece b₁ + b₂ = 2πr, iar înălțimea este egală cu raza, putem scrie formula noastră pentru aria unui cerc ca A = ½ – 2πr – r = πr².
Acest exercițiu demonstrează că aria dreptunghiurilor, paralelogramelor, trapezelor și cercurilor sunt toate legate între ele!
Introducere la diagramele piezișe
Dogramele piezișe sunt o modalitate excelentă de a afișa date atunci când dorim să ne uităm la procente dintr-un întreg. Dacă folosiți cercuri de fracții, sunteți limitați să folosiți doar la anumite procente, dar ele pot fi totuși o bună introducere în acest subiect. Pentru ca graficul cu plăcintă să funcționeze, fie totalul tuturor gradelor va trebui să fie egal cu 360, fie totalul tuturor procentelor va trebui să fie egal cu 100:
După o scurtă introducere folosind cercurile de fracții, încercați Kids Zone Create a Graph. Este foarte ușor de folosit!
Explorarea perimetrului și introducerea razelor în trigonometrie
Se poate calcula perimetrul fiecărei bucăți de cerc de fracții. Dacă r = 1, circumferința cercului este 2π, și putem vedea o relație importantă între grade și perimetrul fiecărei bucăți.
Ce experiențe ați avut VOI cu fracțiile de cerc? Ți s-au părut frustrante sau lămuritoare? Personal, îmi plac foarte mult, dar mi-aș fi dorit ca ele să fi fost tăiate și în nouămi.
Iată câteva date despre numărul 360:
Unghiurile interioare ale fiecărui cuadrilater convex sau concav totalizează 360 de grade.
Unghiurile exterioare ale fiecărui poligon convex sau concav totalizează, de asemenea, 360 de grade.
Iată toate informațiile despre factorizarea lui 360:
- 360 este un număr compus.
- Factorizarea primelor: 360 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 5, care poate fi scris 360 = 2³-3²-5
- Exponenții din factorizarea primă sunt 3, 2 și 1. Adăugând câte unul la fiecare și înmulțind obținem (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1)(1 + 1) = 4 x 3 x 2 = 24. Prin urmare, 360 are exact 24 de factori.
- Factori ai lui 360: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360
- Parii de factori: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360: 360 = 1 x 360, 2 x 180, 3 x 120, 4 x 90, 5 x 72, 6 x 60, 8 x 45, 9 x 40, 10 x 36, 12 x 30, 15 x 24 sau 18 x 20
- Să luăm perechea de factori cu cel mai mare număr pătrat factor, obținem √360 = (√10)(√36) = 6√10 ≈ 18.974
